Livros sobre jogos, enigmas e quebra-cabeças lógico-matemáticos

Segue uma "pequena" lista dos livros que tratam do mais popular gênero de passatempo, os jogos, enigmas e quebra-cabeças lógico-matemáticos.

Os desafios ou problemas lógico-matemáticos são utilizados não somente em passatempos mas também em testes de seleção para emprego, testes psicológicos, testes de inteligência etc. Estes livros serão mais do que suficientes para quem procura exercitar o cérebro e assim melhorar a capacidade mental do raciocínio lógico-matemático.

Os livros apresentados neste artigo estão todos em sua edição original, em inglês. Alguns fora de catálogo e somente encontrados em uma boa biblioteca. A Amazon contém quase todos. Vamos à lista, ao todo são 55 livros:

Título: 40 Puzzles and Problems in Probability and Mathematical Statistics
Autor: Wolfgang Schwarz
Editora: Springer
Ano: 2010

Título: 536 Puzzles and Curious Problems
Autor: Henry Ernest Dudeney
Editora: Charles Scribner's Sons
Ano: 1970

Título: Algorithmic Puzzles
Autor: Anany Levitin, Maria Levitin
Editora: Oxford
Ano: 2011

Título: American Book of Mathematical Puzzles and Diversions
Autor: Martin Gardner
Editora: The Second Scientific
Ano: 1987

Título: Ancient Puzzles: Classic Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last Ten Centuries
Autor: Dominic Olivastro
Editora: Bantam
Ano: 1993

Título: Creative Puzzles of the World
Autor: Pieter Van Delft, Jack Botermans
Editora: Key Curriculum Press
Ano: 1993

Título: Einstein's Riddle: Riddles, Paradoxes and Conundrums to Stretch Your Mind
Autor: Jeremy Stangroom
Editora: Bloomsbury
Ano: 2009

Título: Famous Puzzles of Great Mathematicians
Autor: Miodrag S. Petkovic
Editora: American Mathematical Society
Ano: 2009

Título: Fantastic Book of Logic Puzzles
Autor: Muriel Mandell, Elise Chanowitz
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1986

Título: Fantastic Book of Math Puzzles
Autor: Margaret C. Edmiston, Jim Sharpe
Editora: Orient Paperbacks
Ano: 1998

Título: Games and Puzzles for Elementary and Middle School Mathematics
Autor: Seaton E. Smith Jr., Carl A. Backman
Editora: NCTM
Ano: 1975

Título: Game, Set and Math: Enigmas and Conundrums
Autor: Ian Stewart
Editora: Basil Blackwell
Ano: 2007

Título: Great Book of Math Puzzles
Autor: Philip Ernest Heafford
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1993

Título: Groovy Geometry: Games and Activities That Make Math Easy and Fun
Autor: Lynette Long
Editora: Wiley
Ano: 2003

Título: IQ Mindbenders: Over 500 Mind-bending Puzzles
Autor: Joe Cameron
Editora: Arcturus
Ano: 2007

Título: Luck Logic and White Lies: The Mathematics of Games
Autor: Jörg Bewersdorff
Editora: A K Peters
Ano: 2004

Título: Math and Logic Games: A Book of Puzzles and Problems
Autor: Franco Agostini
Editora: Facts On File
Ano: 1986

Título: Math and Logic Puzzles for PC Enthusiasts
Autor: J. J. Clessa
Editora: Dover Publications
Ano: 1996

Título: Mathematical Morsels
Autor: Ross Honsberger
Editora: Mathematical Association of America
Ano: 1979

Título: Mathematical Puzzles: A Connoisseur's Collection
Autor: Peter Winkler
Editora: A K Peters
Ano: 2003

Título: Mathematical Puzzles for Beginners and Enthusiasts
Autor: Geoffrey Mott-Smith
Editora: Dover Publications
Ano: 1954

Título: Mathematical Puzzling
Autor: A. Gardiner
Editora: Dover Publications
Ano: 2011

Título: Mathematical Recreations
Autor: Maurice Kraitchik
Editora: Dover Publications
Ano: 2006

Título: Mathematical Recreations and Essays
Autor: W. W. Rouse Ball
Editora: Macmillan
Ano: 2010

Título: Mathematics Puzzles from Around The World
Autor: Martin Gardner
Editora: ?
Ano: ?

