domingo, 27 de fevereiro de 2011

O alfamético duplamente-verdadeiro

Na postagem anterior eu escrevi sobre os quebra-cabeças de cripto-aritmética. O alfamético duplamente-verdadeiro ficou sem a solução divulgada, pois bem, descrevo aqui.

O alfamético duplamente-verdadeiro citado foi este:

  CINCO
+ CINCO
  CINCO
-------
 QUINZE

Um tipo de alfamético denominado "duplamente-verdadeiro" é formado por palavras numéricas cuja leitura produz também uma soma válida, ou seja, além dos dígitos criptografados reproduzirem uma operação aritmética válida, as palavras também representam outra operação aritmética. No caso 5 + 5 + 5 = 15.

Solução:

Para que uma soma de três números idênticos resulte em um número com o mesmo número na casa da unidade, é preciso que esta soma receba um 2 vindo da soma anterior e que estes números idênticos sejam 4 ou 9. Como a soma 4 + 4 + 4 transporta 1 para a próxima coluna então N = 9 e I = 4.

Para a coluna da centena (N + N + N) receber um 2 da soma anterior, C precisa ser 6 ou 7 ou 8. Mas C não pode ser 6 senão U seria 9 e C não pode ser 7 pois Q e U são números distintos. Então C = 8. Consequentemente, Q = 2 e U = 5.

Se C = 8, a coluna da dezena (C + C + C) precisa receber um 2 vindo da soma anterior pois Z não pode ser 4 ou 5, então Z = 6.

Se a coluna da dezena recebeu um 2, O = 7 e então E = 1.

A solução deste quebra-cabeça é E = 1, Q = 2, I = 4, U = 5, Z = 6, O = 7, C = 8 e N = 9. Assim, a equação é:

  84987
+ 84987
  84987
-------
 254961

Conheça a cripto-aritmética

Cripto-aritmética é um quebra-cabeça matemático, onde os dígitos são substituídos por letras ou símbolos, na transcrição de uma operação aritmética clássica, em uma equação, cujo objetivo é o descobrimento dos dígitos originais.

Nestes quebra-cabeças cada letra é usada para representar um dígito distinto. Os números não podem iniciar com zero. As variações podem conter asteriscos substituindo os dígitos e assim, esta posição poderá conter qualquer dígito. Veja um exemplo:

     ABC
x    BAC
--------
    ****
+   **A
  ***B
--------
  ******

A cripto-aritmética é um procedimento de criptografar por substituição uma equação matemática, de uma operação aritmética clássica, e que a chave é uma regra matemática.

Quando as letras usadas para representar os dígitos distintos formam palavras ou frases com sentido, esta cripto-aritmética é denominada alfamético. Um alfamético também é uma operação aritmética e sua solução também respeita a regra matemática. A seguir o alfamético mais famoso:

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

Um tipo de alfamético denominado "duplamente-verdadeiro" é formado por palavras numéricas cuja leitura produz também uma soma válida. Veja este exemplo de alfamético duplamente-verdadeiro:

  CINCO
+ CINCO
  CINCO
-------
 QUINZE

Solucionar uma cripto-aritmética envolve uma mistura de lógica, dedução e teste de possibilidades. As propriedades das operações aritméticas podem ser percebidas e usadas para eliminar algumas hipóteses. Por exemplo, se a soma de 2 números representados por A + B resulta em um total com duas casas BC, unidade e dezena, então é evidente que B = 1, pois o valor máximo que BC pode assumir é 9 + 8 = 17.

A seguir duas soluções para quebra-cabeças de cripto-aritmética:

1) Um número de três dígitos distintos, escrito como ABC, onde C é o dígito da unidade, B é o da dezena e A é o da centena, é desconhecido. Qual é este número? Sabendo que:

     ABC
x    BAC
--------
    ****
+   **A
  ***B
--------
  ******

Solução:

Podemos observar que nem A, nem B, nem C são zero, pois se fossem não poderíamos obter três linhas de produtos parciais.

