Uma mágica matemática bastante conhecida é a de descobrir um número, que foi escolhido por outra pessoa e que está presente em pelo menos uma das cartelas fornecidas, contendo conjuntos numéricos. Simplesmente uma pessoa escolhe um número qualquer nas cartelas, depois diz em quais cartelas o número aparece e rapidamente o "mágico" diz o número que foi escolhido.
Vamos tomar por exemplo os conjuntos numéricos abaixo. Estes conjuntos contém números de 1 à 50 distribuídos entre eles. Com alguns números aparecendo em dois ou mais conjuntos e alguns números não aparecendo em determinados conjuntos:
1) 01, 03, 05, 09, 07, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.
2) 02, 03, 06, 07, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 39, 42, 43, 46, 47, 50.
3) 04, 05, 06, 07, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 46, 47.
4) 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47.
5) 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 48, 49, 50.
6) 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.
A solução é: Quando uma pessoa escolhe um número e diz em quais cartelas o número aparece, o número escolhido é igual ao somatório do primeiro número de cada cartela em que o número pertence, ou seja, se foi escolhido o número 22, logo foi dito que ele está nas cartelas de nº 2, 3 e 5. Então o número escolhido é 2+4+16 = 22.
Para poder realizar esta mágica é preciso distribuir os números fazendo a conversão deles para a base 2. Os conjuntos são formados de acordo com a posição dos algarismos 0 e 1 no número em base binária.
O conjunto nº 1 recebe os números que contenham o algarismo 1 na posição 2^0 em sua representação binária. O conjunto nº 2 recebe os números que contenham o algarismo 1 na posição 2^1. Da mesma forma é formado os conjuntos seguintes, finalizando com o conjunto nº 6, que recebe os números que contenham o algarismo 1 na posição 2^5. O algarismo 0 indica que o número não pertence ao conjunto desta posição.
Assim, voltando ao exemplo com o número 22, onde sua representação binária é 010110. Visualizando da direita para a esquerda, do algarismo menos significativo para o mais significativo, o algarismo 1 aparece nas posições 2^1, 2^2 e 2^4, portanto o número 22 vai para os conjuntos nº 2, 3 e 5. O zero nas posições 2^0, 2^3 e 2^5 indica que o número 22 não vai para os conjuntos nº 1, 4 e 6.
Um truque simples mas que causa uma grande surpresa na adivinhação.
Vamos tomar por exemplo os conjuntos numéricos abaixo. Estes conjuntos contém números de 1 à 50 distribuídos entre eles. Com alguns números aparecendo em dois ou mais conjuntos e alguns números não aparecendo em determinados conjuntos:
1) 01, 03, 05, 09, 07, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.
2) 02, 03, 06, 07, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 39, 42, 43, 46, 47, 50.
3) 04, 05, 06, 07, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 46, 47.
4) 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47.
5) 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 48, 49, 50.
6) 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.
A solução é: Quando uma pessoa escolhe um número e diz em quais cartelas o número aparece, o número escolhido é igual ao somatório do primeiro número de cada cartela em que o número pertence, ou seja, se foi escolhido o número 22, logo foi dito que ele está nas cartelas de nº 2, 3 e 5. Então o número escolhido é 2+4+16 = 22.
Para poder realizar esta mágica é preciso distribuir os números fazendo a conversão deles para a base 2. Os conjuntos são formados de acordo com a posição dos algarismos 0 e 1 no número em base binária.
O conjunto nº 1 recebe os números que contenham o algarismo 1 na posição 2^0 em sua representação binária. O conjunto nº 2 recebe os números que contenham o algarismo 1 na posição 2^1. Da mesma forma é formado os conjuntos seguintes, finalizando com o conjunto nº 6, que recebe os números que contenham o algarismo 1 na posição 2^5. O algarismo 0 indica que o número não pertence ao conjunto desta posição.
Assim, voltando ao exemplo com o número 22, onde sua representação binária é 010110. Visualizando da direita para a esquerda, do algarismo menos significativo para o mais significativo, o algarismo 1 aparece nas posições 2^1, 2^2 e 2^4, portanto o número 22 vai para os conjuntos nº 2, 3 e 5. O zero nas posições 2^0, 2^3 e 2^5 indica que o número 22 não vai para os conjuntos nº 1, 4 e 6.
Um truque simples mas que causa uma grande surpresa na adivinhação.
Postagens
maneiro
ResponderExcluirteria ideia pra um algoritmo pra gerar esses números?
ResponderExcluir