Combinando com o artigo "Tipografia no Wolfram Mathematica" (http://dan-scientia.blogspot.com/2012/03/tipografia-no-wolfram-mathematica.html), este artigo traz um resumo das funções matemáticas contidas no software Mathematica.
Para realizar um cálculo, digita-se a função desejada e pressiona-se Shift+Enter para processar o cálculo. Para cada expressão de entrada (in) é agrupada sua saída (out) em células, esta indicação fica visível na margem direita da página.
A estrutura de uma chamada à uma função segue o padrão nome_da_função[argumentos,separados,por,vírgulas]. Os argumentos (ou opções), sempre entre colchetes, podem ser valores, variáveis, expressões e até outras funções. Se os argumentos formarem uma lista, eles devem ficar entre chaves.
Avaliar numericamente a expressão:
N[Pi, 100] Número Pi com 100 casas
N[E, 50] Número E com 50 casas
E // N Número E com o número de casas padrão
Funções básicas:
Sin[60 Degree] Seno de 60 graus
Sin[60 Degree] // N Seno de 60 graus na forma numérica
Sin[Pi/3] Seno de Pi/3 radianos
Cos[45 Degree] Cosseno de 45 graus
Cos[Pi/6] Cosseno de Pi/6 radianos
Tan[30 Degree] Tangente de 30 graus
Sqrt[16] Raiz quadrada de 16
Exp[x] Exponencial de x (e^x)
Power[2, 10] Potência de 2 elevado a 10
Log[2, 128] Logarítmo de 128 na base 2
Mod[5, 2] Resto da divisão de 5 por 2
Binomial[10, 3] Coeficiente binomial de 10 na classe 3
Sum[i^2, {i, 2, 10}] Somatório de i^2, com i de 2 a 10
Estatística:
Mean[{1.21, 3.4, 2.15, 4, 1.55}] Média
Variance[{1.21, 3.4, 2, 4.6, 1.5, 5.61, 7.2}] Variância
StandardDeviation[{1.2, 3.4, 2, 4.6, 1.5, 5.6, 7.2}] Desvio Padrão
Median[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}] Mediana
Gera lista dos valores da expressão:
Table[Prime[n], {n, 20}] 20 primeiros números primos
Table[Fibonacci[n], {n, 20}] 20 primeiros números de Fibonacci
Table[n!, {n, 10}] Fatorial de n, com n de 1 a 10
Column[Table[Binomial[n, k], {n, 0, 5}, {k, 0, n}], Center] Triângulo de Pascal
Matriz:
Det[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] Determinante
Inverse[{{u, v}, {v, u}}] Matriz inversa
Transpose[{{a, b, c}, {x, y, z}}] Matriz transposta
Soluções para as variáveis:
Solve[x^2 - 5 x + 6 == 0, x]
Solve[{2 x + 2 y + 3 z == 5, x + y + 2 z == 3, 3 x + 4 y + 2 z == 0}, {x, y, z}]
NSolve[{2^2 a + 2 b + c == 0, 4^2 a + 4 b + c == 3, 6^2 a + 6 b + c == 0}, {a, b, c}]
NSolve[2^2 a + 2 b + c == 0 && 4^2 a + 4 b + c == 3 && 6^2 a + 6 b + c == 0, {a, b, c}]
Expande expressão polinomial:
Expand[(x - 3)^2]
Expand[(x + 2)^3]
Simplifica a expressão:
Simplify[(x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) + 1]
Simplify[(x^2 - 8x + 16)/(x^2 - 16)]
Fatora uma expressão:
Factor[x^2 - 7x + 10]
Factor[x^2 - 2^2]
Factor[(x^3 - 3^3)]
Limite da expressão:
Limit[x^2 + 16, x -> 2]
Limit[(1 + x/n)^n, n -> Infinity]
f[x] := 2 x + 1
Limit[(f[x + h] - f[x])/h, h -> 0]
Derivada e Integral em x:
D[x^2 + 16, x]
D[x^4 - 4 x^3 + 2 x^2 - 9, x]
D[x^4 - 4 x^3 + 2 x^2 - 9, {x, 2}]
Integrate[1 + 3 x, {x, 0, 2}]
Integrate[x^3 + 3 x + 1, {x, 2, 3}]
Integrate[Integrate[((x^2)/2) + 1, y], x]
Gráficos de funções (representados na figura abaixo):
Plot[3 x + 1, {x, -2, 2}]
