O alfamético duplamente-verdadeiro

Na postagem anterior eu escrevi sobre os quebra-cabeças de cripto-aritmética. O alfamético duplamente-verdadeiro ficou sem a solução divulgada, pois bem, descrevo aqui.

O alfamético duplamente-verdadeiro citado foi este:

  CINCO
+ CINCO
  CINCO
-------
 QUINZE

Um tipo de alfamético denominado "duplamente-verdadeiro" é formado por palavras numéricas cuja leitura produz também uma soma válida, ou seja, além dos dígitos criptografados reproduzirem uma operação aritmética válida, as palavras também representam outra operação aritmética. No caso 5 + 5 + 5 = 15.

Solução:

Para que uma soma de três números idênticos resulte em um número com o mesmo número na casa da unidade, é preciso que esta soma receba um 2 vindo da soma anterior e que estes números idênticos sejam 4 ou 9. Como a soma 4 + 4 + 4 transporta 1 para a próxima coluna então N = 9 e I = 4.

Para a coluna da centena (N + N + N) receber um 2 da soma anterior, C precisa ser 6 ou 7 ou 8. Mas C não pode ser 6 senão U seria 9 e C não pode ser 7 pois Q e U são números distintos. Então C = 8. Consequentemente, Q = 2 e U = 5.

Se C = 8, a coluna da dezena (C + C + C) precisa receber um 2 vindo da soma anterior pois Z não pode ser 4 ou 5, então Z = 6.

Se a coluna da dezena recebeu um 2, O = 7 e então E = 1.

A solução deste quebra-cabeça é E = 1, Q = 2, I = 4, U = 5, Z = 6, O = 7, C = 8 e N = 9. Assim, a equação é:

  84987
+ 84987
  84987
-------
 254961

Conheça a cripto-aritmética

Cripto-aritmética é um quebra-cabeça matemático, onde os dígitos são substituídos por letras ou símbolos, na transcrição de uma operação aritmética clássica, em uma equação, cujo objetivo é o descobrimento dos dígitos originais.

Nestes quebra-cabeças cada letra é usada para representar um dígito distinto. Os números não podem iniciar com zero. As variações podem conter asteriscos substituindo os dígitos e assim, esta posição poderá conter qualquer dígito. Veja um exemplo:

     ABC
x    BAC
--------
    ****
+   **A
  ***B
--------
  ******

A cripto-aritmética é um procedimento de criptografar por substituição uma equação matemática, de uma operação aritmética clássica, e que a chave é uma regra matemática.

Quando as letras usadas para representar os dígitos distintos formam palavras ou frases com sentido, esta cripto-aritmética é denominada alfamético. Um alfamético também é uma operação aritmética e sua solução também respeita a regra matemática. A seguir o alfamético mais famoso:

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

Um tipo de alfamético denominado "duplamente-verdadeiro" é formado por palavras numéricas cuja leitura produz também uma soma válida. Veja este exemplo de alfamético duplamente-verdadeiro:

  CINCO
+ CINCO
  CINCO
-------
 QUINZE

Solucionar uma cripto-aritmética envolve uma mistura de lógica, dedução e teste de possibilidades. As propriedades das operações aritméticas podem ser percebidas e usadas para eliminar algumas hipóteses. Por exemplo, se a soma de 2 números representados por A + B resulta em um total com duas casas BC, unidade e dezena, então é evidente que B = 1, pois o valor máximo que BC pode assumir é 9 + 8 = 17.

A seguir duas soluções para quebra-cabeças de cripto-aritmética:

1) Um número de três dígitos distintos, escrito como ABC, onde C é o dígito da unidade, B é o da dezena e A é o da centena, é desconhecido. Qual é este número? Sabendo que:

     ABC
x    BAC
--------
    ****
+   **A
  ***B
--------
  ******

Solução:

Podemos observar que nem A, nem B, nem C são zero, pois se fossem não poderíamos obter três linhas de produtos parciais.

