sábado, 27 de fevereiro de 2010

Probabilidades na Mega-Sena

Probabilidade de acertar a Mega-Sena:

Nos 60 números da Mega-Sena é possível ter C(60,6) combinações diferentes, que são os 60 elementos tomados 6 a 6. Ou seja, é possível formar 50.063.860 jogos diferentes e este é o espaço amostral. Então a probabilidade de ganhar, acertando os 6 números, é de 1 em 50.063.860.


Probabilidade de acertar a quina na Mega-Sena:

Para formar uma quina em um jogo com 6 números existem 6 ( C(6,5) ) combinações diferentes, que são os 6 elementos tomados 5 a 5. Isolando a quina, a sexta bola que sobra pode ser trocada por qualquer uma das 54 bolas, ou 54 combinações ( C(54,1) ), que não foram sorteadas pois o resultado não será alterado. Então o número de combinações diferentes para se formar uma quina são 6 x 54 ( C(6,5) x C(54,1) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar a quina, que é 1 em 154.518.


Probabilidade de acertar a quadra na Mega-Sena:

Para formar uma quadra em um jogo com 6 números, existem 15 ( C(6,4) ) combinações diferentes, que são os 6 elementos tomados 4 a 4. Isolando a quadra, as duas bolas que sobram podem ser trocadas por qualquer outras duas das 54 bolas, ou 1431 combinações ( C(54,2) ), que não foram sorteadas pois o resultado não será alterado. Então o número de combinações diferentes para se formar uma quadra são 15 x 1431 ( C(6,4) x C(54,2) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar a quadra, que é 1 em 2332.


Se apostar 7 números, as chances são:

Apostando 7 números, o número de combinações para formar jogos de 6 números são 7 ( C(7,6) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar os 6 números da Mega-Sena, que é 1 em 7.151.980.


Se apostar 7 números, as chances para a quina são:

Para formar uma quina em um jogo com 7 números, existem 21 ( C(7,5) ) combinações diferentes, que são os 7 elementos tomados 5 a 5. Isolando a quina, a sexta bola que sobra pode ser trocada por qualquer uma das 53 bolas, ou 53 combinações ( C(53,1) ), que não foram sorteadas pois o resultado não será alterado. Então o número de combinações diferentes para se formar uma quina são 21 x 53 ( C(7,5) x C(53,1) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar a quina, que é 1 em 44.981.


Se apostar 7 números, as chances para a quadra são:

Para formar uma quadra em um jogo com 7 números, existem 35 ( C(7,4) ) combinações diferentes, que são os 7 elementos tomados 4 a 4. Isolando a quadra, as duas bolas que sobram podem ser trocadas por qualquer outras duas das 53 bolas, ou 1378 combinações ( C(53,2) ), que não foram sorteadas pois o resultado não será alterado. Então o número de combinações diferentes para se formar uma quadra são 35 x 1378 ( C(7,4) x C(53,2) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar a quadra, que é 1 em 1038.


Se apostar 8 ou até 15 números, as chances são:

A forma de cálculo para as próximas quantidades de números apostados continua a mesma. Apostando 8 números, o número de combinações para formar jogos de 6 números são 28 ( C(8,6) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar os 6 números da Mega-Sena, que é 1 em 1.787.995. E apostando 15 números, o número de combinações para formar jogos de 6 números são 5005 ( C(15,6) ). Dividindo este resultado pelo espaço amostral retorna a probabilidade de acertar os 6 números da Mega-Sena, que é 1 em 10.003.



As chances para a quina e quadra são:

Também da mesma forma que os cálculos anteriores. Para cada bola a mais na aposta, será uma bola a menos nas restantes. Assim, a probabilidade de acertar a quina com um jogo de 8 números é 1 em 17.192 e a probabilidade de acertar a quadra com um jogo de 8 números é 1 em 539.



A probabilidade de acertar a quina com um jogo de 15 números é 1 em 370 e a probabilidade de acertar a quadra com um jogo de 15 números é 1 em 37.



Boa sorte!

10 comentários:

  1. Amiguinho, tá errado esses cálculos aí viu, vai lá no site da caixa e confere com os probabilidade lá pra vc ver. PQP, me fez perder tempo essa página, aff.

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    1. Olá anônimo,

      O artigo está correto.

      Por gentileza, esta página que está usando como base?
      http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp

      Nesta página existe esta tabela, "Probabilidade de acerto na Mega-Sena", segue cópia:

      Quantidade Nº Jogados Valor de Aposta Probabilidade de acerto (1 em...)
      Sena Quina Quadra
      6 2,00 50.063.860 154.518 2.332
      7 14,00 7.151.980 44.981 1.038
      8 56,00 1.787.995 17.192 539
      9 168,00 595.998 7.791 312
      10 420,00 238.399 3.973 195
      11 924,00 108.323 2.211 129
      12 1.848,00 54.182 1.317 90
      13 3.432,00 29.175 828 65
      14 6.006,00 16.671 544 48
      15 10.010,00 10.003 370 37

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    2. tomaaaaa!! Vai aprender a fazer conta seu anônimo

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    3. perfeito muito bom esta de parabéns!!

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    4. anônimo acho que vc se atrapalhou amigo fiz aqui os cálculos combinatórios e realmente bateu.

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  2. Muito bom artigo, Daniel Madeira! é seu ou você retirou de algum lugar? Não consigo entender por que na Timemania a probabilidade para 3 acertos é de 1 em 29. Na Timemania joga-se 10 números em 80, mas 7 são sorteados. Você ganha com 7, 6, 5, 4 ou 3 acertos. Qual seria o cálculo?

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  3. No último cálculo, solicito corrigir para C 45,2 . Excelente artigo, muito bem explicado, tornando fácil o entendimento até mesmo por leigos. Parabéns!!!
    Abraço. Avelar.

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    1. Avelar, obrigado pelo aviso. Sua solicitação de correção foi feita. Um grande abraço!

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