Como fazer conversões de unidades de medida

Uma unidade de medida é uma quantidade específica de determinada grandeza física usada para servir de padrão para outras medidas. Existem diferentes unidades de medida e, para citar algumas, as mais comuns no nosso dia a dia são as unidades usadas para medir as grandezas de área, comprimento, massa, temperatura, tempo, velocidade e volume.

Cada grandeza pode conter mais de uma unidade de medida, por exemplo o comprimento pode ser medido em metros, em jardas, em milhas etc. E entre as unidades de medida das grandezas existe sempre um valor de correspondência para a conversão.

Para efetuar a conversão entre duas unidades devemos saber qual o fator de equivalência. Por exemplo, na grandeza de comprimento temos que 1 polegada é igual a 0,0254 metro, ou 2,54 centímetros, então 2 polegadas em centímetro será 2 vezes 2,54. Uma simples regra de três.

No sentido inverso o fator será outro. No exemplo da conversão de metro para polegada, se não tivermos a informação do fator, o seu cálculo será a divisão de 1 por 0,0254. Como resultado obteremos que 1 metro equivale a 39,37 polegadas. Assim agora basta aplicar novamente a regra de três, por exemplo 0,5 metros em polegadas é igual a 0,5 vezes 39,37, o que dá 19,69 polegadas.

Aprofundando um pouco mais no assunto, sempre teremos os dois fatores que poderão ser utilizados em ambos os sentidos da conversão, considere a situação:

1 polegada = 0,0254 metro
1 metro    = 39,37 polegadas

O cálculo de conversão de 2 polegadas em metro pode ser 2 vezes 0,0254, como visto anteriormente, ou pode também ser 2 dividido por 39,37. Ambos os resultados são 0,0508 metro. E no cálculo de 0,5 metros em polegadas pode ser 0,5 vezes 39,37 ou também 0,5 dividido por 0,0254. Ambos os resultados são 19,69 polegadas.

Sempre é uma regra de três que utilizamos para efetuar o cálculo da conversão, o que muda é a posição da incógnita de acordo com as informações que temos. Existem diversos softwares e calculadoras que facilitam a conversão, mas é bom saber como se faz.

Segue uma pequena listagem das equivalências entre algumas unidades de medida:

Medidas de comprimento:

1 metro    = 0,00062137119 milha
           = 1,0936133 jardas
           = 3,2808399 pés
           = 39,370079 polegadas

1 milha    = 1609,344 metros
           = 1760 jardas
           = 5280 pés

1 jarda    = 0,9144 metro
           = 3 pés
           = 36 polegadas

1 pé       = 0,3048 metro
           = 0,33333333 jarda
           = 12 polegadas

1 polegada = 0,0254 metro
           = 0,083333333 pé

Medidas de área:

1 acre                = 4046,8726 metros quadrados
                      = 0,40468726 hectares

1 hectare             = 10000 metros quadrados
                      = 0,4132231 alqueire (paulista)
                      = 2,4710439 acres

1 alqueire (paulista) = 24200 metros quadrados
                      = 2,42 hectares

1 metro quadrado      = 0,0000413 alqueire (paulista)
                      = 0,0001 hectare
                      = 0,00024710439 acre

Medidas de volume:

1 barril (us) = 158,98729 litros
              = 42 galões (us)

1 galão (us)  = 3,7854118 litros
              = 0,023809524 barril (us)
              = 128 onças (us)

1 onça (us)   = 0,02957353 litro
              = 0,0078125 galão (us)

1 litro       = 0,0062898108 barril (us)
              = 0,26417205 galão (us)
              = 33,814023 onças (us)

Medidas de massa:

1 libra      = 0,45359237 quilograma
             = 16 onças

1 onça       = 0,028349523 quilograma
             = 0,0625 libra

1 quilograma = 2,2046226 libras
             = 35,273962 onças

Unidades de Medida do Computador

Toda informação introduzida em um computador precisa ser entendida pela máquina, para que possa corretamente interpretá-la e processá-la. O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob forma eletrônica, em um valor de voltagem ou de corrente. Para uma maior simplicidade e confiabilidade na representação elétrica da informação, os valores de voltagem, ou de corrente, são gerados e manipulados pelos circuitos em apenas dois valores diferentes, 0 e 1.

Dessa forma, os computadores digitais são totalmente binários. Toda informação introduzida em um computador é convertida para a forma binária. Tornando inclusive mais simples o emprego da lógica booleana para o tratamento da informação.

Assim, a menor unidade de informação armazenável em um computador é o algarismo binário ou dígito binário, conhecido como bit (contração das palavras inglesas binary digit). O bit pode ter então somente dois valores, 0 e 1.

Mas para poder armazenar as informações da linguagem humana, o computador manipula os bits em grupos ordenados. Por definição, instituída pela IBM e atualmente utilizada por praticamente todos os fabricantes de computadores, um caractere da linguagem humana é armazenado em um grupo ordenado de oito bits. Com isso o byte, definido como um grupo ordenado de oito bits, é a menor unidade de armazenamento de informação útil em computadores para nossa linguagem.