Observamos também que o produto C x A termina em A e o produto C x B termina em B. De onde deduzimos, pela tabuada, pois outros números não possuem propriedade semelhante, que C só pode ser 1 ou 6. Contudo, se C fosse 1, o primeiro produto parcial não seria de quatro dígitos, mas de apenas três. Portanto, C = 6.

Sendo C = 6, então A e B só pode ser 2, 4 ou 8, como se esclarece com os exemplos:

6 x 2 = 12
6 x 4 = 24
6 x 8 = 48

Como o segundo produto parcial é de apenas três dígitos, então A não pode ser 4 ou 8, e portanto A = 2.

Agora temos duas possibilidades para B, ou B = 4 ou B = 8. Sendo A = 2, se B fosse 4, o terceiro produto parcial seria composto por três dígitos, em vez de quatro, desta forma, B = 8.

Assim, temos, A = 2, B = 8, C = 6. O número desconhecido é 286 e a multiplicação é a seguinte:

     286
x    826
--------
    1716
+   572
  2288
--------
  236236

2) Quais são os números do alfamético abaixo?

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

Solução:

A letra M do resultado somente pode ser M = 1 pois é a única possibilidade em uma soma de dois números de quatro dígitos com resultado de cinco dígitos.

Para resultar o 1 no M do resultado, S + M é pelo menos 9. Sendo M = 1, S é 8 ou 9 e S + M é 9 ou 10, o que resulta em O igual a 0 ou 1. Mas M = 1 então O = 0.

Se ocorresse o transporte de 1 da coluna da centena (E + O) para a coluna do milhar (S + M), E seria 9 e N seria 0. Mas O = 0, desta forma não houve transporte de 1 e então S = 9.

Se não houvesse o transporte de 1 da coluna da dezena (N + R) para a coluna da centena (E + O), E seria igual a N, o que é impossível. Então houve um transporte e N = E + 1.

Se não houvesse o transporte de 1 da coluna da unidade (D + E) para a coluna da dezena (N + R), N + R seria igual a E + 10. Com N = E + 1, E + 1 + R seria igual a E + 10 e assim R seria 9. Mas S = 9, então houve um transporte e R = 8.

Para produzir o transporte de 1 da coluna da unidade (D + E) para a coluna da dezena (N + R) é necessário que D + E seja igual a 10 + Y. Como Y não pode ser 0 ou 1, D + E é pelo menos 12. Como D é no máximo 7, então E é no mínimo 5. Além disso, N é no máximo 7 e N = E + 1. Assim E é 5 ou 6.

Se E for 6 então para fazer D + E ser pelo menos 12, D precisa ser 7. Mas N = E + 1 então N também será 7, o que é impossível. Então E = 5 e N = 6.

Para fazer D + E ser pelo menos 12 é preciso ter D = 7 e então Y = 2.

A solução deste quebra-cabeça é O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8 e S = 9. E a equação fica:

  9567
+ 1085
------
 10652

sábado, 26 de fevereiro de 2011

Curiosidades aritméticas para o número 100

Vejam as operações aritméticas, aplicadas entre os dígitos da sequência 123456789, que resultam no número 100:

100 = 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9
100 = 1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9
100 = 1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9
100 = 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9
100 = 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9
100 = 12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89
100 = 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89
100 = 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9
100 = 123 + 4 - 5 + 67 - 89
100 = 123 + 45 - 67 + 8 - 9
100 = 123 - 45 - 67 + 89

100 = -1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9

100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9
100 = 1 + 2 x 3 + 4 x 5 - 6 + 7 + 8 x 9
100 = 1 + 2 x 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9
100 = 1 x 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9
100 = (1 + 2 - 3 - 4) x (5 - 6 - 7 - 8 - 9)

Também é possível para a sequência inversa, 987654321:

