sexta-feira, 7 de janeiro de 2011

Um modo rápido de somar uma sequência de números

Para somar uma sequência de números basta multiplicar o número que está exatamente no meio da sequência pela quantidade de números desta sequência, por exemplo:

23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 = 243

O número que está no meio é o 27 e a sequência possui 9 números, então:

27 x 9 = 243

Se a sequência possui uma quantidade par de números, o número do meio é definido pela média dos dois números que estão no meio, por exemplo:

23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 = 275

Os dois números que estão no meio são 27 e 28, a sequência possui 10 números, então:

(27 + 28)/2 x 10 = 275

Este modo rápido de somar nada mais é do que a aplicação da fórmula da média aritmética, da estatística, tendo como incógnita o somatório. Pois neste tipo de sequência, de números consecutivos, o número do meio é a média do conjunto, veja um exemplo para nossa primeira sequência:

M = Σ/n

27 = Σ/9

Σ = 27 x 9

5 comentários:

  1. A soma da sequencia de 1 à 15 é = 120, porém usando esta fórmula de multiplicar o numero do meio pelo último dá = 105.

    A fórmula que eu encontrei foi a de gauss:

    Sn = n . (an + a1)/2

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  2. Olá Anônimo! :)

    A fórmula não é multiplicar o número do meio pelo último e sim multiplicar o número do meio pela quantidade de números. Veja:

    Sequência de 1 à 15:

    01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

    O número que está no meio é o 8 e a sequência possui 15 números, então 8 x 15 = 120.

    Você multiplicou 7 por 15. Sete não está no meio da sequência.

    A soma de Gauss também é um modo de somar uma sequência (http://dan-scientia.blogspot.com/2009/05/soma-de-gauss.html).

    Obrigado pela visita!

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  3. É isso mesmo, Valeu!

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  4. Oi Dan...
    estou ajudando minha filha estudar mas quando me deparei com este problema não soube resolver, você pode me ajudar?
    ---
    um grupo de 8 matematicos resolveu fazer a seguinte atividade: cada um calculou a soma das idades dos outros 7. As 8 somas obtidas foram: 87, 90, 93, 94, 96, 97, 99, 100. Qual a idade do mais velho do grupo?
    ---

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    Respostas
    1. Olá! Eu resolvi assim:

      A soma com o menor valor foi efetuada pelo mais velho pois a idade dele (a maior) está fora da soma. Logo o mais velho somou 87 e o mais novo somou 100. Os demais estão ordenados entre eles pela diferença da idade.

      Podemos dizer que 100 - 87 = 13 é a diferença de idade entre o mais novo e o mais velho (v). A idade do mais novo é por exemplo v-13. De acordo com a sequencia, podemos dizer que cada termo da somatória calculada pelo mais novo, baseando-se na idade do mais velho, foi a idade do mais velho menos a respectiva diferença de idade, para cada pessoa na sequencia. Então:

      v + v-3 + v-6 + v-7 + v-9 + v-10 + v-12 = 100

      Resolvendo:

      7v - 47 = 100
      7v = 147
      v = 147 / 7
      v = 21

      A idade do mais velho é 21.

      A sequencia das idades:

      21 18 15 14 12 11 9 8

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