Em Dezembro de 1998 a Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC), líder em padronização mundial de eletrotecnologia, aprovou como um padrão internacional nomes e símbolos para os prefixos dos múltiplos binários usados no campo de processamento e transmissão de dados.

Prefixos binários são nomes ou sí­mbolos que precedem a unidade de medida, para indicar a sua multiplicação por potências de base dois, semelhante aos prefixos padronizados pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), onde a multiplicação se dá por potências de base dez. Os nomes e símbolos dos prefixos binários e suas respectivas potências binárias são mostrados abaixo:

1 Kilobyte  (KB)                   = 2^10 Bytes = 1.024 Bytes
1 Megabyte  (MB) = 1024 Kilobytes  = 2^20 Bytes = 1.048.576 Bytes
1 Gigabyte  (GB) = 1024 Megabytes  = 2^30 Bytes = 1.073.741.824 Bytes
1 Terabyte  (TB) = 1024 Gigabytes  = 2^40 Bytes = 1.099.511.627.776 Bytes
1 Petabyte  (PB) = 1024 Terabytes  = 2^50 Bytes = 1.125.899.906.842.624 Bytes
1 Exabyte   (EB) = 1024 Petabytes  = 2^60 Bytes = 1.152.921.504.606.846.976 Bytes
1 Zettabyte (ZB) = 1024 Exabytes   = 2^70 Bytes = 1.180.591.620.717.411.303.424 Bytes
1 Yottabyte (YB) = 1024 Zettabytes = 2^80 Bytes = 1.208.925.819.614.629.174.706.176 Bytes

Com o passar dos anos e com a acelerada evolução tecnológica dos computadores, torna-se mais comum entre nós o uso dos prefixos de potências maiores. O primeiro computador pessoal padrão IBM tinha apenas 640KB de memória RAM, hoje é comum computadores com 4 GB de RAM. Os primeiros discos rígidos para estes computadores tinham até 10 MB, hoje usamos discos rígidos de 500 GB. As primeiras mídias removíveis armazenavam 180 KB, hoje temos as mídias Blu-ray que armazenam até 93,2 GB.

Por enquanto estamos na era dos Terabytes e Petabytes, pois os maiores bancos de dados do planeta e os mais grandiosos cálculos matemáticos realizados em computadores manipulam quantidades de informações dentro destas faixas. Não se assuste se um dia começar a ver anúncios de câmeras digitais de 5 Exabytes!

Medidas de Tendência Central

Uma forma útil de descrever um grupo como um todo consiste em encontrar um único número que represente o que é "médio" naquele conjunto particular de dados. Em estatística descritiva este valor é conhecido por medida de tendência central, pois geralmente se localiza em torno do centro de uma distribuição, onde a maior parte dos dados tende a concentrar-se.

A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumariar um conjunto de dados. As medidas de tendência central mais conhecidas são a moda, a mediana, o ponto médio e a média.

A moda simplesmente é o dado que ocorre com maior freqüência no conjunto. A moda pode ser localizada com muito mais facilidade por exame do que por cálculo. Se os dados estão organizados em uma tabela de freqüências, a moda é o valor que possui a maior freqüência na tabela. Um conjunto pode não ter valores que se repetem, tornando uma distribuição amodal, ou pode ter duas ou mais modas tornando uma distribuição bimodal ou polimodal. Um conjunto com uma moda apenas é uma distribuição unimodal.

A mediana corresponde ao ponto central da distribuição e é localizada quando os dados estão dispostos em ordem. A mediana é considerada a medida de tendência central que corta a distribuição em duas partes iguais. Se for uma distribuição com número ímpar de dados, a mediana será o dado que fica exatamente no meio da distribuição. Sua posição é dada pela fórmula n+1/2. Se o número de dados for par haverá dois valores considerados centrais. Visto que a posição pela fórmula n+1/2 será um valor fracionado, a mediana vai cair entre os dois valores centrais, então a mediana será a média aritmética destes dois valores. Se os dados estão apresentados em uma tabela de freqüências basta construir uma distribuição de freqüências acumuladas e a mediana será o dado em que o valor acumulado contém a posição da mediana.

O ponto médio é o valor que está a meio caminho entre o menor e o maior valor do conjunto de dados. Para calcular soma-se esses valores extremos e divide-se o resultado por dois.

A média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das freqüências, num histograma. É a medida de tendência central mais comumente usada. Existem diversos tipos de média, cada uma adequada para uma determinada característica do conjunto de dados. Para suas fórmulas existem duas versões, uma para dados agrupados em uma tabela de freqüências, ou ponderada pelos pesos dos dados, e outra para dados não agrupados.

A média aritmética é a média mais simples, é o somatório dos dados de um conjunto dividido pelo número de dados deste conjunto.