Plot[3 x + 1, {x, -1, 1}, AspectRatio -> Full, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}}, AxesLabel -> {x, y}, Ticks -> {{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
Plot[x^2 - 2 x + 1, {x, -4, 4}, AspectRatio -> Full, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}}, AxesLabel -> {x, y}, Ticks -> {{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
Plot[Sin[x], {x, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
PolarPlot[x, {x, 0, 10 Pi}]
ContourPlot[x^2 + y^2 == 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]
ParametricPlot[{Cos[x], Sin[x]}, {x, 0, 2 Pi}]
RegionPlot[x^2 + y^2 <= 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]
Gráficos em três dimensões (representados na figura abaixo):
ParametricPlot3D[{Cos[2 t], Sin[2 t], t}, {t, 0, 2 \[Pi]}]
ParametricPlot3D[{{4 + (3 + Cos[v]) Sin[u], 4 + (3 + Cos[v]) Cos[u], 4 + Sin[v]}, {8 + (3 + Cos[v]) Cos[u], 4 + Sin[v], 4 + (3 + Cos[v]) Sin[u]}}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Red, Green}]
ParametricPlot3D[{v Cos[u], v Sin[u], 2 v}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 1}, Mesh -> 5, BoundaryStyle -> Black, PlotStyle -> FaceForm[Red, Yellow]]
RevolutionPlot3D[{Cos[t], Sin[t]}, {t, -Pi/2, Pi/2}]
Plot3D[(x^2 + y^2) Exp[-(x^2 + y^2)], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
Áudio:
Play[Sin[440 2 Pi t], {t, 0, 1}]
Sound[{SoundNote["C"], SoundNote["G"]}]
O Mathematica é um software extremamente rico de funções e comandos. Praticamente todos os cálculos matemáticos são suportados neste software. Experimente testar estes comandos, teclando após a entrada de cada um deles a combinação Shift+Enter.
Para realizar um cálculo, digita-se a função desejada e pressiona-se Shift+Enter para processar o cálculo. Para cada expressão de entrada (in) é agrupada sua saída (out) em células, esta indicação fica visível na margem direita da página.
A estrutura de uma chamada à uma função segue o padrão nome_da_função[argumentos,separados,por,vírgulas]. Os argumentos (ou opções), sempre entre colchetes, podem ser valores, variáveis, expressões e até outras funções. Se os argumentos formarem uma lista, eles devem ficar entre chaves.
Avaliar numericamente a expressão:
N[Pi, 100] Número Pi com 100 casas
N[E, 50] Número E com 50 casas
E // N Número E com o número de casas padrão
Funções básicas:
Sin[60 Degree] Seno de 60 graus
Sin[60 Degree] // N Seno de 60 graus na forma numérica
Sin[Pi/3] Seno de Pi/3 radianos
Cos[45 Degree] Cosseno de 45 graus
Cos[Pi/6] Cosseno de Pi/6 radianos
Tan[30 Degree] Tangente de 30 graus
Sqrt[16] Raiz quadrada de 16
Exp[x] Exponencial de x (e^x)
Power[2, 10] Potência de 2 elevado a 10
Log[2, 128] Logarítmo de 128 na base 2
Mod[5, 2] Resto da divisão de 5 por 2
Binomial[10, 3] Coeficiente binomial de 10 na classe 3
Sum[i^2, {i, 2, 10}] Somatório de i^2, com i de 2 a 10
Estatística:
Mean[{1.21, 3.4, 2.15, 4, 1.55}] Média
Variance[{1.21, 3.4, 2, 4.6, 1.5, 5.61, 7.2}] Variância
StandardDeviation[{1.2, 3.4, 2, 4.6, 1.5, 5.6, 7.2}] Desvio Padrão
Median[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}] Mediana
Gera lista dos valores da expressão:
Table[Prime[n], {n, 20}] 20 primeiros números primos
Table[Fibonacci[n], {n, 20}] 20 primeiros números de Fibonacci
