Em 1970, o matemático britânico John Horton Conway inventou um jogo de simulação, reproduzindo os processos de um mundo real da sociedade de organismos vivos. A primeira divulgação deste trabalho de Conway foi na revista Scientific American número 223, de Outubro de 1970, na coluna sobre jogos matemáticos de Martin Gardner.
Este jogo é interessante pois é um exemplo simples de sistema auto-organizável, recebendo a atenção de cientistas e matemáticos de diversas áreas, em estudos sobre como padrões elaborados e comportamentos podem emergir de regras muito simples. Por exemplo, este jogo ajuda a entender como as pétalas de uma flor ou as listras de uma zebra podem aparecer de um tecido de células vivas crescendo juntas.
O Jogo da Vida se passa em um tabuleiro quadriculado com duas dimensões, bastante largo, onde os organismos ficam posicionados um em cada célula, e a partir da configuração inicial dos organismos, serão observadas as mudanças seguindo as leis gerais para nascimento, morte e sobrevivência.
As regras foram escolhidas cuidadosamente por Conway, após um longo período de experiência, para adequar-se a três desejos:
1) Não deverá ter um padrão inicial para o qual seja uma simples prova de que a população possa crescer sem limite.
2) Deverá ter um padrão inicial que aparentemente cresça sem limite.
3) Deverá ter um padrão inicial simples que cresça e se modifique por um período de tempo considerável antes de terminar em três possíveis modos: desaparecendo completamente, estabelecendo uma configuração estável que se mantenha imutável desde então, ou entrando em uma fase oscilatória na qual se repetirá eternamente em ciclos de dois ou mais períodos.
Em resumo, as regras deverão ser de tal modo que faça o comportamento da população imprevisível.
As leis gerais de Conway são muito simples. Cada célula do quadriculado, onde assume-se ser um plano infinito, possui oito células vizinhas, quatro ortogonalmente adjacentes e quatro diagonalmente adjacentes. As leis são:
1) Sobrevivência: Todo organismo com dois ou três organismos vizinhos sobreviverá para a próxima geração.
2) Morte: Cada organismo com quatro ou mais vizinhos morrerá (será removido) por superpopulação. Todo organismo com um vizinho ou nenhum morrerá por isolamento.
3) Nascimento: Cada célula vazia adjacente a exatamente três organismos vizinhos, não mais nem menos, é uma célula de nascimento. Um organismo será colocado nela no próximo movimento.
Este jogo é interessante pois é um exemplo simples de sistema auto-organizável, recebendo a atenção de cientistas e matemáticos de diversas áreas, em estudos sobre como padrões elaborados e comportamentos podem emergir de regras muito simples. Por exemplo, este jogo ajuda a entender como as pétalas de uma flor ou as listras de uma zebra podem aparecer de um tecido de células vivas crescendo juntas.
O Jogo da Vida se passa em um tabuleiro quadriculado com duas dimensões, bastante largo, onde os organismos ficam posicionados um em cada célula, e a partir da configuração inicial dos organismos, serão observadas as mudanças seguindo as leis gerais para nascimento, morte e sobrevivência.
As regras foram escolhidas cuidadosamente por Conway, após um longo período de experiência, para adequar-se a três desejos:
1) Não deverá ter um padrão inicial para o qual seja uma simples prova de que a população possa crescer sem limite.
2) Deverá ter um padrão inicial que aparentemente cresça sem limite.
3) Deverá ter um padrão inicial simples que cresça e se modifique por um período de tempo considerável antes de terminar em três possíveis modos: desaparecendo completamente, estabelecendo uma configuração estável que se mantenha imutável desde então, ou entrando em uma fase oscilatória na qual se repetirá eternamente em ciclos de dois ou mais períodos.
Em resumo, as regras deverão ser de tal modo que faça o comportamento da população imprevisível.
As leis gerais de Conway são muito simples. Cada célula do quadriculado, onde assume-se ser um plano infinito, possui oito células vizinhas, quatro ortogonalmente adjacentes e quatro diagonalmente adjacentes. As leis são:
1) Sobrevivência: Todo organismo com dois ou três organismos vizinhos sobreviverá para a próxima geração.
2) Morte: Cada organismo com quatro ou mais vizinhos morrerá (será removido) por superpopulação. Todo organismo com um vizinho ou nenhum morrerá por isolamento.
