O UTM (Universal Transversa de Mercator) é um tipo de projeção e de sistema de coordenadas no plano. É utilizado na cartografia, um importante campo de aplicação da geodésia, para dar a localização de um ponto na superfície terrestre. O UTM é baseado no modelo elipsoidal da Terra e é um dos mais utilizados no mundo.
A geodésia é a ciência que estuda a forma, a dimensão da Terra, o campo gravitacional, o espaço-tempo tridimensional e os fenômenos geodinâmicos como rotação da Terra, marés e movimentos da crosta terrestre.
A forma da Terra foi representada inicialmente por uma esfera, Pitágoras e Aristóteles foram os primeiros que expressaram esta ideia. No século 17, Newton demonstrou que o conceito de uma Terra esférica era inadequado e representou a Terra como um elipsoide de revolução, onde o eixo equatorial era maior do que o eixo polar e assim a Terra era achatada nos polos. No século 19, Laplace, Gauss e outros afirmaram que o modelo elipsoidal não era convincente e então surgiu a forma de geoide para a superfície terrestre. O geoide é uma superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que coincide com o nível médio dos mares. O geoide se estende através dos continentes em uma forma ondulada, se aproximando da topografia terrestre.
Apesar do geoide ser o modelo mais próximo do verdadeiro formado da Terra, em geodésia utiliza-se um elipsoide de referência para representar matematicamente a superfície terrestre. O modelo matemático da Terra é denominado "datum". O elipsoide de referência torna bem mais simples a execução dos cálculos e definição das coordenadas e elevação. Atualmente, um dos elipsoides de referência, ou datum, mais usados é o WGS84, servindo como base ao Sistema de Posicionamento Global (GPS).
A Cartografia é o conjunto de estudos e operações científicas, técnicas e artísticas utilizados na elaboração de mapas, cartas e outras formas de representação de objetos. O mapa é a representação no plano, em pequena escala, dos aspectos geográficos de uma área na superfície de um objeto planetário. Diferentemente, a carta é a representação em média ou grande escala, para possibilitar a avaliação dos detalhes.
Para elaborar um mapa é necessário determinar um método no qual cada ponto na superfície terrestre corresponda a um ponto no plano e vice-versa. Existem diversos métodos e estes métodos são chamados sistemas de projeções. Um sistema de projeção adota um modelo matemático do planeta e relaciona os pontos estabelecendo uma escala e um sistema de coordenadas.
As projeções cartográficas são classificadas de diversas formas. Quanto a superfície de projeção temos a cilíndrica, que é utilizada no sistema UTM na posição transversal, em relação à superfície de referência. Na posição transversal, o eixo do cilindro está perpendicular ao eixo da Terra.
Quanto ao tipo de contato entre as superfícies de projeção e referência, o sistema UTM adota a secante, onde a superfície de projeção secciona a superfície de referência. Isto vem da atribuição do fator de escala k = 0,9996 ao meridiano central do sistema UTM, que garante um modelo mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. Limitando o erro de escala em 1/2500 no meridiano central e 1/1030 nos extremos do fuso.
No sistema UTM a Terra é dividida em 60 fusos, ou zonas, com 6° de extensão de longitude e os fusos são numerados de 1 a 60, crescente no sentido leste a partir do fuso 180°, a 174° oeste de Greenwich. Isto é, o fuso 1 vai de 180°O até 174°O, o fuso 2 vai de 174°O até 168°O e assim sucessivamente. Cada fuso é prolongado em 30' sobre os fusos adjacentes, criando uma área de sobreposição de 1°.
O sistema UTM é utilizado somente entre as latitudes 84° ao norte e 80° ao sul. Cada fuso é segmentado em 20 faixas com 8° de extensão de latitude. São dez faixas no hemisfério norte e dez faixas no hemisfério sul. Embora não ser essencialmente adotado no UTM e sim no MGRS, uma derivação militar do UTM, as faixas são designadas por letras de C, a partir de 80°S, até X, que termina em 84°N. As letras I e O não são usadas por causa da similaridade com os números 1 e 0. A letra N é a primeira faixa do hemisfério norte, adotada por causa do "n" de norte.
Os quadriculados das zonas são uniformes em todo o globo, com exceção em duas áreas. O quadriculado 32V está estendido para alcançar toda a Noruega e assim o quadriculado 31V está recuado. Os quadriculados 31X, 33X, 35X e 37X estão estendidos para cobrir a região da Esvalbarda, também pertencente à Noruega, assim os quadriculados 32X, 34X e 36X não são usados.