Table[n!, {n, 10}] Fatorial de n, com n de 1 a 10
Column[Table[Binomial[n, k], {n, 0, 5}, {k, 0, n}], Center] Triângulo de Pascal
Matriz:
Det[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] Determinante
Inverse[{{u, v}, {v, u}}] Matriz inversa
Transpose[{{a, b, c}, {x, y, z}}] Matriz transposta
Soluções para as variáveis:
Solve[x^2 - 5 x + 6 == 0, x]
Solve[{2 x + 2 y + 3 z == 5, x + y + 2 z == 3, 3 x + 4 y + 2 z == 0}, {x, y, z}]
NSolve[{2^2 a + 2 b + c == 0, 4^2 a + 4 b + c == 3, 6^2 a + 6 b + c == 0}, {a, b, c}]
NSolve[2^2 a + 2 b + c == 0 && 4^2 a + 4 b + c == 3 && 6^2 a + 6 b + c == 0, {a, b, c}]
Expande expressão polinomial:
Expand[(x - 3)^2]
Expand[(x + 2)^3]
Simplifica a expressão:
Simplify[(x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) + 1]
Simplify[(x^2 - 8x + 16)/(x^2 - 16)]
Fatora uma expressão:
Factor[x^2 - 7x + 10]
Factor[x^2 - 2^2]
Factor[(x^3 - 3^3)]
Limite da expressão:
Limit[x^2 + 16, x -> 2]
Limit[(1 + x/n)^n, n -> Infinity]
f[x] := 2 x + 1
Limit[(f[x + h] - f[x])/h, h -> 0]
Derivada e Integral em x:
D[x^2 + 16, x]
D[x^4 - 4 x^3 + 2 x^2 - 9, x]
D[x^4 - 4 x^3 + 2 x^2 - 9, {x, 2}]
Integrate[1 + 3 x, {x, 0, 2}]
Integrate[x^3 + 3 x + 1, {x, 2, 3}]
Integrate[Integrate[((x^2)/2) + 1, y], x]
Gráficos de funções (representados na figura abaixo):
Plot[3 x + 1, {x, -2, 2}]
Plot[3 x + 1, {x, -1, 1}, AspectRatio -> Full, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}}, AxesLabel -> {x, y}, Ticks -> {{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
Plot[x^2 - 2 x + 1, {x, -4, 4}, AspectRatio -> Full, AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-4, 4}, {-4, 4}}, AxesLabel -> {x, y}, Ticks -> {{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
Plot[Sin[x], {x, 0, 6 Pi}, PlotStyle -> {Thickness[0.005]}]
PolarPlot[x, {x, 0, 10 Pi}]
ContourPlot[x^2 + y^2 == 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]
ParametricPlot[{Cos[x], Sin[x]}, {x, 0, 2 Pi}]
RegionPlot[x^2 + y^2 <= 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]
Gráficos das funções acima.
Gráficos em três dimensões (representados na figura abaixo):
ParametricPlot3D[{Cos[2 t], Sin[2 t], t}, {t, 0, 2 \[Pi]}]
ParametricPlot3D[{{4 + (3 + Cos[v]) Sin[u], 4 + (3 + Cos[v]) Cos[u], 4 + Sin[v]}, {8 + (3 + Cos[v]) Cos[u], 4 + Sin[v], 4 + (3 + Cos[v]) Sin[u]}}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Red, Green}]
ParametricPlot3D[{v Cos[u], v Sin[u], 2 v}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 1}, Mesh -> 5, BoundaryStyle -> Black, PlotStyle -> FaceForm[Red, Yellow]]
RevolutionPlot3D[{Cos[t], Sin[t]}, {t, -Pi/2, Pi/2}]
Plot3D[(x^2 + y^2) Exp[-(x^2 + y^2)], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
Gráficos das funções acima.
Áudio:
Play[Sin[440 2 Pi t], {t, 0, 1}]
Sound[{SoundNote["C"], SoundNote["G"]}]
O Mathematica é um software extremamente rico de funções e comandos. Praticamente todos os cálculos matemáticos são suportados neste software. Experimente testar estes comandos, teclando após a entrada de cada um deles a combinação Shift+Enter.
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Muito bom mano
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