Título: Math Games and Activities From Around the World
Autor: Claudia Zaslavsky
Editora: Chicago Review
Ano: 1998

Título: Math Logic Puzzles
Autor: Kurt Smith
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1996

Título: Math Puzzles and Brainteasers, Grades 3-5
Autor: Terry Stickels
Editora: Jossey-Bass
Ano: 2009

Título: Math Puzzles and Brainteasers, Grades 6-8
Autor: Terry Stickels
Editora: Jossey-Bass
Ano: 2009

Título: More Mathematical Morsels
Autor: Ross Honsberger
Editora: Mathematical Association of America
Ano: 1996

Título: More Math Games and Activities From Around the World
Autor: Claudia Zaslavsky
Editora: Chicago Review
Ano: 2003

Título: More Puzzles Paradoxes and Brain Teasers
Autor: Stan Gibilisco
Editora: TAB
Ano: 1990

Título: My Best Mathematical And Logic Puzzles
Autor: Martin Gardner
Editora: Dover Publications
Ano: 1994

Título: Mystifying Math Puzzles
Autor: Steve Ryan
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1999

Título: New Book of Puzzles: 101 Classic and Modern Puzzles to Make and Solve
Autor: Jerry Slocum, Jack Botermans
Editora: W H Freeman
Ano: 1992

Título: Problem Solving Through Recreational Mathematics
Autor: Bonnie Averbach, Orin Chein
Editora: Dover Publications
Ano: 1999

Título: Professor Hoffmann's Best Math and Logic Puzzles
Autor: Louis Hoffmann
Editora: Dover Publications
Ano: 2007

Título: Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities
Autor: Ian Stewart
Editora: Basic Books
Ano: 2009

Título: Puzzle Craft
Autor: Stewart T. Coffin
Editora: Stewart Coffin
Ano: 1985

Título: Puzzlers' Tribute: A Feast for the Mind
Autor: David Wolfe, Tom Rodgers, Authur Clarke
Editora: A K Peters
Ano: 2001

Título: Puzzles 101: A Puzzlemasters Challenge
Autor: Nobuyuki Yoshigahara
Editora: A K Peters
Ano: 2003

Título: Puzzles in Math and Logic: 100 New Recreations
Autor: Aaron J. Friedland
Editora: Dover Publications
Ano: 1971

Título: Puzzles Old and New
Autor: Louis Hoffmann
Editora: Frederick Warne & Co
Ano: 1893

Título: Recreational Mathematics
Autor: Trent Lynch
Editora: White World
Ano: 2012

Título: Recreations in Mathematics
Autor: H. E. Licks
Editora: D. Van Nostrand
Ano: 1917

Título: Recreations in the Theory of Numbers
Autor: Albert H. Beiler
Editora: Dover Publications
Ano: 1964

Título: Riddles in Mathematics: A Book of Paradoxes
Autor: Eugene P. Northrop
Editora: D. Van Nostrand
Ano: 1964

Título: Test Your Logic: 50 Puzzles In Deductive Reasoning
Autor: George J. Summers
Editora: Dover Publications
Ano: 1972

Título: The Colossal Book of Short Puzzles and Problems
Autor: Martin Gardner, Dana Richards
Editora: W W Norton
Ano: 2005

Título: The Everything Kid's Math Puzzles Book
Autor: Meg Clemens, Sean Clemens, Glenn Clemens
Editora: Adams Media
Ano: 2003

Título: The Liar Paradox and the Towers of Hanoi: The Ten Greatest Math Puzzles of All Time
Autor: Marcel Danesi
Editora: Wiley
Ano: 2004

Título: The Master Book of Mathematical Recreations
Autor: Fred Schuh
Editora: Dover Publications
Ano: 2011

Título: The Moscow Puzzles: 359 Mathematicals Recreations
Autor: Boris A. Kordemsky
Editora: Charles Scribner's Sons
Ano: 1992

Título: Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind and Meaning
Autor: Clifford A. Pickover
Editora: Oxford University
Ano: 2002

Título: World's Hardest Puzzles
Autor: Charles Barry Townsend
Editora: Orient Paperbacks
Ano: 1993

Brincadeira de adivinhar um número na calculadora

Algumas calculadoras, mesmo as simples, possuem uma funcionalidade na tecla = (igual), talvez associada à função de repetição ou função de cálculo contínuo, que quando pressionada, após a exibição do resultado de um cálculo, repete a última operação.

Para testar se a calculadora possui esta funcionalidade, por exemplo, tecle 1 + 1 e tecle = repetidamente. Se o resultado receber incrementos de 1 a cada pressionamento da tecla = então a calculadora possui esta funcionalidade.

Nestas calculadoras é possível fazer uma brincadeira de adivinhação de um número. Uma pessoa programa a calculadora, escolhendo um número de quantos dígitos desejar e passa a calculadora para outra pessoa, a qual irá descobrir o número digitando seus palpites.