Observamos também que o produto C x A termina em A e o produto C x B termina em B. De onde deduzimos, pela tabuada, pois outros números não possuem propriedade semelhante, que C só pode ser 1 ou 6. Contudo, se C fosse 1, o primeiro produto parcial não seria de quatro dígitos, mas de apenas três. Portanto, C = 6.

Sendo C = 6, então A e B só pode ser 2, 4 ou 8, como se esclarece com os exemplos:

6 x 2 = 12
6 x 4 = 24
6 x 8 = 48

Como o segundo produto parcial é de apenas três dígitos, então A não pode ser 4 ou 8, e portanto A = 2.

Agora temos duas possibilidades para B, ou B = 4 ou B = 8. Sendo A = 2, se B fosse 4, o terceiro produto parcial seria composto por três dígitos, em vez de quatro, desta forma, B = 8.

Assim, temos, A = 2, B = 8, C = 6. O número desconhecido é 286 e a multiplicação é a seguinte:

     286
x    826
--------
    1716
+   572
  2288
--------
  236236

2) Quais são os números do alfamético abaixo?

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

Solução:

A letra M do resultado somente pode ser M = 1 pois é a única possibilidade em uma soma de dois números de quatro dígitos com resultado de cinco dígitos.

Para resultar o 1 no M do resultado, S + M é pelo menos 9. Sendo M = 1, S é 8 ou 9 e S + M é 9 ou 10, o que resulta em O igual a 0 ou 1. Mas M = 1 então O = 0.

Se ocorresse o transporte de 1 da coluna da centena (E + O) para a coluna do milhar (S + M), E seria 9 e N seria 0. Mas O = 0, desta forma não houve transporte de 1 e então S = 9.

Se não houvesse o transporte de 1 da coluna da dezena (N + R) para a coluna da centena (E + O), E seria igual a N, o que é impossível. Então houve um transporte e N = E + 1.

Se não houvesse o transporte de 1 da coluna da unidade (D + E) para a coluna da dezena (N + R), N + R seria igual a E + 10. Com N = E + 1, E + 1 + R seria igual a E + 10 e assim R seria 9. Mas S = 9, então houve um transporte e R = 8.

Para produzir o transporte de 1 da coluna da unidade (D + E) para a coluna da dezena (N + R) é necessário que D + E seja igual a 10 + Y. Como Y não pode ser 0 ou 1, D + E é pelo menos 12. Como D é no máximo 7, então E é no mínimo 5. Além disso, N é no máximo 7 e N = E + 1. Assim E é 5 ou 6.

Se E for 6 então para fazer D + E ser pelo menos 12, D precisa ser 7. Mas N = E + 1 então N também será 7, o que é impossível. Então E = 5 e N = 6.

Para fazer D + E ser pelo menos 12 é preciso ter D = 7 e então Y = 2.

A solução deste quebra-cabeça é O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8 e S = 9. E a equação fica:

  9567
+ 1085
------
 10652

Curiosidades aritméticas para o número 100

Vejam as operações aritméticas, aplicadas entre os dígitos da sequência 123456789, que resultam no número 100:

100 = 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9
100 = 1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9
100 = 1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9
100 = 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9
100 = 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9
100 = 12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89
100 = 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89
100 = 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9
100 = 123 + 4 - 5 + 67 - 89
100 = 123 + 45 - 67 + 8 - 9
100 = 123 - 45 - 67 + 89

100 = -1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9

100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9
100 = 1 + 2 x 3 + 4 x 5 - 6 + 7 + 8 x 9
100 = 1 + 2 x 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9
100 = 1 x 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9
100 = (1 + 2 - 3 - 4) x (5 - 6 - 7 - 8 - 9)

Também é possível para a sequência inversa, 987654321:

100 = 9 - 8 + 7 + 65 - 4 + 32 - 1
100 = 9 - 8 + 76 - 5 + 4 + 3 + 21
100 = 9 + 8 + 76 + 5 + 4 - 3 + 2 - 1
100 = 9 + 8 + 76 + 5 - 4 + 3 + 2 + 1
100 = 9 - 8 + 76 + 54 - 32 + 1
100 = 98 + 7 + 6 - 5 - 4 - 3 + 2 - 1
100 = 98 - 7 + 6 + 5 + 4 - 3 - 2 - 1
100 = 98 + 7 - 6 + 5 - 4 + 3 - 2 - 1
100 = 98 + 7 - 6 + 5 - 4 - 3 + 2 + 1
100 = 98 - 7 + 6 + 5 - 4 + 3 - 2 + 1
100 = 98 - 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 - 1
100 = 98 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
100 = 98 - 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
100 = 98 - 7 - 6 - 5 - 4 + 3 + 21
100 = 98 - 76 + 54 + 3 + 21

100 = -9 + 8 + 76 + 5 - 4 + 3 + 21
100 = -9 + 8 + 7 + 65 - 4 + 32 + 1
100 = -9 - 8 + 76 - 5 + 43 + 2 + 1

100 = (9 + 8 - 7) x (6 + 5 - 4 + 3) x (2 - 1)

Problema de Lógica: Quais são os algarismos da soma?

Se AB + BA = CAC, então quanto é ABC?
Dica: A, B e C são algarismos.





RESPOSTA





São dois números com dois algarismos, que somados resultam em um número com três algarismos. Não é possível a soma de dois números com dois algarismos resultar em um número maior que 198, portanto C = 1. Para uma soma de dois algarismos (B e A) resultar em um número com o algarismo 1 na unidade (B + A = ?1), as somas só poderão ser 2 + 9 ou 3 + 8 ou 4 + 7 ou 5 + 6 (ou as posições invertidas), que são igual a 11. Desta forma:

29 + 92 = 121
38 + 83 = 121
47 + 74 = 121
56 + 65 = 121

Portanto A = 2 e consequentemente B = 9. O número ABC é 291.

Ajustando o relógio em um sistema Linux

Em um sistema Linux existem dois relógios principais, o relógio do hardware, que funciona independentemente de qualquer programa em execução na CPU e mesmo quando a máquina está desligada, e o relógio do sistema, que é controlado pelo kernel, conduzido por uma interrupção de tempo e funcionando somente quando o sistema está em execução na máquina.

O relógio do hardware é também chamado relógio de hora real (RTC), relógio do BIOS e relógio do CMOS.

O relógio do sistema é o relógio mais importante. O propósito básico do relógio do hardware, em um sistema Linux, é de manter o tempo enquanto o Linux não está em execução. O Linux, durante sua inicialização, inicia o relógio do sistema com o tempo do relógio do hardware e, a partir de então, não usa mais o relógio do hardware.

O kernel Linux mantém ainda o conceito de fuso horário para o sistema. Armazenado na variável de sistema 'TZ' e ou no diretório '/usr/share/zoneinfo'. Deste modo é possível armazenar a hora GMT no hardware e a hora local no sistema. A ferramenta 'tzselect' serve para definir o fuso horário.

Para ajustar o relógio do sistema e o relógio do hardware, uma distribuição Linux possui duas ferramentas de linha de comando, o 'date' e o 'hwclock'.

A ferramenta 'date' ajusta a hora e a data no sistema. Uma sintaxe que pode ser no modelo 'date MMDDhhmmAAAA', a linha de comando da ferramenta 'date' para, por exemplo, a hora local "Fev 25 14:29:49 BRT 2011", é:

# date 022514292011

Uma simples execução do comando 'date', sem opções, retorna a hora do sistema. Assim como a execução do comando 'hwclock --show' retorna a hora do hardware.

Para ajustar o relógio do hardware a partir da hora e da data do sistema, usa-se a ferramenta 'hwclock' com as seguintes opções:

# hwclock --localtime --directisa --systohc

Este exemplo anterior é para quando o relógio do hardware armazena a hora local, não a hora GMT. O que é mais comum em um computador. Uma explicação de cada opção do comando 'hwclock' pode ser encontrada em sua página manual. É possível definir a hora e a data diretamente em sua linha de comando, bem como ajustar no sentido inverso, do hardware para o sistema.

