Livros sobre jogos, enigmas e quebra-cabeças lógico-matemáticos

Segue uma "pequena" lista dos livros que tratam do mais popular gênero de passatempo, os jogos, enigmas e quebra-cabeças lógico-matemáticos.

Os desafios ou problemas lógico-matemáticos são utilizados não somente em passatempos mas também em testes de seleção para emprego, testes psicológicos, testes de inteligência etc. Estes livros serão mais do que suficientes para quem procura exercitar o cérebro e assim melhorar a capacidade mental do raciocínio lógico-matemático.

Os livros apresentados neste artigo estão todos em sua edição original, em inglês. Alguns fora de catálogo e somente encontrados em uma boa biblioteca. A Amazon contém quase todos. Vamos à lista, ao todo são 55 livros:

Título: 40 Puzzles and Problems in Probability and Mathematical Statistics
Autor: Wolfgang Schwarz
Editora: Springer
Ano: 2010

Título: 536 Puzzles and Curious Problems
Autor: Henry Ernest Dudeney
Editora: Charles Scribner's Sons
Ano: 1970

Título: Algorithmic Puzzles
Autor: Anany Levitin, Maria Levitin
Editora: Oxford
Ano: 2011

Título: American Book of Mathematical Puzzles and Diversions
Autor: Martin Gardner
Editora: The Second Scientific
Ano: 1987

Título: Ancient Puzzles: Classic Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last Ten Centuries
Autor: Dominic Olivastro
Editora: Bantam
Ano: 1993

Título: Creative Puzzles of the World
Autor: Pieter Van Delft, Jack Botermans
Editora: Key Curriculum Press
Ano: 1993

Título: Einstein's Riddle: Riddles, Paradoxes and Conundrums to Stretch Your Mind
Autor: Jeremy Stangroom
Editora: Bloomsbury
Ano: 2009

Título: Famous Puzzles of Great Mathematicians
Autor: Miodrag S. Petkovic
Editora: American Mathematical Society
Ano: 2009

Título: Fantastic Book of Logic Puzzles
Autor: Muriel Mandell, Elise Chanowitz
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1986

Título: Fantastic Book of Math Puzzles
Autor: Margaret C. Edmiston, Jim Sharpe
Editora: Orient Paperbacks
Ano: 1998

Título: Games and Puzzles for Elementary and Middle School Mathematics
Autor: Seaton E. Smith Jr., Carl A. Backman
Editora: NCTM
Ano: 1975

Título: Game, Set and Math: Enigmas and Conundrums
Autor: Ian Stewart
Editora: Basil Blackwell
Ano: 2007

Título: Great Book of Math Puzzles
Autor: Philip Ernest Heafford
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1993

Título: Groovy Geometry: Games and Activities That Make Math Easy and Fun
Autor: Lynette Long
Editora: Wiley
Ano: 2003

Título: IQ Mindbenders: Over 500 Mind-bending Puzzles
Autor: Joe Cameron
Editora: Arcturus
Ano: 2007

Título: Luck Logic and White Lies: The Mathematics of Games
Autor: Jörg Bewersdorff
Editora: A K Peters
Ano: 2004

Título: Math and Logic Games: A Book of Puzzles and Problems
Autor: Franco Agostini
Editora: Facts On File
Ano: 1986

Título: Math and Logic Puzzles for PC Enthusiasts
Autor: J. J. Clessa
Editora: Dover Publications
Ano: 1996

Título: Mathematical Morsels
Autor: Ross Honsberger
Editora: Mathematical Association of America
Ano: 1979

Título: Mathematical Puzzles: A Connoisseur's Collection
Autor: Peter Winkler
Editora: A K Peters
Ano: 2003

Título: Mathematical Puzzles for Beginners and Enthusiasts
Autor: Geoffrey Mott-Smith
Editora: Dover Publications
Ano: 1954

Título: Mathematical Puzzling
Autor: A. Gardiner
Editora: Dover Publications
Ano: 2011

Título: Mathematical Recreations
Autor: Maurice Kraitchik
Editora: Dover Publications
Ano: 2006

Título: Mathematical Recreations and Essays
Autor: W. W. Rouse Ball
Editora: Macmillan
Ano: 2010

Título: Mathematics Puzzles from Around The World
Autor: Martin Gardner
Editora: ?
Ano: ?