Para programar a calculadora nesta brincadeira, entre com um número de quantos dígitos preferir. Um bom tamanho é um número de quatro dígitos. Divida este número por ele mesmo e tecle =. O resultado será obviamente 1. Pronto, a calculadora está programada. Não tecle mais nada e passe a calculadora para a outra pessoa.

Exemplo, sequência de teclas para programar o número 3647:

3 6 4 7 : 3 6 4 7 =

Para realizar as tentativas a pessoa deve digitar os números e teclando = após cada palpite. Se o palpite for menor que o número correto, o resultado será menor que 1 (zero vírgula alguma coisa). Se o palpite for maior que o número correto, o resultado será maior que 1 (um vírgula alguma coisa). Quando acertar o número, o resultado será exatamente 1.

Exemplo, adivinhando o número acima:

[Palpite 1] 5 5 5 5 = (a calculadora retorna 1,5232 - o palpite é maior)
[Palpite 2] 3 3 3 3 = (a calculadora retorna 0,9139 - o palpite é menor)
[Palpite 3] 3 6 4 7 = (a calculadora retorna 1 - o palpite está certo)

A brincadeira se desenvolve nestas tentativas, digitando um número e teclando =, para que o resultado se aproxime de 1. Quanto maior o número de dígitos, maior a dificuldade. Pode-se informar ao adivinhante quantos dígitos tem o número, ou não.

Ainda não encontrei uma documentação que explique esta funcionalidade das calculadoras, não é exatamente a função de cálculo contínuo pois esta função aproveita o resultado na operação seguinte. Nas tentativas, quando digita-se o palpite e a tecla =, o resultado das operações é o palpite dividido pelo número certo.

Infelizmente não é toda calculadora que aceita esta brincadeira. Nas mais simplezinhas costuma funcionar. Numa científica, toda poderosa, provavelmente não. Em uma com RPN, acredito que não.

Rodando jogos no DOSBox

O software DOSBox é um emulador de PC Intel x86, com suporte a som, gráfico, mouse, joystick etc., preparado para rodar jogos e demais softwares do sistema MS-DOS, os quais simplesmente não podem ser executados nos computadores e sistemas operacionais modernos. Possui um prompt de comando no estilo do DOS original, com apenas alguns comandos, sendo suficiente para instalar e executar muitos dos jogos para DOS. É um software gratuito e possui versões para os principais sistemas operacionais.

Neste artigo demonstro a versão para Linux e, como exemplo, a instalação e execução do jogo 11th Hour. Na página oficial do DOSBox na Internet (http://www.dosbox.com/) existe uma listagem dos jogos compatíveis, são centenas deles.

A distro Fedora disponibiliza o pacote para o DOSBox em seu repositório oficial, assim sua instalação torna-se simples. Na primeira execução o DOSBox cria seu arquivo de configuração no diretório pessoal do usuário. Neste arquivo, algo como ~/.dosbox/dosbox-0.74.conf, existem diversas linhas separadas em seções para a configuração das características do hardware emulado. A configuração padrão já é suficiente mas se desejar alguma em específico basta alterar as linhas envolvidas. A última seção, com a marca [autoexec], equivale ao arquivo autoexec.bat do sistema DOS.

Uma funcionalidade interessante do DOSBox é que podemos definir um diretório real, do sistema hospedeiro, para ser a raiz de uma unidade de armazenamento, por exemplo a unidade C. Desta forma, no prompt de comando do DOSBox podemos digitar o comando "mount C ~/DOSBOX" e então o diretório DOSBOX, localizado no diretório pessoal do usuário, será a unidade C no sistema DOS emulado.

Outra funcionalidade é de ser possível montar múltiplas imagens ISO na mesma letra de unidade e usar a combinação de teclas CTRL+F4 para trocar as imagens, selecionando a que ficará ativa. Como se estivesse trocando um disco na unidade física.

Na inicialização do sistema DOS emulado, fica disponível uma unidade de armazenamento contendo os comandos básicos. Identificada pela letra Z, esta unidade é algo como um ramdisk, como tinham os disquetes de instalação do Windows 95 ao Millenium.