O ponto de origem de cada fuso é a intersecção do Equador com o meridiano central do fuso. Para evitar números negativos, é adotado o valor de 500.000 metros para o meridiano central do fuso, na linha ao longo do Equador. Os fusos possuem um alcance longitudinal de 167.000 a 833.000 metros, na altura do Equador, reduzindo em direção aos polos. Justificando os números, a Terra possui aproximadamente 40.000.000 metros de circunferência, então os fusos tem 666.666 metros de extensão longitudinal.
No hemisfério norte as posições são medidas para o norte partindo do zero ao Equador até 9.300.000 metros na latitude 84°N, na linha ao longo do meridiano central. No hemisfério sul as posições são medidas para o sul partindo do 10.000.000 metros ao Equador até 1.100.000 metros na latitude 80°S, na linha ao longo do meridiano central. Assim, nenhum ponto recebe um valor negativo.
A posição na Terra é dada pelo número do fuso (zona), as coordenadas Este (Easting) e Norte (Northing) explicitamente nesta ordem, e o hemisfério. A coordenada Este também pode ser descrita por X e a coordenada Norte por Y. Abaixo um exemplo de coordenada UTM:
X 271960,000 (Easting)
Y 7382350,200 (Northing)
Fuso 23 (Zone)
Hemisfério Sul
Elipsoide WGS84 (datum)
A coordenada acima, dada como exemplo, indica que o ponto está no fuso 23, no Hemisfério Sul, a 228.040 metros a oeste do meridiano central do fuso (500.000 - 271.960) e a 2.617.649,8 metros ao sul do Equador (10.000.000 - 7.382.350,2). O datum será útil no cálculo de conversão entre sistemas de coordenadas.
O sistema de coordenadas UTM é o sistema mais usado em projeções planas do globo terrestre. As coordenadas geográficas, em graus de latitude e longitude, são usadas na superfície esférica do globo. É possível realizar a conversão entre os sistemas, será visto em um próximo artigo.
A geodésia é a ciência que estuda a forma, a dimensão da Terra, o campo gravitacional, o espaço-tempo tridimensional e os fenômenos geodinâmicos como rotação da Terra, marés e movimentos da crosta terrestre.
A forma da Terra foi representada inicialmente por uma esfera, Pitágoras e Aristóteles foram os primeiros que expressaram esta ideia. No século 17, Newton demonstrou que o conceito de uma Terra esférica era inadequado e representou a Terra como um elipsoide de revolução, onde o eixo equatorial era maior do que o eixo polar e assim a Terra era achatada nos polos. No século 19, Laplace, Gauss e outros afirmaram que o modelo elipsoidal não era convincente e então surgiu a forma de geoide para a superfície terrestre. O geoide é uma superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que coincide com o nível médio dos mares. O geoide se estende através dos continentes em uma forma ondulada, se aproximando da topografia terrestre.
Os modelos de representação da Terra, com a topografia, elipsoide e geoide.
Apesar do geoide ser o modelo mais próximo do verdadeiro formado da Terra, em geodésia utiliza-se um elipsoide de referência para representar matematicamente a superfície terrestre. O modelo matemático da Terra é denominado "datum". O elipsoide de referência torna bem mais simples a execução dos cálculos e definição das coordenadas e elevação. Atualmente, um dos elipsoides de referência, ou datum, mais usados é o WGS84, servindo como base ao Sistema de Posicionamento Global (GPS).
A Cartografia é o conjunto de estudos e operações científicas, técnicas e artísticas utilizados na elaboração de mapas, cartas e outras formas de representação de objetos. O mapa é a representação no plano, em pequena escala, dos aspectos geográficos de uma área na superfície de um objeto planetário. Diferentemente, a carta é a representação em média ou grande escala, para possibilitar a avaliação dos detalhes.
Para elaborar um mapa é necessário determinar um método no qual cada ponto na superfície terrestre corresponda a um ponto no plano e vice-versa. Existem diversos métodos e estes métodos são chamados sistemas de projeções. Um sistema de projeção adota um modelo matemático do planeta e relaciona os pontos estabelecendo uma escala e um sistema de coordenadas.
Projeção cilíndrica transversa, o eixo do cilindro está perpendicular ao eixo da Terra.
