Problema de Lógica: A fabulosa família

A notável avó generosa, a qual teve somente filhas, percebeu que cada uma filha teve a mesma quantidade de filhos quanto tinham de irmãs, e nenhuma filha. Por sua vez, cada um dos seus netos teve a mesma quantidade de filhas quanto tinham de irmãos. Ela alegrou-se ao contar isto aos seus amigos e, além disso, que o número total de filhas, netos e bisnetas era o mesmo que a sua idade! Quantos anos tem a avó?





RESPOSTA





Se a avó tivesse somente 4 filhas, ela teria 12 netos e 24 bisnetas. Desta forma, teria 40 anos de idade. Muito pouco para uma avó com bisnetas.

Se a avó tivesse 6 filhas, ela teria 30 netos e 120 bisnetas. Desta forma, teria 156 anos de idade. Demais para uma pessoa.

Portanto, a notável avó generosa tem 85 anos de idade. Ela possui 5 filhas, 20 netos e 60 bisnetas.

Problema de Lógica: Idade das filhas

Atenção, resposta logo abaixo. Cuidado com os olhos!

Um homem estava fazendo o censo de uma certa cidade do interior. Chegou então à mais uma casa e tocou a campainha. Uma mulher atendeu o homem e este já foi explicando:
- Sou do censo e gostaria de fazer umas perguntas.
- Certo, pode fazê-las.
- Gostaria de saber quantos filhos a Senhora têm?
- Tenho três filhas.
- E poderia saber qual a idade delas?
- Sem problemas. Posso dizer que o produto da idade delas é igual a 36.
- Certo. Mas estão me faltando dados para concluir o cálculo.
- Então a soma da idade delas é igual ao número da casa da frente.
O homem então virou-se para ver o número e já em seguida virou-se para a mulher:
- Continuam me faltando dados para a conclusão do cálculo.
- A filha mais velha possui olhos azuis.
- Ok. Agradeço o seu tempo. Até logo.
Qual é a idade das três filhas?

RESPOSTA

Temos uma informação que o produto das idades das três filhas é igual a 36. Consideremos que as filhas sejam a, b, c. Com isto temos que a*b*c = 36. Verifiquemos então as possibilidades existentes:

Filha  a    b    c   Produto
       1    1   36     36
       1    2   18     36
       1    3   12     36
       1    4    9     36
       1    6    6     36
       2    2    9     36
       2    3    6     36
       3    3    4     36

A segunda informação é que a soma das idades é igual ao número da casa da frente. Como não sabemos qual o número da casa da frente, vamos somar todas as possibilidades encontradas anteriormente:

Filha  a    b    c    Soma
       1    1   36     38
       1    2   18     21
       1    3   12     16
       1    4    9     14
       1    6    6     13
       2    2    9     13
       2    3    6     11
       3    3    4     10

Podemos então ver que somente duas possibilidades foram iguais. Conclui-mos então a partir desta que o número da casa da frente tem que ser treze, pois se fosse qualquer outro número, o homem do censo não teria falado que faltava informação, pois a equação já estaria satisfeita. Para descobrirmos agora qual a resposta certa precisamos pegar a última informação, que não é nada sobre a cor dos olhos da menina, e sim que existe uma filha mais velha. Portanto a resposta correta não pode ser com as gêmeas mais velhas, ficando então:

2 irmãs gêmeas com 2 anos e uma filha com 9 anos de idade.

Problema de Lógica: Onde está o pai?

Atenção, resposta logo abaixo, cuidado com seus olhos!


Uma mãe é 21 anos mais velha que o seu filho. Daqui a 6 anos, o filho terá um quinto da idade da mãe. Onde está o pai?





RESPOSTA




A idade atual do filho é x
A idade atual da mãe é y = x+21
Daqui 6 anos: x+6=(y+6)/5 ou 5(x+6)=y+6

5x + 30 = x + 21 + 6
4x = -3
x = -3/4

O filho tem a idade de -3/4 anos, ou seja, -9 meses!
Conclusão: O pai está em cima da mãe!