100 = 9 - 8 + 7 + 65 - 4 + 32 - 1
100 = 9 - 8 + 76 - 5 + 4 + 3 + 21
100 = 9 + 8 + 76 + 5 + 4 - 3 + 2 - 1
100 = 9 + 8 + 76 + 5 - 4 + 3 + 2 + 1
100 = 9 - 8 + 76 + 54 - 32 + 1
100 = 98 + 7 + 6 - 5 - 4 - 3 + 2 - 1
100 = 98 - 7 + 6 + 5 + 4 - 3 - 2 - 1
100 = 98 + 7 - 6 + 5 - 4 + 3 - 2 - 1
100 = 98 + 7 - 6 + 5 - 4 - 3 + 2 + 1
100 = 98 - 7 + 6 + 5 - 4 + 3 - 2 + 1
100 = 98 - 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 - 1
100 = 98 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
100 = 98 - 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
100 = 98 - 7 - 6 - 5 - 4 + 3 + 21
100 = 98 - 76 + 54 + 3 + 21

100 = -9 + 8 + 76 + 5 - 4 + 3 + 21
100 = -9 + 8 + 7 + 65 - 4 + 32 + 1
100 = -9 - 8 + 76 - 5 + 43 + 2 + 1

100 = (9 + 8 - 7) x (6 + 5 - 4 + 3) x (2 - 1)

sexta-feira, 25 de fevereiro de 2011

Problema de Lógica: Quais são os algarismos da soma?

Se AB + BA = CAC, então quanto é ABC?
Dica: A, B e C são algarismos.





RESPOSTA





São dois números com dois algarismos, que somados resultam em um número com três algarismos. Não é possível a soma de dois números com dois algarismos resultar em um número maior que 198, portanto C = 1. Para uma soma de dois algarismos (B e A) resultar em um número com o algarismo 1 na unidade (B + A = ?1), as somas só poderão ser 2 + 9 ou 3 + 8 ou 4 + 7 ou 5 + 6 (ou as posições invertidas), que são igual a 11. Desta forma:

29 + 92 = 121
38 + 83 = 121
47 + 74 = 121
56 + 65 = 121

Portanto A = 2 e consequentemente B = 9. O número ABC é 291.

Ajustando o relógio em um sistema Linux

Em um sistema Linux existem dois relógios principais, o relógio do hardware, que funciona independentemente de qualquer programa em execução na CPU e mesmo quando a máquina está desligada, e o relógio do sistema, que é controlado pelo kernel, conduzido por uma interrupção de tempo e funcionando somente quando o sistema está em execução na máquina.

O relógio do hardware é também chamado relógio de hora real (RTC), relógio do BIOS e relógio do CMOS.

O relógio do sistema é o relógio mais importante. O propósito básico do relógio do hardware, em um sistema Linux, é de manter o tempo enquanto o Linux não está em execução. O Linux, durante sua inicialização, inicia o relógio do sistema com o tempo do relógio do hardware e, a partir de então, não usa mais o relógio do hardware.

O kernel Linux mantém ainda o conceito de fuso horário para o sistema. Armazenado na variável de sistema 'TZ' e ou no diretório '/usr/share/zoneinfo'. Deste modo é possível armazenar a hora GMT no hardware e a hora local no sistema. A ferramenta 'tzselect' serve para definir o fuso horário.

Para ajustar o relógio do sistema e o relógio do hardware, uma distribuição Linux possui duas ferramentas de linha de comando, o 'date' e o 'hwclock'.

A ferramenta 'date' ajusta a hora e a data no sistema. Uma sintaxe que pode ser no modelo 'date MMDDhhmmAAAA', a linha de comando da ferramenta 'date' para, por exemplo, a hora local "Fev 25 14:29:49 BRT 2011", é:

# date 022514292011

Uma simples execução do comando 'date', sem opções, retorna a hora do sistema. Assim como a execução do comando 'hwclock --show' retorna a hora do hardware.