As projeções cartográficas são classificadas de diversas formas. Quanto a superfície de projeção temos a cilíndrica, que é utilizada no sistema UTM na posição transversal, em relação à superfície de referência. Na posição transversal, o eixo do cilindro está perpendicular ao eixo da Terra.
Quanto ao tipo de contato entre as superfícies de projeção e referência, o sistema UTM adota a secante, onde a superfície de projeção secciona a superfície de referência. Isto vem da atribuição do fator de escala k = 0,9996 ao meridiano central do sistema UTM, que garante um modelo mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. Limitando o erro de escala em 1/2500 no meridiano central e 1/1030 nos extremos do fuso.
Fuso ou Zona UTM, com 6° de extensão longitudinal e seu meridiano central.
No sistema UTM a Terra é dividida em 60 fusos, ou zonas, com 6° de extensão de longitude e os fusos são numerados de 1 a 60, crescente no sentido leste a partir do fuso 180°, a 174° oeste de Greenwich. Isto é, o fuso 1 vai de 180°O até 174°O, o fuso 2 vai de 174°O até 168°O e assim sucessivamente. Cada fuso é prolongado em 30' sobre os fusos adjacentes, criando uma área de sobreposição de 1°.
O sistema UTM é utilizado somente entre as latitudes 84° ao norte e 80° ao sul. Cada fuso é segmentado em 20 faixas com 8° de extensão de latitude. São dez faixas no hemisfério norte e dez faixas no hemisfério sul. Embora não ser essencialmente adotado no UTM e sim no MGRS, uma derivação militar do UTM, as faixas são designadas por letras de C, a partir de 80°S, até X, que termina em 84°N. As letras I e O não são usadas por causa da similaridade com os números 1 e 0. A letra N é a primeira faixa do hemisfério norte, adotada por causa do "n" de norte.
O mapa UTM, com a identificação dos fusos, faixas e graus.
Os quadriculados das zonas são uniformes em todo o globo, com exceção em duas áreas. O quadriculado 32V está estendido para alcançar toda a Noruega e assim o quadriculado 31V está recuado. Os quadriculados 31X, 33X, 35X e 37X estão estendidos para cobrir a região da Esvalbarda, também pertencente à Noruega, assim os quadriculados 32X, 34X e 36X não são usados.
O ponto de origem de cada fuso é a intersecção do Equador com o meridiano central do fuso. Para evitar números negativos, é adotado o valor de 500.000 metros para o meridiano central do fuso, na linha ao longo do Equador. Os fusos possuem um alcance longitudinal de 167.000 a 833.000 metros, na altura do Equador, reduzindo em direção aos polos. Justificando os números, a Terra possui aproximadamente 40.000.000 metros de circunferência, então os fusos tem 666.666 metros de extensão longitudinal.
No hemisfério norte as posições são medidas para o norte partindo do zero ao Equador até 9.300.000 metros na latitude 84°N, na linha ao longo do meridiano central. No hemisfério sul as posições são medidas para o sul partindo do 10.000.000 metros ao Equador até 1.100.000 metros na latitude 80°S, na linha ao longo do meridiano central. Assim, nenhum ponto recebe um valor negativo.
A posição na Terra é dada pelo número do fuso (zona), as coordenadas Este (Easting) e Norte (Northing) explicitamente nesta ordem, e o hemisfério. A coordenada Este também pode ser descrita por X e a coordenada Norte por Y. Abaixo um exemplo de coordenada UTM:
X 271960,000 (Easting)
Y 7382350,200 (Northing)
Fuso 23 (Zone)
Hemisfério Sul
Elipsoide WGS84 (datum)
A coordenada acima, dada como exemplo, indica que o ponto está no fuso 23, no Hemisfério Sul, a 228.040 metros a oeste do meridiano central do fuso (500.000 - 271.960) e a 2.617.649,8 metros ao sul do Equador (10.000.000 - 7.382.350,2). O datum será útil no cálculo de conversão entre sistemas de coordenadas.
O sistema de coordenadas UTM é o sistema mais usado em projeções planas do globo terrestre. As coordenadas geográficas, em graus de latitude e longitude, são usadas na superfície esférica do globo. É possível realizar a conversão entre os sistemas, será visto em um próximo artigo.
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Muito interessante estou trabalhando no desenvolvimento de uma aplicação que precisará de conversão do sistema UTM para Latitude/Longitude e seu artigo foi de grande valor.
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