Título: Math Games and Activities From Around the World
Autor: Claudia Zaslavsky
Editora: Chicago Review
Ano: 1998

Título: Math Logic Puzzles
Autor: Kurt Smith
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1996

Título: Math Puzzles and Brainteasers, Grades 3-5
Autor: Terry Stickels
Editora: Jossey-Bass
Ano: 2009

Título: Math Puzzles and Brainteasers, Grades 6-8
Autor: Terry Stickels
Editora: Jossey-Bass
Ano: 2009

Título: More Mathematical Morsels
Autor: Ross Honsberger
Editora: Mathematical Association of America
Ano: 1996

Título: More Math Games and Activities From Around the World
Autor: Claudia Zaslavsky
Editora: Chicago Review
Ano: 2003

Título: More Puzzles Paradoxes and Brain Teasers
Autor: Stan Gibilisco
Editora: TAB
Ano: 1990

Título: My Best Mathematical And Logic Puzzles
Autor: Martin Gardner
Editora: Dover Publications
Ano: 1994

Título: Mystifying Math Puzzles
Autor: Steve Ryan
Editora: Sterling Publishing
Ano: 1999

Título: New Book of Puzzles: 101 Classic and Modern Puzzles to Make and Solve
Autor: Jerry Slocum, Jack Botermans
Editora: W H Freeman
Ano: 1992

Título: Problem Solving Through Recreational Mathematics
Autor: Bonnie Averbach, Orin Chein
Editora: Dover Publications
Ano: 1999

Título: Professor Hoffmann's Best Math and Logic Puzzles
Autor: Louis Hoffmann
Editora: Dover Publications
Ano: 2007

Título: Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities
Autor: Ian Stewart
Editora: Basic Books
Ano: 2009

Título: Puzzle Craft
Autor: Stewart T. Coffin
Editora: Stewart Coffin
Ano: 1985

Título: Puzzlers' Tribute: A Feast for the Mind
Autor: David Wolfe, Tom Rodgers, Authur Clarke
Editora: A K Peters
Ano: 2001

Título: Puzzles 101: A Puzzlemasters Challenge
Autor: Nobuyuki Yoshigahara
Editora: A K Peters
Ano: 2003

Título: Puzzles in Math and Logic: 100 New Recreations
Autor: Aaron J. Friedland
Editora: Dover Publications
Ano: 1971

Título: Puzzles Old and New
Autor: Louis Hoffmann
Editora: Frederick Warne & Co
Ano: 1893

Título: Recreational Mathematics
Autor: Trent Lynch
Editora: White World
Ano: 2012

Título: Recreations in Mathematics
Autor: H. E. Licks
Editora: D. Van Nostrand
Ano: 1917

Título: Recreations in the Theory of Numbers
Autor: Albert H. Beiler
Editora: Dover Publications
Ano: 1964

Título: Riddles in Mathematics: A Book of Paradoxes
Autor: Eugene P. Northrop
Editora: D. Van Nostrand
Ano: 1964

Título: Test Your Logic: 50 Puzzles In Deductive Reasoning
Autor: George J. Summers
Editora: Dover Publications
Ano: 1972

Título: The Colossal Book of Short Puzzles and Problems
Autor: Martin Gardner, Dana Richards
Editora: W W Norton
Ano: 2005

Título: The Everything Kid's Math Puzzles Book
Autor: Meg Clemens, Sean Clemens, Glenn Clemens
Editora: Adams Media
Ano: 2003

Título: The Liar Paradox and the Towers of Hanoi: The Ten Greatest Math Puzzles of All Time
Autor: Marcel Danesi
Editora: Wiley
Ano: 2004

Título: The Master Book of Mathematical Recreations
Autor: Fred Schuh
Editora: Dover Publications
Ano: 2011

Título: The Moscow Puzzles: 359 Mathematicals Recreations
Autor: Boris A. Kordemsky
Editora: Charles Scribner's Sons
Ano: 1992

Título: Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind and Meaning
Autor: Clifford A. Pickover
Editora: Oxford University
Ano: 2002

Título: World's Hardest Puzzles
Autor: Charles Barry Townsend
Editora: Orient Paperbacks
Ano: 1993

Puzzles Old and New

Aos entusiastas de quebra-cabeças, o livro "Puzzles Old and New" está disponível gratuitamente na Internet Archive (http://archive.org/). Este livro, publicado em 1893 pela editora Frederick Warne & Co. e de autoria do professor Louis Hoffmann, é um catálogo dos principais quebra-cabeças mecânicos com suas soluções, disponíveis na Era Vitoriana do Reino Unido, e muitos outros novos e clássicos quebra-cabeças.