Outra ferramenta interessante é a 'ntpdate'. O comando 'ntpdate' ajusta a hora e a data do sistema via protocolo NTP, acessando um servidor NTP pela Internet. É como se fosse ligar para o serviço Hora Certa da companhia telefônica. O tempo recebido por esta ferramenta é bastante preciso, considerado como a hora correta. Um exemplo de linha de comando é:

# ntpdate a.ntp.br b.ntp.br

Esta ferramenta aceita mais de um servidor em sua linha de comando, resultando em uma maior precisão no tempo calculado. Existe também o serviço 'ntpd' para que o ajuste seja automatizado no sistema. Uma limitação da ferramenta 'ntpdate' é de não funcionar em um acesso à Internet por meio de servidor proxy. A não ser que o proxy esteja com a porta 123/UDP aberta.

Todas estas ferramentas, como visto, são para linha de comando. A distribuição Fedora, e outras, contém também a ferramenta gráfica 'system-config-date' para ajustar a hora e a data do sistema.

YUM através de servidor proxy

O YUM é um gerenciador de pacotes interativo do Fedora. Por padrão, o YUM acessa repositórios de rede com HTTP. Para que o YUM, acesse a Internet através de um servidor proxy e, se for o caso, com autenticação de usuário, é necessário especificar os detalhes do servidor proxy no arquivo '/etc/yum.conf'.

Basicamente, adicione estas três opções na seção [main] do arquivo '/etc/yum.conf':

proxy=http://endereço:porta
proxy_username=usuário
proxy_password=senha

Por exemplo:

proxy=http://10.78.0.254:8080
proxy_username=fulano
proxy_password=1234

Com a configuração do proxy em '/etc/yum.conf', todos os usuários conectarão ao servidor proxy com essas informações quando usarem o YUM.

Todas as operações HTTP do YUM usam HTTP/1.1 e são compatíveis com servidores proxy que suportam esse padrão. As configurações do HTTP podem ser modificadas para compatibilidade com servidores proxy não padrões. Outra alternativa é configurar o YUM para usar um servidor proxy FTP e acessar repositórios que suportam FTP. Os repositórios do Fedora suportam tanto HTTP quanto FTP. Para configurações específicas, consulte a página manual do yum.conf.

Senha do Disco Rígido

Não é um fato muito divulgado mas todos os discos rígidos possuem uma capacidade interna muito forte de proteção com senha. Esta senha é geralmente armazenada em um chip da controladora do HD e também em um setor especial oculto no próprio disco rígido.

Ativando esta proteção por senha faz com que o disco rígido se torne completamente inútil para qualquer um que não saiba a senha. E não somente no seu computador mas em qualquer outro.

Muitos notebooks recentes podem ativar a senha do disco rígido junto com a senha da BIOS, trancando completamente todo o hardware.

Os fabricantes de discos rígidos são incapazes de destravar um HD protegido por senha, não há qualquer senha mestra implementada internamente no firmware. Mesmo com a troca da placa controladora do disco rígido protegido, com exatamente a mesma controladora de um outro disco rígido não protegido, isso não irá remover a proteção na maioria dos discos, pois a senha é também armazenada no próprio disco.

O único meio de recuperar os arquivos de um disco rígido protegido por senha, sem saber a senha, é enviá-lo a uma empresa de recuperação de dados para destravá-lo. Mas não é qualquer empresa que consegue ou que irá fazer este destravamento de um HD protegido.

Nesta época onde o roubo de informações é crescente, proteger os dados pessoais travando o disco rígido com uma senha é uma ótima ideia. O lado ruim é que se o HD eventualmente tiver um mal funcionamento, isto pode tornar difícil ou impossível a recuperação de qualquer arquivo. Então, a primeira regra é sempre fazer cópia de segurança dos seus dados.