Problema de Lógica: Quais são os algarismos da soma?

Se AB + BA = CAC, então quanto é ABC?
Dica: A, B e C são algarismos.





RESPOSTA





São dois números com dois algarismos, que somados resultam em um número com três algarismos. Não é possível a soma de dois números com dois algarismos resultar em um número maior que 198, portanto C = 1. Para uma soma de dois algarismos (B e A) resultar em um número com o algarismo 1 na unidade (B + A = ?1), as somas só poderão ser 2 + 9 ou 3 + 8 ou 4 + 7 ou 5 + 6 (ou as posições invertidas), que são igual a 11. Desta forma:

29 + 92 = 121
38 + 83 = 121
47 + 74 = 121
56 + 65 = 121

Portanto A = 2 e consequentemente B = 9. O número ABC é 291.

Soma de Gauss

Carl Friedrich Gauss foi o maior de todos os matemáticos e talvez o mais bem-dotado gênio de que se tenha notícia. O nome de Gauss está ligado a quase tudo que a matemática do século XIX criou em matéria de idéias científicas originais. Sua extraordinária habilidade com números ficou clara desde tenra idade, quando Gauss corrigiu um erro nas contas da folha de pagamento de seu pai tendo apenas 3 anos.

Conta-se que Gauss, quando tinha aproximadamente 9 anos de idade, surpreendeu seu professor. O professor querendo manter silêncio na sala de aula, pediu aos alunos que somassem todos os números inteiros de 1 a 100, isto é, 1+2+3+ ... +98+99+100. Porém em poucos minutos Gauss deu a resposta correta com o seguinte raciocínio:

Gauss escreveu a série 1+2+3+ ... +98+99+100, em seguida escreveu a série invertida 100+99+98+ ... +3+2+1. Somando termo a termo das duas séries ele obteve 101+101+101+ ... +101+101+101. Verificou que ficou com 100 parcelas de 101, ou seja 100 x 101 = 10100. Como usou duas vezes a seqüência de 1 a 100, cada parcela da série 1+...+100 entrou duas vezes na soma, então dividiu o total por dois, ou seja, 10100 / 2 = 5050.

Assim, em poucos minutos, mostrou a resposta correta surpreendendo o professor e frustando-o em pensar que teria silêncio na turma durante um longo tempo.

De forma intuitiva, Gauss resolveu o problema com a fórmula que usamos normalmente, que é:

Sn = [n*(n + 1)] / 2

S100 = [100*(100+1)] / 2 = 5050

Um método para calcular o quadrado de um número

Dados um número real a e um número natural n maior que um, chama-se potência enésima de a, e indica-se por aⁿ, o produto de n fatores iguais a a. Para o quadrado de um número ou segunda potência de um número o cálculo é a x a. Por exemplo: 6² = 6x6 = 36.

No entanto Pitágoras com seu estudo sobre os números figurados percebeu na seqüência dos números quadrados que a soma dos n primeiros números ímpares vale n².

Deste modo pode-se dizer que este é um outro método para o cálculo do quadrado de um número. Veja:

1² é igual ao primeiro número ímpar: 1
2² é igual a soma dos dois primeiros números ímpares: 1+3 = 4
3² é igual a soma dos três primeiros números ímpares: 1+3+5 = 9
4² é igual a soma dos quatro primeiros números ímpares: 1+3+5+7 = 16

Isto vale para qualquer quadrado de um número natural maior que zero.