terça-feira, 19 de maio de 2009

Um método para calcular o quadrado de um número

Dados um número real a e um número natural n maior que um, chama-se potência enésima de a, e indica-se por an, o produto de n fatores iguais a a. Para o quadrado de um número ou segunda potência de um número o cálculo é a x a. Por exemplo: 6² = 6x6 = 36.

No entanto Pitágoras com seu estudo sobre os números figurados percebeu na seqüência dos números quadrados que a soma dos n primeiros números ímpares vale n².

Deste modo pode-se dizer que este é um outro método para o cálculo do quadrado de um número. Veja:

1² é igual ao primeiro número ímpar: 1
2² é igual a soma dos dois primeiros números ímpares: 1+3 = 4
3² é igual a soma dos três primeiros números ímpares: 1+3+5 = 9
4² é igual a soma dos quatro primeiros números ímpares: 1+3+5+7 = 16

Isto vale para qualquer quadrado de um número natural maior que zero.

6 comentários:

  1. Existe outra forma?
    Para números grandes? por exemplo26,27,28................

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  2. Bom, potenciação é semelhante à uma multiplicação iterativa e multiplicação é similar à uma adição iterativa, então o quadrado de um número nada mais é que a soma finita do número com ele mesmo, por n vezes. Por exemplo: 26² = 26x26 = 26+26+26+...+26 (26 parcelas do 26) = 676.

    Para números grandes o que se pode fazer é separar o somatório em números mais fáceis:

    26 = 10+10+6 então
    26+26+...+26 (26 parcelas) = 10x26 + 10x26 + 6x26 = 260+260+156 = 676

    Veja que eu tive que usar a operação de multiplicação, o que foge do propósito do artigo que é mostrar o cálculo usando somente a soma.

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  3. O numero 1 não entra na classificação de PRIMO.
    Mesmo que fosse como ficaria 5² ?
    1 + 3 + 5 + 7 + 11 = 27

    sem falar que 2 é primo e não aparece nas somas.

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    1. números impares e não primos.. 5² = 1+3+5+7+9 = 25

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  4. Olá Geronimo!

    Você confundiu as coisas, não é primo e sim primeiros números ímpares.

    5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

    Obrigado pela visita!

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  5. Mas e quando o número for extenso e devemos descobrir se é um quadrado perfeito, como devemos fazer ?

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