Para exemplificar, vamos para um passo a passo da instalação e execução do jogo 11th Hour, no DOSBox. A partir das mídias do jogo foram geradas imagens ISO. Seguem os passos:

1. Criar uma pasta para conter os ISOs e outra para ser o drive C (neste exemplo são ~/ISOs e ~/DOSBOX).

2. Executar o DOSBox:

$ dosbox

3. No prompt do DOSBox, montar o drive C:

mount C ~/DOSBOX

4. No prompt do DOSBox, montar as imagens na unidade D:

imgmount D ~/ISOs/11hdisk1.iso ~/ISOs/11hdisk2.iso ~/ISOs/11hdisk3.iso ~/ISOs/11hdisk4.iso -t iso

5. Instalar o jogo (operar normalmente como se estivesse no sistema DOS).

d:
go.bat

6. Executar o jogo:

c:
cd GAMES\11H
go.bat

Depois, quando for somente executar o jogo, basta seguir os passos 2, 3, 4 e 6. Ou, dando mais um exemplo de funcionalidade do DOSBox, use somente a linha de comando abaixo:

$ dosbox ~/DOSBOX/GAMES/11H/GO.BAT -c "IMGMOUNT D ~/ISOs/11hdisk1.iso ~/ISOs/11hdisk2.iso ~/ISOs/11hdisk3.iso ~/ISOs/11hdisk4.iso -t iso" -exit

O DOSBox é muito simples e eficiente. Para sair do DOSBox digite o comando exit e para liberar o cursor do mouse para seu desktop, use CTRL+F10. O argumento -fullscreen inicia o DOSBox no modo tela cheia, ou use as teclas Alt+Enter para alternar entre os modos. É possível também reduzir a velocidade do processamento emulado para aproximar o desempenho dos computadores antigos. Nas páginas manuais há explicações para os outros comandos e teclas de atalho.

Corrida de Vetores

A corrida de vetores é um jogo de papel e caneta de origem desconhecida e que pode ser jogado por dois ou mais jogadores. Para este jogo utiliza-se um papel quadriculado, preferencialmente com os quadradinhos da grade possuindo 5 milímetros de dimensão, e contendo um desenho imitando um circuito de Fórmula 1. Este jogo simula uma corrida de carro.

Na corrida de vetores cada carro é representado por um vetor. Os vetores indicam a aceleração, a direção e a posição do carro (na ponta da seta). Os carros sempre devem ficar na interseção das linhas do quadriculado e não no interior de um quadradinho.

Durante cada movimento um carro pode deslocar-se no mesmo número de quadradinhos e direção do movimento anterior ou, pode deslocar-se para um dos pontos ao redor desta projeção do movimento anterior. A escolha entre pontos próximos fará com que diminua o vetor e consequentemente reduza a velocidade do carro e a escolha entre pontos mais distantes aumentará o vetor e a velocidade do carro. A direção também pode ser alterada com a escolha de pontos laterais ao ponto central da projeção.

O deslocamento do carro se dá nesta sucessão de vetores ligados e a posição atual do carro estará na extremidade do último vetor adicionado. A figura abaixo ilustra o deslocamento do carro partindo do repouso, cada círculo indica um ponto para onde o carro pode deslocar-se e a linha tracejada é a projeção do movimento anterior, que marca o ponto central dos nove pontos permitidos para o deslocamento.

Semelhante a uma corrida real onde os carros devem respeitar o posicionamento e a desaceleração, para realizarem uma curva com um bom aproveitamento, neste jogo os vetores devem seguir esta mesma destreza nos movimentos dos carros. Desta forma, os jogadores devem planejar cada movimento, prevendo os próximos para que seu carro não saia da pista. O percurso formado por esta sucessão de vetores é semelhante a um percurso de um carro em uma corrida real.

Toda mudança de direção ou de velocidade ocorre com uma mesma taxa de variação que é, durante cada rodada, um quadradinho por vez. Assim, por exemplo um vetor com cinco quadradinhos de comprimento precisará de 4 rodadas para reduzir seu comprimento à um quadradinho apenas.

Para realizar o jogo deve-se então ter uma folha de papel quadriculado e uma caneta, ou canetas de cores distintas para cada participante. Nesta folha faz-se um desenho de uma pista de fórmula 1 com a linha de largada e chegada. A largura da pista deve comportar o número de jogadores lado a lado, seis quadradinhos de largura é uma boa medida. Após a definição da ordem dos jogadores, cada jogador marca o seu ponto inicial sobre a linha de largada. Se houver mais jogadores que o espaço disponível na linha de largada, pode-se usar as linhas de trás. Seguindo a ordem dos jogadores, a cada rodada cada jogador marca o seu vetor e assim sucessivamente até que todos completem a volta na pista. A classificação final é de acordo com a ordem de chegada ou pode-se definir o vencedor aquele que, após terminada toda a rodada, tiver passado a linha de chegada com maior distância.

