O que é amostra em áudio digital?

O som é uma onda mecânica, com os conceitos de amplitude (distância vertical entre o ponto máximo ou mínimo e o de equilíbrio), de comprimento de onda (distância percorrida pela onda durante uma oscilação), de frequência (número de oscilações por unidade de tempo) e de período (tempo decorrido numa oscilação).

Áudio digital é a representação computadorizada do som real. Para o som ser processado em um computador, o áudio analógico precisa ser convertido em dados digitais. A qualidade do áudio é determinada pela taxa de amostragem (sample rate) e pela profundidade de bits (bit depth), ou resolução. Quanto maior a taxa de amostragem e a profundidade de bits, melhor a qualidade do áudio, pois as amostras representam a onda analógica em valores bem próximos.

Amostras com tamanho de 4 bits, 16 valores

Uma amostra é uma informação sonora em um instante do som. Cada amostra representa a amplitude da onda no instante. A profundidade de bits, ou resolução, refere-se a quantidade de bits usada para representar cada amostra, ou seja, a quantidade de informação que uma amostra pode armazenar. Uma amostra de apenas um bit pode ser representada por apenas dois valores, 0 ou 1, e um áudio de CD, com uma resolução de 16 bits, possui uma amostra que pode ser representada por 65.536 valores distintos.

A taxa de amostragem é a quantidade de amostras por unidade de tempo, geralmente medida em Hertz (ciclos por segundo). Um áudio de CD possui 44.100 Hz, então cada segundo de som contém 44.100 amostras.

A taxa de bits (bit rate) é o número de bits processados por unidade de tempo. A taxa de bits é medida em bits por segundo (bps). O áudio de CD, com 44,1 kHz, 16 bits e 2 canais, possui uma taxa de bits de 44.100 x 16 x 2 = 1.411.200 ou 1411 kbps:

Taxa de bits = (taxa de amostragem em Hz) x (profundidade de bits) x (número de canais)

Quanto maior a resolução e a taxa de amostragem, maior será o arquivo que armazena o áudio digital. Para calcular o tamanho em bytes de um arquivo pode-se usar a seguinte fórmula:

Tamanho = (taxa de amostragem em Hz) x (profundidade de bits)/8 x (número de canais) x (tempo em segundos)

Em um CD onde o áudio é armazenado com 44,1 kHz, 16 bits e 2 canais, um minuto de música ocupa aproximadamente 10 megabytes de espaço:

(44.100 Hz) x (16 bits)/8 x (2 canais) x (60 segundos) = 10.584.000 bytes.

Equivalência de taxas de juros

Para aplicar as fórmulas de cálculo dos juros simples ou compostos, a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade, por exemplo se o número de períodos for medido em meses, a taxa de juros deve ser ao mês. Se a taxa e o tempo estiverem em unidades diferentes, é necessária a conversão para descobrir a taxa equivalente.

Duas taxas de diferentes períodos de capitalização são equivalentes, se aplicadas ao mesmo valor presente durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante final. Por exemplo, uma taxa de juros ao mês pode ser equivalente a uma taxa de juros ao ano, se aplicadas uma em 12 meses e a outra em um ano, com ambas produzindo o mesmo montante.

A lógica para a equivalência pode ser exemplificada assim:

Sendo PV aplicado por um ano a uma taxa anual ia, o montante M após 1 ano será igual a PV x (1 + ia). O mesmo PV aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im, o montante após 12 meses será igual a PV x (1 + im)^12. Desta forma, se as taxas ia e im forem equivalentes, PV x (1 + ia) será igual a PV x (1 + im)^12. Conclui-se que 1 + ia = (1 + im)^12. Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida, ou vice-versa.

Sabendo quantos períodos b existem no período a, podemos aplicar a fórmula onde n é o número de períodos b em a, para obter a equivalência entre as taxas ipa e ipb:

Por exemplo, a taxa mensal im equivalente a 0,5% ao dia será:

1 + im = (1 + 0,5/100)^30
im = 0,1614  portanto i = 16,14% a.m.

Como prova, o sentido inverso:

1 + 16,14/100 = (1 + id)^30
id = 0,005  portanto i = 0,5% a.d.

Esta fórmula é indicada para juros compostos, pois em juros simples a taxa equivalente é simplesmente a multiplicação da taxa pelo número de períodos. Ex.: ia = im x 12.