A edição original do livro "Puzzles Old and New" foi digitalizada pela Boston Public Library (http://www.bpl.org/) e está disponível em diversos formatos eletrônicos no endereço http://archive.org/details/puzzlesoldnew00hoff.

Quebra-cabeça da cruz de três eixos

Este quebra-cabeça, normalmente de madeira e encontrado para venda em feiras de artesanato, é um jogo de montagem onde as peças devem ser encaixadas, de modo a formar uma estrutura pré-determinada.

Pela Internet encontram-se diversas denominações para este quebra-cabeça, incluindo cruzeta, cruz dupla, cruz tripla, cruz 3d e cruz chinesa. É uma cruz formada por seis pinos de madeira, arranjados aos pares, em três eixos ou três dimensões.

O objetivo é desmontá-lo, embaralhar as peças e remontá-lo. As peças se encaixam perfeitamente, sem sobrar alguma e nem ficar buraco na cruz.

Já encontrei diversas versões deste quebra-cabeça, com diferentes cortes para o encaixe dos pinos. Algumas com poucas variações (pinos que se repetem) e outras com as seis peças distintas.

A versão que possuo é esta apresentada a seguir. São seis peças diferentes, com cortes em cantos de 90 graus e as dimensões dos cortes variando, em relação à largura do pino, em 0,5x, 1x, 1,5x e 2x a largura. Conforme ilustra a figura abaixo:

A solução para esta versão, única na posição de encaixe mas não necessariamente encaixados na ordem ilustrada, é apresentada na figura a seguir. A referência de cada peça é a mesma da figura anterior, para melhor identificação. As peças são encaixadas uma a uma até que a cruz fique completa:

Este quebra-cabeça é fácil construir em casa. Basta um bastão quadrado de madeira e algumas ferramentas de corte. É um excelente passatempo e exercício de concentração.

O alfamético duplamente-verdadeiro

Na postagem anterior eu escrevi sobre os quebra-cabeças de cripto-aritmética. O alfamético duplamente-verdadeiro ficou sem a solução divulgada, pois bem, descrevo aqui.

O alfamético duplamente-verdadeiro citado foi este:

  CINCO
+ CINCO
  CINCO
-------
 QUINZE

Um tipo de alfamético denominado "duplamente-verdadeiro" é formado por palavras numéricas cuja leitura produz também uma soma válida, ou seja, além dos dígitos criptografados reproduzirem uma operação aritmética válida, as palavras também representam outra operação aritmética. No caso 5 + 5 + 5 = 15.

Solução:

Para que uma soma de três números idênticos resulte em um número com o mesmo número na casa da unidade, é preciso que esta soma receba um 2 vindo da soma anterior e que estes números idênticos sejam 4 ou 9. Como a soma 4 + 4 + 4 transporta 1 para a próxima coluna então N = 9 e I = 4.

Para a coluna da centena (N + N + N) receber um 2 da soma anterior, C precisa ser 6 ou 7 ou 8. Mas C não pode ser 6 senão U seria 9 e C não pode ser 7 pois Q e U são números distintos. Então C = 8. Consequentemente, Q = 2 e U = 5.

Se C = 8, a coluna da dezena (C + C + C) precisa receber um 2 vindo da soma anterior pois Z não pode ser 4 ou 5, então Z = 6.

Se a coluna da dezena recebeu um 2, O = 7 e então E = 1.

A solução deste quebra-cabeça é E = 1, Q = 2, I = 4, U = 5, Z = 6, O = 7, C = 8 e N = 9. Assim, a equação é:

  84987
+ 84987
  84987
-------
 254961

Conheça a cripto-aritmética

Cripto-aritmética é um quebra-cabeça matemático, onde os dígitos são substituídos por letras ou símbolos, na transcrição de uma operação aritmética clássica, em uma equação, cujo objetivo é o descobrimento dos dígitos originais.

Nestes quebra-cabeças cada letra é usada para representar um dígito distinto. Os números não podem iniciar com zero. As variações podem conter asteriscos substituindo os dígitos e assim, esta posição poderá conter qualquer dígito. Veja um exemplo:

     ABC
x    BAC
--------
    ****
+   **A
  ***B
--------
  ******

A cripto-aritmética é um procedimento de criptografar por substituição uma equação matemática, de uma operação aritmética clássica, e que a chave é uma regra matemática.