3) Nascimento: Cada célula vazia adjacente a exatamente três organismos vizinhos, não mais nem menos, é uma célula de nascimento. Um organismo será colocado nela no próximo movimento.
Uma célula ocupada por um organismo e suas oito células vizinhas.
É importante entender que todos os nascimentos e mortes ocorrem simultaneamente. Juntos eles constituem uma única geração ou um único movimento a partir da configuração inicial (ou anterior). O que acontece em cada organismo ou célula vazia na geração n+1 depende somente da sua vizinhança na geração n. Um organismo pode morrer no movimento seguinte e neste mesmo movimento pode ajudar no nascimento de outros organismos. Cada movimento é marcado em um período. A sucessão dos períodos formam a história da configuração inicial.
Na dinâmica do jogo, coloca-se um ou mais organismos, sempre um em cada célula, e a cada instante do tempo, um período, aplicam-se as leis gerais para cada célula do quadriculado. Um organismo em uma célula pode sobreviver ou morrer e uma célula vazia pode receber um organismo no próximo instante. E assim sucessivamente, a cada geração.
A figura abaixo ilustra a vida de alguns padrões, identificados de A a F. O quadriculado 0 representa a configuração inicial e 1 e 2 as gerações seguintes. Alguns padrões, A, B e C, desaparecem completamente, o padrão D se transforma em um bloco e fica imutável eternamente, o padrão E oscila eternamente em ciclos de dois períodos, e o padrão F torna-se imutável na segunda geração:
A evolução de alguns padrões de organismos.
Apesar do comportamento da população ser imprevisível, através das gerações, existem alguns padrões que foram conhecidos por Conway e por demais pesquisadores. Como vimos, algumas formas são capazes de se manter imutável eternamente (denominados "still lifes"), ou modificando-se de forma cíclica (denominados "oscillators"), entretanto, algumas são capazes de se locomover pelo quadriculado (denominados "spaceships"), e outras são capazes de adicionar organismos, por arremesso (denominados "guns") gerando "gliders", por rastro do deslocamento (denominados "puffers") ou se locomovendo e arremessando ao mesmo tempo (denominados "rakes"). A animação abaixo ilustra um padrão que realiza um deslocamento no decorrer dos períodos:
O padrão denominado "glider" se desloca sobre o quadriculado.
A melhor forma de reproduzir o Jogo da Vida é por meio de um software para computador. Existem centenas de softwares onde é possível criar uma configuração inicial. E clicando no botãozinho "play", a vida desenvolve-se nas regras do jogo. Dois softwares muito bons, e gratuitos, são o Golly (http://golly.sourceforge.net/), com uma rica interface repleta de recursos, e o LucidLife (http://icculus.org/~jcspray/LucidLife/), com um visual limpo e claro. Em ambos é possível "desenhar" os organismos no quadriculado ou carregar uma configuração de uma biblioteca, com dezenas de padrões separados por categorias. O Jogo da Vida é provavelmente o mais programado jogo para computador da existência.
O Jogo da Vida é um exemplo de autômato celular, que proporciona um modo conveniente para representar diversos tipos de sistemas, nos quais os valores das células em uma disposição são atualizados em passos discretos de acordo com uma regra. Este jogo tem recebido muito interesse nos últimos tempos. Neste campo de estudo da matemática, o Jogo da Vida de Conway é o mais estudado frente aos outros inventados. Existem algumas variações onde se usa um tabuleiro hexagonal, células com mais de dois estados (vivo ou morto), outras leis, outras dimensões, gerando padrões muito mais complexos.
Este jogo é fascinante pois leva a uma imensa variedade de histórias de vida, sem qualquer relação óbvia entre a configuração inicial e o que irá se transformar. Entretanto, todo o futuro infinito do sistema está implícito e determinado pela sua configuração inicial.
A grande questão sobre este jogo é, se é possível os organismos vivos desenvolverem-se suficientemente grandes e complexos, como nosso universo, se esperarmos tempo suficiente? Como se comportará um padrão quando se tornar infinitamente largo? Claro que o nosso universo é muito mais complexo, em dimensões, em leis, em matéria, mas o Jogo da Vida ilustra simplificadamente a evolução que vemos em nosso universo. Ilustra como comportamentos complexos podem ser gerados por leis muito simples. O Jogo da Vida trouxe novas questões para o ser humano pensar.
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