Problemas de lógica resolvidos com equações do 1º grau

Muitos dos problemas de lógica onde o enunciado apresenta relações entre valores numéricos podem ser resolvidos com o uso de equações do primeiro grau, ou equações lineares. Uma equação é toda sentença matemática aberta representada por uma igualdade, em que exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos.

Se o problema é apresentado em uma sentença com palavras, para resolver devemos transformá-lo em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática, uma equação. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil na resolução do problema.

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. Então para resolver estas equações do primeiro grau, basta colocar as incógnitas de um lado do sinal de igualdade e os números do outro.

Veja alguns problemas resolvidos:

1) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

Solução:

n + n/2 = 150
(2n + n)/2 = 150
2n + n = 150 * 2
3n = 300
n = 300/3
n = 100

Resposta: Esse número é 100.

2) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?

Solução:

x - x/5 = 36
(5x - x)/5 = 36
4x/5 = 36
4x = 36 * 5
4x = 180
x = 180/4
x = 45

Resposta: Esse número é 45.

3) O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

Solução:

3m = m/2 + 20
6m/2 = (m + 40)/2
6m = m + 40
6m - m = 40
5m = 40
m = 40/5
m = 8

Resposta: Esse número é 8.

4) O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?

Solução:

3p + 5 = 254
3p = 254 - 5
3p = 249
p = 249/3
p = 83

Resposta: Esse número é 83.

5) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número ?

Solução:

4n - 3 = 99
4n = 99 + 3
4n = 102
n = 102/4
n = 25,5

Resposta: Esse número é 25,5.

6) Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?

Solução:

(15 + a) + (17 + a) = 72
32 + 2a = 72
2a = 72 - 32
2a = 40
a = 40/2
a = 20

Resposta: Será daqui a 20 anos.

7) Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.

Solução:

(b * 2) + (c * 4) = 56
b + c = 20

b = 20 - c
((20 - c) * 2) + 4c = 56
40 - 2c + 4c = 56
2c = 56 - 40
2c = 16
c = 16 / 2
c = 8
b = 20 - 8
b = 12

Resposta: Existem 12 bicicletas e 8 carros.

8) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 75. Quantos objetos há na caixa?

Solução:

n/2 + n/3 = 75
(3n + 2n)/6 = 75
5n = 75 * 6
5n = 450
n = 450/5
n = 90

Resposta: Existem 90 objetos na caixa.

9) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 90 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

Solução:

2 * (e/3) = 90
2e = 90 * 3
2e = 270
e = 270/2
e = 135

outro exemplo,

2 * (e/3) = 90
e/3 = 90/2
e/3 = 45
e = 45 * 3
e = 135

Resposta: A fábrica possui 135 empregados.

10) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas?

Solução:

p = 3b
b - 4 = p - 24
b - 4 = 3b - 24
3b - b = 24 - 4
2b = 20
b = 20/2
b = 10

Resposta: 10 bolas brancas.

11) Como devo distribuir R$ 438,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras juntas?

Solucão:

p + p + 2*(p + p) = 438
2p + 2p + 2p = 438
6p = 438
p = 438/6
p = 73

Resposta: R$ 73,00 para cada uma das duas primeiras e R$ 292,00 para a terceira pessoa.

12) Ao triplo de um número foi adicionado 40. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número?

Solução:

3n + 40 = 5n
5n - 3n = 40
2n = 40
n = 40/2
n = 20

Resposta: Esse número é 20.

13) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?

Solução:

x + (x + 1) + (x + 2) = 393
3x + 3 = 393
3x = 390
x = 130

Resposta: Os números procurados são: 130, 131 e 132.

14) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

Solução:

c + a = 22
c + (c - 4) = 22
2c - 4 = 22
2c - 4 + 4 = 22 + 4
2c = 26
c = 13

Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 9 anos.

Como executar programas em segundo plano

O Linux, como qualquer sistema UNIX, é um sistema operacional multitarefa, isto é, vários processamentos podem ser executados ao mesmo tempo.

Os processamentos que são controlados diretamente pela tela chamam-se processamentos em primeiro plano. Os outros processamentos que foram inicializados, mas que não se possui controle do usuário sobre eles, chamam-se processamentos em segundo plano. Podemos ter um processamento em primeiro plano, porém muitos processamentos em segundo plano podem ser executados simultaneamente.

Um processo é um programa de execução independente que tem seu próprio conjunto de recursos. No Linux, os recursos do sistema, como a memória e os discos, são gerenciados pelo kernel, que é o núcleo do sistema operacional. Tudo mais no sistema é um processo. Quando você se conecta, seu terminal é controlado pelo seu shell, que é um processo em execução. Então, o shell cria um novo processo sempre que você fornecer um comando para ser executado.

O ambiente gráfico X Window facilita a execução de diversos programas ao mesmo tempo, executando-os praticamente em primeiro plano, pois é fácil alternar entre eles com apenas um clique sobre as janelas abertas. Mas no console, o mesmo não dá para ser feito, então você terá que executar os programas em segundo plano, mantendo somente um em primeiro plano. Para isto coloca-se o símbolo & no final dos comandos, como mostrado no exemplo abaixo:

# gcc prog.c &

O prompt do shell retornará e você poderá continuar executando outros comandos enquanto o primeiro está sendo executado. Antes do prompt ser retornado, o shell informa o número do serviço que é atribuído ao comando e o PID do processo, veja um exemplo:

[1] 411

O [1] é o número do serviço e o 411 é o número de identificação do processo (PID).

Se o programa já estiver sendo executado você deverá usar o comando bg, que põe em segundo plano um processo em execução.

Para isso digite Ctrl-Z, assim o processo recebe um sinal SIGSTOP e o shell interrompe a execução do mesmo, e então use o bg para colocar o processo interrompido no modo de execução em segundo plano e o processo poderá continuar sua execução. Veja a sintaxe do comando:

bg [%id]

%id Número do serviço. É necessário ter o sinal de porcentagem antes.

Exemplo:

# bg %1

Imediatamente após o uso das teclas Ctrl-Z o shell exibe o número do serviço junto com outras informações.

Para retornar o processo ao primeiro plano, use o comando fg que transferirá o controle do terminal para o processo. Sua sintaxe é a mesma do comando bg.

Para descobrir o número do serviço atribuído ao processo use o comando jobs. O comando jobs lista os processos que estão parados ou executando em segundo plano pelo shell. Os processos são ordenados pelo número do serviço que é atribuído ao seu comando. Veja a sintaxe:

jobs [-l]

O parâmetro -l faz com que o comando jobs liste também o PID de cada processo.

Em sua saída o comando jobs retorna, além do número do serviço, o estado do processo, a linha digitada no comando e, opcionalmente, o PID.

Então, quando você for executar um comando que irá demorar para ser concluído e que não é necessário acompanhar as mensagens que possam correr pela tela, coloque a execução deste processo em segundo plano, assim você não precisa esperar o término para executar um novo comando. Isto deixará o seu terminal livre para outras tarefas.