segunda-feira, 18 de maio de 2009

Cálculo do número Pi

O número Pi é definido como sendo o valor da razão de comprimento da circunferência pelo diâmetro, assim Pi = c/2r. Trata-se de um número irracional pois não se pode expressar como quociente de dois números inteiros e é expresso por uma dízima infinita que não apresenta comportamento periódico. É representado pela letra grega π.

Nas civilizações antigas, acerca de 4000 anos atrás, já se conheciam a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo e desde alguns séculos antes de Cristo o número Pi vem sendo calculado pelos matemáticos buscando-se um número cada vez maior de casas decimais. O primeiro matemático a investigar o número Pi foi Archimedes (287-212 a.C.). Ele construiu polígonos regulares inscritos e circunscritos em uma circunferência e calculou o perímetro destes polígonos, quanto mais lados ele colocava no polígono, melhor ficava a aproximação. Usando um polígono de 96 lados, Archimedes descobriu que Pi ficava entre 3,140845 e 3,142857. Uma fração que muito se aproxima do valor de Pi, com um erro menor que 10^-6, é 355/113. A irracionalidade de Pi foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert.

Atualmente com a ajuda dos computadores já é possível determinar o número Pi com centenas de milhões de casas decimais. Em Setembro de 2002, Yasumasa Kanada atinge a marca de 1,24 trilhão de casas decimais, usando um conjunto de 64 supercomputadores Hitachi SR8000/MPP na forma de cluster, que trabalharam por 602 horas transferindo 400 terabytes de dados, na Universidade de Tóquio.

Abaixo veremos alguns métodos usados para o cálculo desde a sua origem histórica até os anos atuais:

Liu Hui 265 a.C.:


Zu Chongzhi 480:


Newton 1676:


Madhava - Leibniz 1682:


Machin 1706:


Euler 1738:


Gauss:


Störmer 1896:


Ramanujan 1914:


Takano 1982:


David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky 1987:


David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe 1997:


O número Pi com mil dígitos é:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781\
6406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231\
7253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109\
7566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664\
8213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364\
3678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919\
5309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793\
8183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702\
7705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713\
4275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892\
3542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998\
3729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850\
3526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349\
0428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927\
876611195909216420199

Um comentário:

  1. Gostei, me ajudou muito ! Mais vocês podiam colocar imagens... Ai ia me ajudar ainda mais... Beijos

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