Problema de Lógica: Vinho com água no barril

Um empregado desonesto retira três medidas de vinho de um barril e substitui com a mesma quantidade de água. Ele repete o roubo duas vezes, removendo um total de 9 medidas e substituindo com água. Como resultado desta fraude, o vinho diluído remanescente no barril perdeu metade da sua composição original. Quanto de vinho havia originalmente no barril?





RESPOSTA





Vamos considerar que o barril possuía x medidas de vinho.

Após uma retirada de 3 medidas e substituição por água, a quantidade de vinho no barril e sua consistência são:

QA = x-3  e  CA = QA/x = (x-3)/x

Na a segunda retirada de mais 3 medidas, a quantidade de vinho removido será 3*CA = 3(x-3)/x. Após substituição por água, a quantidade de vinho no barril e sua consistência são:

QB=x-3-3(x-3)/x  e  CB = QB/x = (x-3-3(x-3)/x)/x

Na terceira retirada, o vinho removido será 3*CB = 3(x-3-3(x-3)/x)/x. Após substituição por água, a quantidade de vinho no barril e sua consistência final são:

QC = x-3-3(x-3)/x-3(x-3-3(x-3)/x)/x = (x-3)³/x²  e  CC = QC/x = (x-3)³/x³

Se, após a fraude, a consistência do vinho remanescente no barril é CC = 1/2, pela consistência final obtemos a equação:

(x-3)³/x³ = 1/2

Portanto, resolvendo x:

x = (3 * 2^1/3)/(2^1/3 - 1) = 14,5

No barril haviam originalmente 14,5 medidas de vinho.