Quando as letras usadas para representar os dígitos distintos formam palavras ou frases com sentido, esta cripto-aritmética é denominada alfamético. Um alfamético também é uma operação aritmética e sua solução também respeita a regra matemática. A seguir o alfamético mais famoso:

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

Um tipo de alfamético denominado "duplamente-verdadeiro" é formado por palavras numéricas cuja leitura produz também uma soma válida. Veja este exemplo de alfamético duplamente-verdadeiro:

  CINCO
+ CINCO
  CINCO
-------
 QUINZE

Solucionar uma cripto-aritmética envolve uma mistura de lógica, dedução e teste de possibilidades. As propriedades das operações aritméticas podem ser percebidas e usadas para eliminar algumas hipóteses. Por exemplo, se a soma de 2 números representados por A + B resulta em um total com duas casas BC, unidade e dezena, então é evidente que B = 1, pois o valor máximo que BC pode assumir é 9 + 8 = 17.

A seguir duas soluções para quebra-cabeças de cripto-aritmética:

1) Um número de três dígitos distintos, escrito como ABC, onde C é o dígito da unidade, B é o da dezena e A é o da centena, é desconhecido. Qual é este número? Sabendo que:

     ABC
x    BAC
--------
    ****
+   **A
  ***B
--------
  ******

Solução:

Podemos observar que nem A, nem B, nem C são zero, pois se fossem não poderíamos obter três linhas de produtos parciais.

Observamos também que o produto C x A termina em A e o produto C x B termina em B. De onde deduzimos, pela tabuada, pois outros números não possuem propriedade semelhante, que C só pode ser 1 ou 6. Contudo, se C fosse 1, o primeiro produto parcial não seria de quatro dígitos, mas de apenas três. Portanto, C = 6.

Sendo C = 6, então A e B só pode ser 2, 4 ou 8, como se esclarece com os exemplos:

6 x 2 = 12
6 x 4 = 24
6 x 8 = 48

Como o segundo produto parcial é de apenas três dígitos, então A não pode ser 4 ou 8, e portanto A = 2.

Agora temos duas possibilidades para B, ou B = 4 ou B = 8. Sendo A = 2, se B fosse 4, o terceiro produto parcial seria composto por três dígitos, em vez de quatro, desta forma, B = 8.

Assim, temos, A = 2, B = 8, C = 6. O número desconhecido é 286 e a multiplicação é a seguinte:

     286
x    826
--------
    1716
+   572
  2288
--------
  236236

2) Quais são os números do alfamético abaixo?

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

Solução:

A letra M do resultado somente pode ser M = 1 pois é a única possibilidade em uma soma de dois números de quatro dígitos com resultado de cinco dígitos.

Para resultar o 1 no M do resultado, S + M é pelo menos 9. Sendo M = 1, S é 8 ou 9 e S + M é 9 ou 10, o que resulta em O igual a 0 ou 1. Mas M = 1 então O = 0.

Se ocorresse o transporte de 1 da coluna da centena (E + O) para a coluna do milhar (S + M), E seria 9 e N seria 0. Mas O = 0, desta forma não houve transporte de 1 e então S = 9.

Se não houvesse o transporte de 1 da coluna da dezena (N + R) para a coluna da centena (E + O), E seria igual a N, o que é impossível. Então houve um transporte e N = E + 1.

Se não houvesse o transporte de 1 da coluna da unidade (D + E) para a coluna da dezena (N + R), N + R seria igual a E + 10. Com N = E + 1, E + 1 + R seria igual a E + 10 e assim R seria 9. Mas S = 9, então houve um transporte e R = 8.

Para produzir o transporte de 1 da coluna da unidade (D + E) para a coluna da dezena (N + R) é necessário que D + E seja igual a 10 + Y. Como Y não pode ser 0 ou 1, D + E é pelo menos 12. Como D é no máximo 7, então E é no mínimo 5. Além disso, N é no máximo 7 e N = E + 1. Assim E é 5 ou 6.

Se E for 6 então para fazer D + E ser pelo menos 12, D precisa ser 7. Mas N = E + 1 então N também será 7, o que é impossível. Então E = 5 e N = 6.

Para fazer D + E ser pelo menos 12 é preciso ter D = 7 e então Y = 2.

A solução deste quebra-cabeça é O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8 e S = 9. E a equação fica:

  9567
+ 1085
------
 10652