Média aritmética:

Média aritmética ponderada:

A média geométrica é indicada para um conjunto onde os dados fazem uma progressão geométrica. É a raiz n-ésima do produtório dos dados de um conjunto.

Média geométrica:

Média geométrica ponderada:

A média harmônica de um conjunto de dados é utilizada quando se quer valorizar o conjunto onde os dados são mais uniformes, ou mais equilibrados. É o número de dados do conjunto dividido pelo somatório dos inversos dos dados:

Média harmônica:

Média harmônica ponderada:

Caso especial da média harmônica para dois valores:

A média desarmônica é utilizada quando se quer valorizar o conjunto onde os dados possuem uma maior disparidade, ou maior oscilação. É definida como a média harmônica entre a média aritmética desse conjunto e o quadrado da média aritmética do conjunto dividido pela média harmônica do mesmo:

Média desarmônica:

Média desarmônica ponderada:

Caso especial da média desarmônica para dois valores:

A média quadrática é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos dados:

Média quadrática:

Média quadrática ponderada:

A média cúbica é a raiz cúbica da média aritmética dos cubos dos dados:

Média cúbica:

Média cúbica ponderada:

Em uma análise estatística a moda nos mostra o valor mais comum do conjunto de dados, porém não é necessariamente igual à média. A mediana nos mostra o equilíbrio da distribuição dos dados no conjunto, se próxima ao valor da média. E a média é limitada pela influência dos valores das extremidades, por isso em alguns casos é muito comum ignorar o maior e o menor valor de um conjunto para se calcular a média.

A maioria dos autores adotam como símbolo da média populacional a letra grega μ (Mu) e o símbolo da média amostral a letra grega χ (Qui).

O Sistema Internacional de Unidades

A metrologia é a ciência da medição, abrangendo todas as medições realizadas num nível conhecido de incerteza, em qualquer domínio da atividade humana. O desenvolvimento e a consolidação da cultura metrológica vêm-se constituindo em uma estratégia permanente das organizações, uma vez que resultam em ganhos de produtividade, qualidade dos produtos e serviços, redução de custos e eliminação de desperdícios. A construção de um senso de cultura metrológica não é tarefa simples, requer ações duradouras de longo prazo e depende não apenas de treinamentos especializados, mas de uma ampla difusão dos valores da qualidade em toda a sociedade.

A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado.

Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro". O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.

O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) foi criado pela Convenção do Metro, assinada em Paris em 20 de maio de 1875. Funciona sob a fiscalização exclusiva do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), sob autoridade da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). O Bureau Internacional, que tem por missão assegurar a unificação mundial das medidas físicas, é encarregado de estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas, de efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais, de assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes e de efetuar e de coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm naquelas atividades.

Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.

As sete unidades de base do SI, fornecem as referências que permitem definir todas as unidades de medida do Sistema Internacional. Com o progresso da ciência e com o aprimoramento dos métodos de medição, torna-se necessário revisar e aprimorar periodicamente as suas definições. Quanto mais exatas forem as medições, maior deve ser o cuidado para a realização das unidades de medida.

As sete grandezas de base, que correspondem às sete unidades de base, são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. As grandezas de base e as unidades de base se encontram listadas, juntamente com seus símbolos, na tabela abaixo:

Grandeza de base              Símbolo              Unidade de base       Símbolo

comprimento                   l, h, r, x           metro                 m
massa                         m                    quilograma            kg
tempo, duração                t                    segundo               s
corrente elétrica             I, i                 ampere                A
temperatura termodinâmica     T                    kelvin                K
quantidade de substância      n                    mol                   mol
intensidade luminosa          Iv                   candela               cd

Todas as outras grandezas são descritas como grandezas derivadas e são medidas utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências de unidades de base. Exemplos de grandezas derivadas e de unidades derivadas estão listadas abaixo:

Grandeza derivada             Símbolo              Unidade derivada                Símbolo

área                          A                    metro quadrado                  m²
volume                        V                    metro cúbico                    m³
velocidade                    v                    metro por segundo               m/s
aceleração                    a                    metro por segundo ao quadrado   m/s²

Algumas unidades derivadas recebem nome especial, sendo este simplesmente uma forma compacta de expressão de combinações de unidades de base que são usadas freqüentemente. Alguns exemplos abaixo:

Grandeza derivada             Nome da unidade      Símbolo da unidade   Expressão

angulo plano                  radiano              radiano              m/m = 1
freqüência                    hertz                Hz                   s^-1
força                         newton               N                    m kg s^-2
energia, trabalho, calor      joule                J                    N m = m^2 kg s^-2
potência                      watt                 W                    J/s = m^2 kg s^-2
diferença de potencial        volt                 V                    W/A = m^2 kg s^-3 A^-1

Para mais informações e download dos documentos acesse os sites abaixo:

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp

http://www.bipm.org/en/si/