Problema de Lógica: Idade das filhas

Atenção, resposta logo abaixo. Cuidado com os olhos!

Um homem estava fazendo o censo de uma certa cidade do interior. Chegou então à mais uma casa e tocou a campainha. Uma mulher atendeu o homem e este já foi explicando:
- Sou do censo e gostaria de fazer umas perguntas.
- Certo, pode fazê-las.
- Gostaria de saber quantos filhos a Senhora têm?
- Tenho três filhas.
- E poderia saber qual a idade delas?
- Sem problemas. Posso dizer que o produto da idade delas é igual a 36.
- Certo. Mas estão me faltando dados para concluir o cálculo.
- Então a soma da idade delas é igual ao número da casa da frente.
O homem então virou-se para ver o número e já em seguida virou-se para a mulher:
- Continuam me faltando dados para a conclusão do cálculo.
- A filha mais velha possui olhos azuis.
- Ok. Agradeço o seu tempo. Até logo.
Qual é a idade das três filhas?

RESPOSTA

Temos uma informação que o produto das idades das três filhas é igual a 36. Consideremos que as filhas sejam a, b, c. Com isto temos que a*b*c = 36. Verifiquemos então as possibilidades existentes:

Filha  a    b    c   Produto
       1    1   36     36
       1    2   18     36
       1    3   12     36
       1    4    9     36
       1    6    6     36
       2    2    9     36
       2    3    6     36
       3    3    4     36

A segunda informação é que a soma das idades é igual ao número da casa da frente. Como não sabemos qual o número da casa da frente, vamos somar todas as possibilidades encontradas anteriormente:

Filha  a    b    c    Soma
       1    1   36     38
       1    2   18     21
       1    3   12     16
       1    4    9     14
       1    6    6     13
       2    2    9     13
       2    3    6     11
       3    3    4     10

Podemos então ver que somente duas possibilidades foram iguais. Conclui-mos então a partir desta que o número da casa da frente tem que ser treze, pois se fosse qualquer outro número, o homem do censo não teria falado que faltava informação, pois a equação já estaria satisfeita. Para descobrirmos agora qual a resposta certa precisamos pegar a última informação, que não é nada sobre a cor dos olhos da menina, e sim que existe uma filha mais velha. Portanto a resposta correta não pode ser com as gêmeas mais velhas, ficando então:

2 irmãs gêmeas com 2 anos e uma filha com 9 anos de idade.