Problemas de lógica resolvidos com equações do 1º grau

Muitos dos problemas de lógica onde o enunciado apresenta relações entre valores numéricos podem ser resolvidos com o uso de equações do primeiro grau, ou equações lineares. Uma equação é toda sentença matemática aberta representada por uma igualdade, em que exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos.

Se o problema é apresentado em uma sentença com palavras, para resolver devemos transformá-lo em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática, uma equação. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil na resolução do problema.

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. Então para resolver estas equações do primeiro grau, basta colocar as incógnitas de um lado do sinal de igualdade e os números do outro.

Veja alguns problemas resolvidos:

1) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

Solução:

n + n/2 = 150
(2n + n)/2 = 150
2n + n = 150 * 2
3n = 300
n = 300/3
n = 100

Resposta: Esse número é 100.

2) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?

Solução:

x - x/5 = 36
(5x - x)/5 = 36
4x/5 = 36
4x = 36 * 5
4x = 180
x = 180/4
x = 45

Resposta: Esse número é 45.

3) O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

Solução:

3m = m/2 + 20
6m/2 = (m + 40)/2
6m = m + 40
6m - m = 40
5m = 40
m = 40/5
m = 8

Resposta: Esse número é 8.

4) O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?

Solução:

3p + 5 = 254
3p = 254 - 5
3p = 249
p = 249/3
p = 83

Resposta: Esse número é 83.

5) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número ?

Solução:

4n - 3 = 99
4n = 99 + 3
4n = 102
n = 102/4
n = 25,5

Resposta: Esse número é 25,5.

6) Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?

Solução:

(15 + a) + (17 + a) = 72
32 + 2a = 72
2a = 72 - 32
2a = 40
a = 40/2
a = 20

Resposta: Será daqui a 20 anos.

7) Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.

Solução:

(b * 2) + (c * 4) = 56
b + c = 20

b = 20 - c
((20 - c) * 2) + 4c = 56
40 - 2c + 4c = 56
2c = 56 - 40
2c = 16
c = 16 / 2
c = 8
b = 20 - 8
b = 12

Resposta: Existem 12 bicicletas e 8 carros.

8) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 75. Quantos objetos há na caixa?

Solução:

n/2 + n/3 = 75
(3n + 2n)/6 = 75
5n = 75 * 6
5n = 450
n = 450/5
n = 90

Resposta: Existem 90 objetos na caixa.

9) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 90 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

Solução:

2 * (e/3) = 90
2e = 90 * 3
2e = 270
e = 270/2
e = 135

outro exemplo,

2 * (e/3) = 90
e/3 = 90/2
e/3 = 45
e = 45 * 3
e = 135

Resposta: A fábrica possui 135 empregados.

10) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas?

Solução:

p = 3b
b - 4 = p - 24
b - 4 = 3b - 24
3b - b = 24 - 4
2b = 20
b = 20/2
b = 10

Resposta: 10 bolas brancas.

11) Como devo distribuir R$ 438,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras juntas?

Solucão:

p + p + 2*(p + p) = 438
2p + 2p + 2p = 438
6p = 438
p = 438/6
p = 73

Resposta: R$ 73,00 para cada uma das duas primeiras e R$ 292,00 para a terceira pessoa.

12) Ao triplo de um número foi adicionado 40. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número?

Solução:

3n + 40 = 5n
5n - 3n = 40
2n = 40
n = 40/2
n = 20

Resposta: Esse número é 20.

13) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?

Solução:

x + (x + 1) + (x + 2) = 393
3x + 3 = 393
3x = 390
x = 130

Resposta: Os números procurados são: 130, 131 e 132.

14) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

Solução:

c + a = 22
c + (c - 4) = 22
2c - 4 = 22
2c - 4 + 4 = 22 + 4
2c = 26
c = 13

Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 9 anos.