Para aplicar as fórmulas de cálculo dos juros simples ou compostos, a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade, por exemplo se o número de períodos for medido em meses, a taxa de juros deve ser ao mês. Se a taxa e o tempo estiverem em unidades diferentes, é necessária a conversão para descobrir a taxa equivalente.
Duas taxas de diferentes períodos de capitalização são equivalentes, se aplicadas ao mesmo valor presente durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante final. Por exemplo, uma taxa de juros ao mês pode ser equivalente a uma taxa de juros ao ano, se aplicadas uma em 12 meses e a outra em um ano, com ambas produzindo o mesmo montante.
A lógica para a equivalência pode ser exemplificada assim:
Sendo PV aplicado por um ano a uma taxa anual ia, o montante M após 1 ano será igual a PV x (1 + ia). O mesmo PV aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im, o montante após 12 meses será igual a PV x (1 + im)^12. Desta forma, se as taxas ia e im forem equivalentes, PV x (1 + ia) será igual a PV x (1 + im)^12. Conclui-se que 1 + ia = (1 + im)^12. Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida, ou vice-versa.
Sabendo quantos períodos b existem no período a, podemos aplicar a fórmula onde n é o número de períodos b em a, para obter a equivalência entre as taxas ipa e ipb:
Por exemplo, a taxa mensal im equivalente a 0,5% ao dia será:
1 + im = (1 + 0,5/100)^30
im = 0,1614 portanto i = 16,14% a.m.
Como prova, o sentido inverso:
1 + 16,14/100 = (1 + id)^30
id = 0,005 portanto i = 0,5% a.d.
Esta fórmula é indicada para juros compostos, pois em juros simples a taxa equivalente é simplesmente a multiplicação da taxa pelo número de períodos. Ex.: ia = im x 12.
Duas taxas de diferentes períodos de capitalização são equivalentes, se aplicadas ao mesmo valor presente durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante final. Por exemplo, uma taxa de juros ao mês pode ser equivalente a uma taxa de juros ao ano, se aplicadas uma em 12 meses e a outra em um ano, com ambas produzindo o mesmo montante.
A lógica para a equivalência pode ser exemplificada assim:
Sendo PV aplicado por um ano a uma taxa anual ia, o montante M após 1 ano será igual a PV x (1 + ia). O mesmo PV aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im, o montante após 12 meses será igual a PV x (1 + im)^12. Desta forma, se as taxas ia e im forem equivalentes, PV x (1 + ia) será igual a PV x (1 + im)^12. Conclui-se que 1 + ia = (1 + im)^12. Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida, ou vice-versa.
Sabendo quantos períodos b existem no período a, podemos aplicar a fórmula onde n é o número de períodos b em a, para obter a equivalência entre as taxas ipa e ipb:
Por exemplo, a taxa mensal im equivalente a 0,5% ao dia será:
1 + im = (1 + 0,5/100)^30
im = 0,1614 portanto i = 16,14% a.m.
Como prova, o sentido inverso:
1 + 16,14/100 = (1 + id)^30
id = 0,005 portanto i = 0,5% a.d.
Esta fórmula é indicada para juros compostos, pois em juros simples a taxa equivalente é simplesmente a multiplicação da taxa pelo número de períodos. Ex.: ia = im x 12.
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