O que é amostra em áudio digital?

O som é uma onda mecânica, com os conceitos de amplitude (distância vertical entre o ponto máximo ou mínimo e o de equilíbrio), de comprimento de onda (distância percorrida pela onda durante uma oscilação), de frequência (número de oscilações por unidade de tempo) e de período (tempo decorrido numa oscilação).

Áudio digital é a representação computadorizada do som real. Para o som ser processado em um computador, o áudio analógico precisa ser convertido em dados digitais. A qualidade do áudio é determinada pela taxa de amostragem (sample rate) e pela profundidade de bits (bit depth), ou resolução. Quanto maior a taxa de amostragem e a profundidade de bits, melhor a qualidade do áudio, pois as amostras representam a onda analógica em valores bem próximos.

Amostras com tamanho de 4 bits, 16 valores

Uma amostra é uma informação sonora em um instante do som. Cada amostra representa a amplitude da onda no instante. A profundidade de bits, ou resolução, refere-se a quantidade de bits usada para representar cada amostra, ou seja, a quantidade de informação que uma amostra pode armazenar. Uma amostra de apenas um bit pode ser representada por apenas dois valores, 0 ou 1, e um áudio de CD, com uma resolução de 16 bits, possui uma amostra que pode ser representada por 65.536 valores distintos.

A taxa de amostragem é a quantidade de amostras por unidade de tempo, geralmente medida em Hertz (ciclos por segundo). Um áudio de CD possui 44.100 Hz, então cada segundo de som contém 44.100 amostras.

A taxa de bits (bit rate) é o número de bits processados por unidade de tempo. A taxa de bits é medida em bits por segundo (bps). O áudio de CD, com 44,1 kHz, 16 bits e 2 canais, possui uma taxa de bits de 44.100 x 16 x 2 = 1.411.200 ou 1411 kbps:

Taxa de bits = (taxa de amostragem em Hz) x (profundidade de bits) x (número de canais)

Quanto maior a resolução e a taxa de amostragem, maior será o arquivo que armazena o áudio digital. Para calcular o tamanho em bytes de um arquivo pode-se usar a seguinte fórmula:

Tamanho = (taxa de amostragem em Hz) x (profundidade de bits)/8 x (número de canais) x (tempo em segundos)

Em um CD onde o áudio é armazenado com 44,1 kHz, 16 bits e 2 canais, um minuto de música ocupa aproximadamente 10 megabytes de espaço:

(44.100 Hz) x (16 bits)/8 x (2 canais) x (60 segundos) = 10.584.000 bytes.

Como medir a altura ou a profundidade usando o tempo da queda?

Um dos modos de calcular a altura ou a profundidade, por exemplo da janela de um prédio ou de um poço, é soltar um objeto no alto e medir o tempo gasto da sua queda até que este objeto chegue ao final.

Para realizar este cálculo nós utilizamos uma fórmula do Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.), pois durante a queda do objeto o valor da aceleração escalar instantânea permanece constante no decorrer do tempo. Precisamente, utilizamos a função horária dos espaços:

Na fórmula, a aceleração escalar está representada pela letra Gama (Γ) e neste cálculo corresponde à aceleração da gravidade (g) da Terra. Seu valor está em torno de 9,8 m/s². O sinal de g será positivo pois a orientação da trajetória é a mesma da gravidade. Os valores para posição inicial (s0) e velocidade inicial (v0) são adotados como nulos porque a distância será a partir de onde o objeto é solto e o objeto vai estar parado em nossa mão. Então, simplificando a fórmula, a distância (d) à ser calculada é dada por:

Por exemplo, se o tempo gasto na queda do objeto foi três segundos, a distância será aproximadamente 44 metros (d = 4,9 x 3²). Apenas para ilustrar, o objeto atingiu o final a uma velocidade de 29,4 m/s (v = v0 + g.t) (função horária da velocidade).

Se quiséssemos ser mais precisos, poderíamos considerar que o tempo total corresponde a soma do tempo da queda do objeto com o tempo do retorno do som da batida. Entretanto, como a velocidade do som é relativamente alta, em torno de 340 m/s, para cada metro de distância o som demora apenas 0,003 segundos em seu deslocamento. Muito pouco para influenciar este cálculo. A não ser que a queda tenha mais de 170 metros, o que daria uma porção do tempo total de aproximadamente 0,5 segundos para o tempo do som.

O procedimento de introduzir o tempo do som ao cálculo é simples porém deixa de ser um cálculo que pode ser efetuado mentalmente. A distância percorrida pelo som é 340 vezes o tempo gasto (d = 340 x ts) e a distância percorrida pelo objeto é, como vimos, a aceleração da gravidade, dividido por dois, vezes o quadrado do tempo gasto pelo objeto (d = g/2 x to²). Estas distâncias são as mesmas então 340 x ts = g/2 x to². A soma, do tempo gasto pelo objeto mais o tempo gasto pelo som, é igual a três (to + ts = 3), consequentemente o tempo gasto pelo som é igual a três menos o tempo gasto pelo objeto (ts = 3 - to). Colocando tudo numa equação podemos encontrar um dos tempos (a aceleração da gravidade foi arredondada para 10 m/s² para facilitar o cálculo):

340 x ts = g/2 x to²
340 x (3 - to) = 10/2 x to²
1020 - 340to = 5 x to²
to² = 1020/5 - 340/5 x to
to² = 204 - 68to
to² + 68to - 204 = 0

Neste ponto chegamos a uma equação do segundo grau e resolvendo pela fórmula de Bhaskara obtemos que o tempo gasto pelo objeto é igual a 2,88 segundos. Logo, o tempo gasto pelo som foi três menos 2,88 (ts = 3 - to), que é igual a 0,12 segundos. Para concluir, basta colocar um destes valores de tempo na sua respectiva fórmula para obtermos o cálculo da distância. Se d = g/2 x to² então d = 9,8/2 x (2,88)² = 40,64 metros. Usando a outra fórmula, d = 340 x ts = 340 x 0,12 = 40,8 metros. Os valores não são exatos pois fizemos diversos arredondamentos pelo caminho.

Para obter um melhor resultado nesta medida é interessante que o objeto tenha uma boa densidade para não sofrer muito com a resistência do ar. Não dá muito certo por exemplo soltar uma pena. Obviamente, todos estes cálculos desprezam a resistência do ar na queda do objeto.