Durante o percurso dois carros não podem estar sobre um mesmo ponto, deve-se escolher um ponto livre, dentro da pista e a reta do vetor não pode passar fora da pista. É permitido ocupar um ponto que já foi ocupado por outro jogador em uma rodada anterior e os vetores podem cruzar-se.

Dependendo da situação, pode ocorrer do jogador não ter um ponto livre dentro da pista, seja por ter suas opções já ocupadas pelos outros jogadores ou seja por estar em uma velocidade que não permita reduzir a tempo e por exemplo realizar uma curva. Para estas situações existem diversas regras que devem ser combinadas pelos jogadores. Existe definir que o jogador não poderá realizar a jogada e na próxima deverá reiniciar sua velocidade do zero, ou realizar a jogada colidindo com outro jogador ou saindo da pista e reiniciar sua velocidade do zero. Pode-se ainda aplicar punições como por exemplo ficar uma rodada sem jogar e o deslocamento fora da pista deve ser de um em um quadradinho. O jogador vítima da colisão normalmente segue sua jogada normalmente. Tudo é combinado antes da corrida.

Se quiser jogar no computador existe um site que possui uma versão em Java deste jogo, chama-se Vector Racer (http://vectorracer.boschloo.net/).

Aprenda física de partículas jogando

Com o objetivo de atrair a atenção dos estudantes enquanto aprendem física de partículas, o Centro Regional de Análise de São Paulo (São Paulo Regional Analysis Center - SPRACE) e o CNPq patrocinaram o desenvolvimento de um jogo gratuito para computador que faz o jogador aprender os conceitos básicos sobre a composição da matéria.

O jogo, batizado de "High Energy Physics Game" ou simplesmente "Spracegame", foi produzido pela empresa Summa Technology+Business e desenvolvido pela Black Widow Games Brasil, na linguagem Java. Pode rodar em computadores com Windows, Linux ou Mac. A página de download está no endereço: http://www.sprace.org.br/SPRACE/sprace-game

Segue trechos do comunicado à imprensa sobre o jogo:

Hoje sabemos que prótons e nêutrons, que compõem o núcleo atômico, são partículas compostas de quarks, constituintes ainda mais fundamentais. Seis quarks (up, down, strange, charm, bottom, top), seis léptons (elétron, múon, tau e seus três respectivos neutrinos), além das partículas responsáveis pelas interações forte, fraca e eletromagnética (glúon, W, Z e fóton), formam o quadro atual das partículas subatômicas. Esse cenário é muito distinto daquele ensinado hoje em dia nas escolas do ensino médio. A visão que os estudantes possuem da estrutura da matéria permanece estagnada no conceito atômico do início do século passado.

Uma solução encontrada para diminuir essa defasagem de quase um século de conhecimento foi a criação de um jogo educativo que permitisse ao jogador aprender os conceitos básicos sobre a composição da matéria através da tarefa de construir partículas subatômicas a partir de seus constituintes mais fundamentais.

O jogo Hex

Hex é um jogo de tabuleiro para dois jogadores, sendo o tabuleiro composto por hexágonos arranjados em um losango n x n. Ambos os jogadores tem como objetivo formar uma linha sem interrupções, ligando um lado ao outro, colocando as pedras sobre o tabuleiro.

O jogo foi primeiramente inventado pelo matemático dinamarquês Piet Hein com o nome de Polygon em 1942. E em 1948 foi independentemente inventado pelo matemático John Nash, na Universidade de Princeton, onde os estudantes deram o nome para o jogo como sendo Nash.

Em 1952 a Parker Brothers começou a comercializar uma versão com o nome de Hex e o nome mantém-se até hoje. Outros nomes atualmente conhecidos são Six e Hexy, ambos em versões para computador.

O Hex pode ser jogado em tabuleiros de diferentes tamanhos, Piet Hein usava um tabuleiro de tamanho 11, enquanto John Nash usava um tabuleiro de tamanho 14. Hoje também se joga em tabuleiros de tamanhos 13 e 19.

Regras:

Cada jogador tem uma cor atribuída. Os jogadores jogam por turnos colocando uma pedra da sua cor em uma única célula no tabuleiro. O objetivo é formar um caminho com as suas pedras que ligue os lados opostos do tabuleiro marcados pela sua cor, antes que o seu oponente conecte os seus lados de forma semelhante. O primeiro jogador a completar a sua ligação ganha o jogo.

Opcionalmente existe um acréscimo à regra onde o segundo jogador para começar pode, se desejar, trocar a primeira peça do adversário por uma sua.

Tabuleiro: