Atenção, resposta logo após o problema!
Um grupo de pessoas com olhos de diferentes cores mora numa ilha. Elas são perfeitas em seus pensamentos lógicos, se uma conclusão pode ser deduzida logicamente, elas a farão instantaneamente. Ninguém sabe a cor de seus próprios olhos. Toda noite, à meia-noite, uma balsa chega na ilha. Qualquer uma que descobrir a cor de seus próprios olhos deixa a ilha e o resto fica. Qualquer uma pode ver qualquer uma o tempo todo e sabem a contagem do número de pessoas que elas veem com cada cor dos olhos (excluindo a si próprias), mas elas não podem se comunicar. Todos na ilha conhecem as regras deste parágrafo.
Nessa ilha há 100 pessoas de olhos azuis, 100 pessoas de olhos castanhos e a Guru (ela tem olhos verdes). Então, qualquer pessoa de olhos azuis pode ver 100 pessoas de olhos castanhos e 99 de olhos azuis (e uma de olhos verdes), mas isso não lhe diz a cor de seus próprios olhos. Podem imaginar que os totais são 101 castanhos e 99 azuis, ou 100 castanhos, 99 azuis e ela pode ter olhos vermelhos.
A Guru pode falar apenas uma vez (digamos, ao meio-dia) em um único dia de toda eternidade delas na ilha. Em pé em frente aos habitantes da ilha, ela diz o seguinte:
"Eu posso ver alguém que tem olhos azuis."
Quem deixa a ilha, e em que noite?
Lá não há espelhos ou superfícies refletivas. Não é uma pegadinha e a resposta é lógica. Não depende de truque de palavras ou alguém mentindo ou supondo e não envolve pessoas fazendo coisas como comunicação por sinais etc. A Guru não fez sinal com os olhos para alguém em particular, ela simplesmente disse "eu contei pelo menos uma pessoa de olhos azuis nesta ilha que não sou eu".
E finalmente, a resposta não é "ninguém deixou a ilha".
RESPOSTA
Todas as pessoas de olhos azuis deixarão a ilha na centésima noite.
Se você considerar o caso de haver apenas uma pessoa de olhos azuis na ilha, você pode ver que ela deixará a ilha na primeira noite, porque ela saberá que é a única de quem a Guru deve estar falando. Ela olha ao seu redor e não vê alguém mais e sabe que pode sair. Então: [TEOREMA 1] Se tiver uma pessoa de olhos azuis, ela deixará a ilha na primeira noite.
Se neste lugar haver duas pessoas de olhos azuis, elas se olharão uma a outra. Cada uma delas pensará "Se eu não tenho olhos azuis [HIPÓTESE 1], então esta pessoa é a única que tem. E se ela é a única, pelo TEOREMA 1 ela deixará a ilha nesta noite.". Cada uma delas esperará para ver e quando nenhuma delas deixar a ilha na primeira noite, cada uma pensará "Minha HIPÓTESE 1 estava incorreta. Eu devo ter olhos azuis.". E as duas sairão na segunda noite. Então: [TEOREMA 2] Se tiver duas pessoas de olhos azuis, cada uma delas deixará a ilha na segunda noite.
Se neste lugar haver três pessoas de olhos azuis, cada uma olhará as outras duas e atravessará um processo similar ao anterior. Cada uma considerará duas possibilidades: "Eu tenho olhos azuis." ou "Eu não tenho olhos azuis.". Ela saberá que se não tiver olhos azuis, terá somente duas pessoas de olhos azuis na ilha, as duas que ela vê. Então ela pode esperar duas noites, e se ninguém deixar, ela saberá que deve ter olhos azuis: TEOREMA 2 diz que se ela não tiver, as outras pessoas terão de sair. Quando ela ver que as outras não deixaram, ela saberá que seus próprios olhos são azuis. Todas as três estão no mesmo processo, então todas elas deduzirão no dia 3 e deixarão a ilha.
Esta indução pode continuar adiante até o TEOREMA 99, no qual qualquer pessoa envolvida na ilha saberá imediatamente. Cada uma delas esperará 99 dias, verão que o resto do grupo não foi a lugar algum, e na centésima noite todas deixarão a ilha.
Um grupo de pessoas com olhos de diferentes cores mora numa ilha. Elas são perfeitas em seus pensamentos lógicos, se uma conclusão pode ser deduzida logicamente, elas a farão instantaneamente. Ninguém sabe a cor de seus próprios olhos. Toda noite, à meia-noite, uma balsa chega na ilha. Qualquer uma que descobrir a cor de seus próprios olhos deixa a ilha e o resto fica. Qualquer uma pode ver qualquer uma o tempo todo e sabem a contagem do número de pessoas que elas veem com cada cor dos olhos (excluindo a si próprias), mas elas não podem se comunicar. Todos na ilha conhecem as regras deste parágrafo.
Nessa ilha há 100 pessoas de olhos azuis, 100 pessoas de olhos castanhos e a Guru (ela tem olhos verdes). Então, qualquer pessoa de olhos azuis pode ver 100 pessoas de olhos castanhos e 99 de olhos azuis (e uma de olhos verdes), mas isso não lhe diz a cor de seus próprios olhos. Podem imaginar que os totais são 101 castanhos e 99 azuis, ou 100 castanhos, 99 azuis e ela pode ter olhos vermelhos.
A Guru pode falar apenas uma vez (digamos, ao meio-dia) em um único dia de toda eternidade delas na ilha. Em pé em frente aos habitantes da ilha, ela diz o seguinte:
"Eu posso ver alguém que tem olhos azuis."
Quem deixa a ilha, e em que noite?
Lá não há espelhos ou superfícies refletivas. Não é uma pegadinha e a resposta é lógica. Não depende de truque de palavras ou alguém mentindo ou supondo e não envolve pessoas fazendo coisas como comunicação por sinais etc. A Guru não fez sinal com os olhos para alguém em particular, ela simplesmente disse "eu contei pelo menos uma pessoa de olhos azuis nesta ilha que não sou eu".
E finalmente, a resposta não é "ninguém deixou a ilha".
RESPOSTA
Todas as pessoas de olhos azuis deixarão a ilha na centésima noite.
Se você considerar o caso de haver apenas uma pessoa de olhos azuis na ilha, você pode ver que ela deixará a ilha na primeira noite, porque ela saberá que é a única de quem a Guru deve estar falando. Ela olha ao seu redor e não vê alguém mais e sabe que pode sair. Então: [TEOREMA 1] Se tiver uma pessoa de olhos azuis, ela deixará a ilha na primeira noite.
Se neste lugar haver duas pessoas de olhos azuis, elas se olharão uma a outra. Cada uma delas pensará "Se eu não tenho olhos azuis [HIPÓTESE 1], então esta pessoa é a única que tem. E se ela é a única, pelo TEOREMA 1 ela deixará a ilha nesta noite.". Cada uma delas esperará para ver e quando nenhuma delas deixar a ilha na primeira noite, cada uma pensará "Minha HIPÓTESE 1 estava incorreta. Eu devo ter olhos azuis.". E as duas sairão na segunda noite. Então: [TEOREMA 2] Se tiver duas pessoas de olhos azuis, cada uma delas deixará a ilha na segunda noite.
Se neste lugar haver três pessoas de olhos azuis, cada uma olhará as outras duas e atravessará um processo similar ao anterior. Cada uma considerará duas possibilidades: "Eu tenho olhos azuis." ou "Eu não tenho olhos azuis.". Ela saberá que se não tiver olhos azuis, terá somente duas pessoas de olhos azuis na ilha, as duas que ela vê. Então ela pode esperar duas noites, e se ninguém deixar, ela saberá que deve ter olhos azuis: TEOREMA 2 diz que se ela não tiver, as outras pessoas terão de sair. Quando ela ver que as outras não deixaram, ela saberá que seus próprios olhos são azuis. Todas as três estão no mesmo processo, então todas elas deduzirão no dia 3 e deixarão a ilha.
Esta indução pode continuar adiante até o TEOREMA 99, no qual qualquer pessoa envolvida na ilha saberá imediatamente. Cada uma delas esperará 99 dias, verão que o resto do grupo não foi a lugar algum, e na centésima noite todas deixarão a ilha.
Postagens
Eu acredito que irá continuar até um pouco mais, pois se 'Qualquer uma que descobrir a cor de seus próprios olhos deixa a ilha e o resto fica', e pela contagem se eu conseguir ver 100 pessoas de olhos azuis, logo o meu é castanho. [Seu a cor dos meus olhos, posso sair.] Supondo que todos esperem até o ultimo de olhos azuis sair, todos os de olhos castanhos sairão na mesma noite - supondo que a balsa aquente, o que duvido muito. E, mais uma coisa que notei, caso alguém fale que eles não sabem a quantidade de pessoas na ilha e qual cor é atribuída a certo numero de pessoas, não sairia, ou demoraria a sair, pelo menos mais de uma noite, pois eu consigo ver uma pessoa de olhos verdes, isso quer dizer que tem uma chance de meus olhos terem a mesma cor, ou os olhos de outra pessoa, eu não sei quantas pessoas tem... Enfim, foi o que vi com meus olhinhos....n.n
ResponderExcluirOi Bruna.
ResponderExcluirParece que você entendeu diferente, as pessoas de olhos azuis não saíram uma a cada dia, elas saíram todas juntas no centésimo dia.
Os moradores da ilha não sabem quantas pessoas existem em cada cor de olhos, pois cada um não sabe a cor dos seus próprios olhos, para desta forma concluir a contagem. Esta informação, que existe 100 pessoas de olhos azuis, é somente a guru quem sabe.
O momento de alguma pessoa de olhos castanhos desconfiar a cor dos seus próprios olhos não chegará, isto seria no 101º dia, pois um dia antes todos de olhos azuis já saíram.
Obrigado pela visita à este blog!
oi não entendi muito bem o problema porque como as pessoas descobriram que tinhan olhos azuis
ResponderExcluirEste é um ótimo desafio, levei cerca de 40 minutos para resolver e confesso que só consegui porque fui desafiado por um amigo que me garantiu que tinha resposta 100% lógica, passei para vários amigos e até hoje ninguém resolveu.
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