Para ajustar o relógio do hardware a partir da hora e da data do sistema, usa-se a ferramenta 'hwclock' com as seguintes opções:

# hwclock --localtime --directisa --systohc

Este exemplo anterior é para quando o relógio do hardware armazena a hora local, não a hora GMT. O que é mais comum em um computador. Uma explicação de cada opção do comando 'hwclock' pode ser encontrada em sua página manual. É possível definir a hora e a data diretamente em sua linha de comando, bem como ajustar no sentido inverso, do hardware para o sistema.

Outra ferramenta interessante é a 'ntpdate'. O comando 'ntpdate' ajusta a hora e a data do sistema via protocolo NTP, acessando um servidor NTP pela Internet. É como se fosse ligar para o serviço Hora Certa da companhia telefônica. O tempo recebido por esta ferramenta é bastante preciso, considerado como a hora correta. Um exemplo de linha de comando é:

# ntpdate a.ntp.br b.ntp.br

Esta ferramenta aceita mais de um servidor em sua linha de comando, resultando em uma maior precisão no tempo calculado. Existe também o serviço 'ntpd' para que o ajuste seja automatizado no sistema. Uma limitação da ferramenta 'ntpdate' é de não funcionar em um acesso à Internet por meio de servidor proxy. A não ser que o proxy esteja com a porta 123/UDP aberta.

Todas estas ferramentas, como visto, são para linha de comando. A distribuição Fedora, e outras, contém também a ferramenta gráfica 'system-config-date' para ajustar a hora e a data do sistema.

sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011

YUM através de servidor proxy

O YUM é um gerenciador de pacotes interativo do Fedora. Por padrão, o YUM acessa repositórios de rede com HTTP. Para que o YUM, acesse a Internet através de um servidor proxy e, se for o caso, com autenticação de usuário, é necessário especificar os detalhes do servidor proxy no arquivo '/etc/yum.conf'.

Basicamente, adicione estas três opções na seção [main] do arquivo '/etc/yum.conf':

proxy=http://endereço:porta
proxy_username=usuário
proxy_password=senha

Por exemplo:

proxy=http://10.78.0.254:8080
proxy_username=fulano
proxy_password=1234

Com a configuração do proxy em '/etc/yum.conf', todos os usuários conectarão ao servidor proxy com essas informações quando usarem o YUM.

Todas as operações HTTP do YUM usam HTTP/1.1 e são compatíveis com servidores proxy que suportam esse padrão. As configurações do HTTP podem ser modificadas para compatibilidade com servidores proxy não padrões. Outra alternativa é configurar o YUM para usar um servidor proxy FTP e acessar repositórios que suportam FTP. Os repositórios do Fedora suportam tanto HTTP quanto FTP. Para configurações específicas, consulte a página manual do yum.conf.

quarta-feira, 16 de fevereiro de 2011

Senha do Disco Rígido

Não é um fato muito divulgado mas todos os discos rígidos possuem uma capacidade interna muito forte de proteção com senha. Esta senha é geralmente armazenada em um chip da controladora do HD e também em um setor especial oculto no próprio disco rígido.

Ativando esta proteção por senha faz com que o disco rígido se torne completamente inútil para qualquer um que não saiba a senha. E não somente no seu computador mas em qualquer outro.

Muitos notebooks recentes podem ativar a senha do disco rígido junto com a senha da BIOS, trancando completamente todo o hardware.

Os fabricantes de discos rígidos são incapazes de destravar um HD protegido por senha, não há qualquer senha mestra implementada internamente no firmware. Mesmo com a troca da placa controladora do disco rígido protegido, com exatamente a mesma controladora de um outro disco rígido não protegido, isso não irá remover a proteção na maioria dos discos, pois a senha é também armazenada no próprio disco.

O único meio de recuperar os arquivos de um disco rígido protegido por senha, sem saber a senha, é enviá-lo a uma empresa de recuperação de dados para destravá-lo. Mas não é qualquer empresa que consegue ou que irá fazer este destravamento de um HD protegido.

Nesta época onde o roubo de informações é crescente, proteger os dados pessoais travando o disco rígido com uma senha é uma ótima ideia. O lado ruim é que se o HD eventualmente tiver um mal funcionamento, isto pode tornar difícil ou impossível a recuperação de qualquer arquivo. Então, a primeira regra é sempre fazer cópia de segurança dos seus dados.

Alocação de IP

Atualmente, na Internet, usa-se o protocolo IPv4 para os endereços das máquinas. Contudo esta versão do protocolo de internet suporta apenas quatro bilhões de endereços e este número já se esgotou na alocação internacional. Mas como é organizada a alocação de endereços IP?

A alocação internacional de números IP é gerenciada pela IANA (Internet Assigned Numbers Authority). A IANA é responsável pela coordenação global da Internet e é uma das instituições mais antigas da Internet, com início das atividades nos anos 70.

Abaixo da IANA existem cinco autoridades regionais, chamadas de RIR (Regional Internet Registry). A RIR é uma organização que gerencia a alocação de números IP em regiões particulares no mundo. A América Latina e parte do Caribe, por exemplo, é gerenciada pelo RIR LACNIC (Latin America and Caribbean Network Information Centre). A IANA delega os recursos de Internet para as RIRs que, por sua vez, distribui a cada país, provedor ou organização que os solicitarem.

No Brasil, o NIC.br (Núcleo de Informação e Coordenação do Ponto BR) é quem solicita os endereços à LACNIC. O NIC.br então distribui os endereços IP aos provedores nacionais. Assim, cada provedor recebe uma faixa de endereços para que seus clientes tenham acesso à Internet.

Alguns provedores disponibilizam diretamente aos usuários estes endereços IP, designados lá desde a IANA e chamados de IPs reais. São números únicos na Internet. Outros provedores fazem uma rede interna, utilizando endereços destinados para redes privadas, e desta forma, possibilitam que mais de um usuário compartilhem um endereço real na Internet.

A notícia de esgotamento é para a reserva internacional, a reserva nacional ainda conta com alguns números disponíveis para distribuição. O mesmo pode estar acontecendo nas reservas internas de outros países. Quando estas reservas nacionais acabarem e os provedores também não tiverem mais IPs para fornecer aos clientes, aí sim o IPv4 estará realmente esgotado.

segunda-feira, 14 de fevereiro de 2011

Adicionando o repositório Fusion no Fedora

O Fedora, em sua instalação, já traz pré-configurado os seus repositórios oficiais de pacotes originais e de atualização. Contudo, é possível adicionar repositórios extras na ferramenta YUM e assim tornar disponível outros softwares para instalação.

O principal repositório extra de software para o Fedora é o RPM Fusion (http://rpmfusion.org/), mantido por voluntários. O RPM Fusion fornece os softwares que o Projeto Fedora ou a Red Hat não tem interesse em fornecê-los. É uma extensão ao repositório oficial do Fedora.

Os softwares são fornecidos em pacotes RPM pré-compilados para todas as versões ativas do Fedora. O RPM Fusion é uma fusão dos repositórios Dribble, Freshrpms, e Livna. Seu objetivo é simplificar a localização dos softwares para um único lugar.

O RPM Fusion divide os softwares em duas categorias: gratuitos e não gratuitos. Os softwares gratuitos são os 100% livres, por exemplo os softwares com licença GPL. Os softwares não gratuitos são os softwares de licença proprietária mas que podem ser distribuídos, por exemplo alguns drivers de placas de vídeo.

Para instalar no Fedora, de uma única vez, com um único comando, as configurações do RPM Fusion no YUM, execute o comando abaixo:

# yum localinstall --nogpgcheck http://download1.rpmfusion.org/free/fedora/rpmfusion-free-release-stable.noarch.rpm http://download1.rpmfusion.org/nonfree/fedora/rpmfusion-nonfree-release-stable.noarch.rpm

terça-feira, 8 de fevereiro de 2011

Problema de Lógica: Que dia é hoje?

Quando depois de amanhã for ontem, hoje está tão distante de domingo como hoje esteve de domingo quando anteontem era amanhã. Que dia é hoje?






RESPOSTA






Quando depois de amanhã for ontem, ou seja, um dia após depois de amanhã, serão três dias à frente. Quando anteontem era amanhã, ou seja, um dia antes de anteontem, eram três dias atrás. Se, a partir de hoje, estes dois dias estão à mesma distância de domingo, no caso três dias, então hoje é domingo. Nenhum outro dia da semana fica na mesma distância de domingo três dias antes ou à frente, pois a semana tem sete dias.

sábado, 5 de fevereiro de 2011

Os movimentos no Cubo Mágico

O Cubo Mágico ou Cubo de Rubik (www.rubiks.com) é um quebra-cabeça mecânico tridimensional inventado pelo húngaro Ernö Rubik em 1974. O quebra-cabeça consiste em 26 peças ou cubinhos distintos, dispostos em uma estrutura 3x3x3 e unidos por um mecanismo central, que seria o 27º cubinho, o qual permite rotacionar cada face do cubo, ou seja, um conjunto de nove cubinhos, para ambos os sentidos.

Quebra-cabeças desse tipo são conhecidos como jogos de permutação, porque são baseados em movimentações, ou permutações, das partes do quebra-cabeça. O objetivo é restaurar as partes desordenadas em um arranjo predeterminado. Jogos de permutação estão diretamente relacionados à análise combinatória, responsável pela análise das possibilidades e das combinações possíveis dos elementos do quebra-cabeça.

Cada face do cubo possui uma cor, tradicionalmente branco, amarelo, vermelho, laranja, verde e azul, e desta forma, cada cubinho possui uma, duas ou três cores, dependendo da sua localização. No cubo oficial as cores são arranjadas com o branco oposto ao amarelo, o vermelho oposto ao laranja e o verde oposto ao azul.

O cubinho central de cada face é fixo no mecanismo, portanto não se move. Os outros cubinhos podem embaralhar-se, saindo-os de sua face inicial. A cor do cubinho central determina a cor de sua face. Para o quebra-cabeça ser resolvido, cada face deve estar inteiramente com a mesma cor.

Existem três tipos de cubinhos: o cubinho central, de apenas uma cor; os cubinhos de aresta, com duas cores; e os cubinhos de canto, com três cores. Durante o embaralhamento, os cubinhos de aresta, 12 no total, somente assumem posições nas arestas e os cubinhos de canto, 8 no total, somente assumem posições nos cantos.

Cubinho central, de aresta e de canto

Um Cubo Mágico 3x3x3, que possui 8 cubinhos de canto e 12 cubinhos de aresta, tem 8! = 40.320 arranjos para os cantos e 12!/2 = 239.500.800 arranjos para as arestas, pois um quarto de volta de uma face faz uma permutação ímpar dos cantos e uma permutação ímpar das arestas, o que conjuntamente é par. Os cantos podem ainda ser rotacionados, onde sete deles independentemente e o oitavo dependendo dos sete precedentes, dando 3^7 = 2187 possibilidades. Também onze arestas podem ser rotacionadas independentemente, com a rotação da décima segunda dependendo das precedentes, dando 2^11 = 2048 possibilidades. O total de permutações possíveis no Cubo Mágico é de:

8! x 3^7 x 12!/2 x 2^11 = 43.252.003.274.489.856.000

Na resolução do quebra-cabeça, uma sequência de movimentos que possui um efeito desejado no cubo é denominada algoritmo. Um conjunto de algoritmos pode ser aplicado para cada método de resolução do Cubo Mágico.

A maior parte dos algoritmos tem o objetivo de trocar apenas algumas peças sem alterar a posição das restantes, pois a medida que o quebra-cabeça vai sendo resolvido, algumas peças já estarão nas posições corretas. Por exemplo, existe um algoritmo que rotaciona dois cubinhos de canto sem alterar o resto e um algoritmo que troca a localização de três cubinhos de aresta também sem modificar o restante do cubo.

Enquanto alguns algoritmos possuem poucos movimentos, outros são verdadeiros esforços para a memória. Para se obter sucesso na aplicação do algoritmo é importante que se mantenha a orientação das faces do cubo, um pequeno descuido e o resultado do algoritmo vai por água abaixo.

Os algoritmos são escritos em uma notação específica, talvez a mais usada seja a notação de Singmaster, desenvolvida pelo professor de matemática David Singmaster. A notação padroniza os nomes das faces e o sentido da rotação. A figura a seguir mostra as referências para as faces, com as letras U, D, L, R, F, B, para as palavras em inglês Upper, Down, Left, Right, Front e Back. As cores não estão amarradas aos nomes das faces, pois isto pode variar dependendo das peças que serão rearranjadas.

Cada letra corresponde a uma face

No algoritmo, o sentido do movimento é horário ou anti-horário. Em um movimento anti-horário de uma face, a letra correspondente segue de um apóstrofo, exemplo U'. Se não tiver o apóstrofo o sentido é horário. O movimento descrito por uma letra é sempre de 90 graus de giro, ou seja, um quarto de volta. A seguir uma imagem que ilustra todos os movimentos das faces.

Movimentos de cada face do Cubo Mágico

Por exemplo, um algoritmo hipotético descrito como U L' F U' movimenta, na ordem como é lido, a face de cima em sentido horário, a face da esquerda em sentido anti-horário, a face frontal em sentido horário e a face de cima em sentido anti-horário. Durante todos os movimentos, as orientações das faces do cubo não podem modificar-se. Isto pode ser verificado pelos cubinhos centrais, que nunca mudam de localização durante as rotações.

A notação se estende em mais denominações, para rotações duplas, nomeação de camadas, eixos e até rotações de todo o cubo. Não será tratada aqui de forma completa pois a intenção deste artigo é apenas mostrar alguns algoritmos.

Vamos então para alguns dos algoritmos mais conhecidos para aplicar na resolução do Cubo Mágico:

1) Trocar dois cubinhos de aresta invertendo as cores:

U' U' L F L L U L U' F R' U R F F U' U'


2) Trocar dois cubinhos de aresta sem inverter as cores:

D L D L' D D F' D F D' R' F' R


3) Trocar três cubinhos de aresta em sentido horário:

F F U L R F F L' R' U F F


4) Trocar três cubinhos de aresta em sentido anti-horário:

F F U' L R F F L' R' U' F F


5) Trocar dois pares opostos de cubinhos de aresta:

L' L' F' F' L' L' F' F' L' L' F' F'


6) Inverter as cores de dois cubinhos de aresta:

U F B R' R' F' F' B' B' L F L' B' B' F' F' R' R' B' F' U' F'


7) Rotacionar dois cubinhos de canto em sentido anti-horário:

F' U' U' F U F' U F B' U' U' B U' B' U' B


8) Rotacionar dois cubinhos de canto em sentido horário:

B' U B U B' U' U' B F' U' F U' F' U' U' F


9) Trocar três cubinhos de canto em sentido horário:

F' U B' U' F U B U'


Para aplicar um algoritmo, localize os cubinhos que serão movimentados e posicione o cubo deixando semelhante a imagem descritiva do movimento. Não importam quais as cores das faces, não serão necessariamente as mesmas das ilustrações. Com o cubo posicionado, verifique pela cor dos cubinhos centrais qual face está em cima, na frente e na esquerda. Mantenha o cubo assim e faça os movimentos de rotação nas faces escritas no algoritmo.

Dentre as diversas soluções para o Cubo Mágico podemos aplicar alguns ou todos estes algoritmos, em uma ordem ou número de vezes dependendo do embaralhamento, e assim aos poucos reorganizando as peças em suas faces. A dica é começar pelas peças de aresta, formando cruzes com as cores dos cubinhos centrais e por fim organizar as peças de canto, completando o quebra-cabeça.