Wolfram Alpha

Em filmes de ficção científica já vimos muitas cenas onde um personagem faz uma pergunta a um computador super poderoso, que detém todo o conhecimento. Nos filmes mais antigos isto era nada mais que ficção, mas hoje em dia, este tipo de consulta está se tornando realidade.

Desde 2009, existe uma ferramenta computacional desenvolvida pela Wolfram Research, a mesma que desenvolve o Mathematica, chamada Wolfram Alpha. O Wolfram Alpha é um motor de busca, um serviço online, que responde a consultas e é capaz de retornar resultados de cálculos matemáticos e informações a respeito do item pesquisado. O Wolfram Alpha é baseado na plataforma computacional Mathematica, pela sua linguagem simbólica generalizada e seus algoritmos que proporcionam as bases computacionais de qualquer área, e baseado nos algoritmos de "A New Kind of Science" (NKS), um novo ramo que estuda o universo computacional. A base de dados oferecida pelo Wolfram Alpha cobre uma imensa gama de áreas do conhecimento, pra não dizer todas, ou quase.

O Wolfram Alpha funciona em diversas plataformas, mas o acesso mais fácil para o usuário comum é pelo website (http://www.wolframalpha.com/) ou pelo aplicativo para dispositivos móveis, incluindo smartphones com Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.wolfram.android.alpha). Em sua interface web somos recebidos com a frase "Entre com o que você deseja calcular ou saber a respeito:" e um campo para digitar o que quiser, assim, bem simples.

A página de exemplos (http://www.wolframalpha.com/examples/) ilustra bem todo o potencial da ferramenta, é impressionante, vale a pena ver cada exemplo para conhecer a imensa capacidade. Não é uma simples pesquisa na web, são computações dinâmicas baseadas em uma vasta coleção de dados, algoritmos e métodos. Entre com um cálculo matemático, a ferramenta retorna com a resposta, o gráfico, o passo a passo da solução etc. Entre com o nome de um objeto, a ferramenta retorna suas características, suas especificações etc. É uma enciclopédia que não para de crescer. Experimente as seguintes expressões na pesquisa: "where am i?" e "what is the weather here?", preferencialmente a partir de um smartphone, os resultados são bem legais. E seu uso vai além, por exemplo, a Siri, assistente da Apple, utiliza o motor de busca do Wolfram Alpha para responder determinadas requisições dos usuários.

O Wolfram Alpha quer tornar todo o conhecimento sistemático, computável de forma imediata e acessível para todos. Hoje em dia isto é possível, pois os computadores já são poderosos o suficiente e temos a Internet para propagar a informação quase que instantaneamente. O único obstáculo é uma estrutura de algoritmos capazes de computar tudo, mas parece que este entrave já está sendo superado. Haverá um tempo onde reassistiremos Star Trek e vamos achar normal, nada futurista.

O conhecimento comum e o equilíbrio de Nash

O conceito do conhecimento comum é a base na teoria dos jogos. A clássica teoria dos jogos assume que todo conhecimento é "conhecimento comum", exceto por partes específicas de informações que são percebidas assimetricamente, para justificar o conceito do equilíbrio de Nash. Um fato é de conhecimento comum se todos sabem o fato, todos sabem que todos sabem o fato, todos sabem que todos sabem que todos sabem o fato, e assim infinitamente. Se é de conhecimento comum que todos os jogadores são racionais, ou escolhem a melhor reação, então em condições apropriadas eles produzem um equilíbrio de Nash.

Por vários anos foi pensado que a existência de conhecimento comum da racionalidade para os jogadores no jogo era fundamental. Acontece que em um jogo com dois jogadores o conhecimento comum da racionalidade não é necessário como uma condição para estratégias que levem ao equilíbrio de Nash. Um exemplo é o dilema do prisioneiro, onde a pior estratégia para ambos conduz a um melhor resultado cooperativo, um equilíbrio de Nash.

Dilema do prisioneiro:

Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?

Existem alguns jogos divertidos que possuem equilíbrios de Nash que dependem do nível de recursão de "quem sabe de quem sabe o que". Os próximos problemas exploram este assunto.

O pai e os filhos:

Um pai honesto mas brincalhão disse a seus dois filhos responsáveis que ele colocou R$ 10, R$ 100, R$ 1.000 ou R$ 10.000, com igual probabilidade, em um envelope e dez vezes o tal dinheiro em outro envelope. Ele deu um envelope para cada filho. Um filho encontrou R$ 10.000 e o segundo R$ 1.000. O pai chamou cada um a parte e perguntou particularmente se ele gostaria de trocar. Cada um disse "sim". O pai relatou cada uma destas respostas para o outro irmão. Quantas vezes precisará o pai repetir este processo até que um dos filhos diga "não"?

As mulheres de Sevita:

Os Sevitãos vivem como famílias monogâmicas em um pequeno vilarejo onde literalmente todos sabem o que todos estão fazendo, literalmente em todo o tempo. A única assimetria informacional é que nenhuma esposa sabe se seu próprio marido é mulherengo, embora toda esposa saiba a conduta de todos os outros maridos no vilarejo. A punição para um marido mulherengo é ser marcado pela sua esposa com um M marrom na testa durante à noite enquanto dorme. Esta punição é somente imposta pela esposa que soube com convicção que seu marido é culpado.

Desnecessário anunciar, nenhum marido jamais foi marcado. Mas um dia uma mulher de outro vilarejo fez uma visita. Indo embora no dia seguinte, ela confidenciou para as mulheres de Sevita que agora há pelo menos um mulherengo no vilarejo. Nada aconteceu durante cinco dias. Mas na sexta noite um certo número de maridos foram marcados com o M marrom. Quantos maridos foram marcados? Quantos maridos mulherengos há neste lugar? Como pode isto acontecer, já que a mulher indo embora não disse para as mulheres de Sevita nada que elas já não saibam - que agora há pelo menos um mulherengo no meio delas?

O problema da Cor dos Olhos postado neste blog também é sobre este assunto (http://dan-scientia.blogspot.com/2009/08/problema-de-logica-cor-dos-olhos.html).