O CPF (Cadastro de Pessoa Física) e o CNPJ (Cadastro Nacional da Pessoa Jurídica) são cadastros para identificar uma pessoa perante a Receita Federal do Brasil. O CPF possui um número com 9 dígitos, denominado raiz, e o CNPJ possui um número com 12 dígitos, raiz mais sufixo. Estes números, são complementados por dígitos verificadores (DV), totalizando 11 dígitos no CPF e 14 dígitos no CNPJ. Estes dígitos verificadores servem para conferir a integridade e autenticidade do número, evitando erros de digitação, números falsos etc. O número do CPF tem o formato xxx.xxx.xxx-vv e o número do CNPJ tem o formato xx.xxx.xxx/xxxx-vv, os dígitos verificadores são os dois últimos, nos dois cadastros.
Cada dígito verificador é calculado separadamente e o primeiro entra no cálculo do segundo. O algoritmo do cálculo é denominado Módulo 11, cada dígito verificador é gerado pelo resto da divisão por 11, e o que é dividido é o somatório dos dígitos do número e seus respectivos pesos.
Os dígitos dos números do CPF e CNPJ recebem pesos antes de serem somados. Para o CPF o peso é crescente em uma unidade de 2 em diante, até a quantidade de dígitos. Para o CNPJ o peso também é crescente em uma unidade de 2 em diante mas até 9, retornando a 2 e repetindo a sequência até a quantidade de dígitos. Esta quantidade de dígitos é ampliada no cálculo do segundo DV pois o primeiro DV entra como parte do número raiz do CPF e CNPJ.
CPF:
Pesos do 1º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (para os 9 dígitos do número)
Pesos do 2º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (para os 9 dígitos do número mais o 1º DV)
CNPJ:
Pesos do 1º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5 (para os 12 dígitos do número)
Pesos do 2º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6 (para os 12 dígitos do número mais o 1º DV)
Os dígitos dos números recebem os pesos na ordem do menos significativo ao mais significativo, isto é, da direita para a esquerda. Então a sequência dos pesos fica invertida. Cada dígito é multiplicado ao seu respectivo peso. Os produtos são somados e então divididos por 11.
Cada dígito verificador é gerado a partir do resto desta divisão por 11. Se o resto for 0 ou 1 o dígito verificador será 0, se o resto for maior que 1 o dígito verificador será a subtração de 11 pelo resto. Esta regra é a mesma tanto no CPF como no CNPJ, o que mudam são somente os pesos.
Os exemplos a seguir mostram os cálculos dos dígitos verificadores de um número CPF e de um número CNPJ. Perceba que o primeiro peso da sequência vai para o dígito mais à direita. No cálculo do 1º DV este dígito mais à direita (menos significativo) é a unidade do número raiz no caso do CPF e a unidade do sufixo no caso do CNPJ. Já no cálculo do 2º DV o primeiro peso vai para o 1º DV, que entrou no número à direita:
CPF nº 147.258.369
(1x10)+(4x9)+(7x8)+(2x7)+(5x6)+(8x5)+(3x4)+(6x3)+(9x2)
10 + 36 + 56 + 14 + 30 + 40 + 12 + 18 + 18 = 234
O resto da divisão de 234 por 11 é 3, portanto o 1º DV é 11-3, que é igual a 8. O CPF fica, por enquanto:
CPF nº 147.258.369-8
(1x11)+(4x10)+(7x9)+(2x8)+(5x7)+(8x6)+(3x5)+(6x4)+(9x3)+(8x2)
11 + 40 + 63 + 16 + 35 + 48 + 15 + 24 + 27 + 16 = 295
O resto da divisão de 295 por 11 é 9, portanto o 2º DV é 11-9, que é igual a 2. O CPF completo é 147.258.369-82.
CNPJ nº 14.725.836/0001
(1x5)+(4x4)+(7x3)+(2x2)+(5x9)+(8x8)+(3x7)+(6x6)+(0x5)+(0x4)+(0x3)+(1x2)
5 + 16 + 21 + 4 + 45 + 64 + 21 + 36 + 0 + 0 + 0 + 2 = 214
O resto da divisão de 214 por 11 é 5, portanto o 1º DV é 11-5, que é igual a 6. O CNPJ fica, por enquanto:
CNPJ nº 14.725.836/0001-6
(1x6)+(4x5)+(7x4)+(2x3)+(5x2)+(8x9)+(3x8)+(6x7)+(0x6)+(0x5)+(0x4)+(1x3)+(6x2)
6 + 20 + 28 + 6 + 10 + 72 + 24 + 42 + 0 + 0 + 0 + 3 + 12 = 223
O resto da divisão de 223 por 11 é 3, portanto o 2º DV é 11-3, que é igual a 8. O CNPJ completo é 14.725.836/0001-68.
Estes cálculos são frequentemente utilizados em sistemas computacionais para testar a veracidade dos números. Impede erros de digitação e detecta números falsos caso alguém queira inventar um número mentalmente. Obviamente, é possível inventar fazendo todos os cálculos para os dígitos verificadores, no entanto, as pessoas normais precisam de pelo menos um lápis e um papel para isso.
Observações: Nos números de CNPJ emitidos antes de 1993 (nesta época ainda era chamado CGC), o 8º dígito (o menos significativo) é um DV módulo 10 dos sete dígitos anteriores. A partir de 1993 o CNPJ não foi mais gerado assim. Os números de CPF e CNPJ usados nos exemplos deste artigo foram inventados por mim, pela posição das teclas em meu teclado. Se estes números estão sendo utilizados por alguém, esta pessoa é sortuda, possui uma sequência de teclas.
Cada dígito verificador é calculado separadamente e o primeiro entra no cálculo do segundo. O algoritmo do cálculo é denominado Módulo 11, cada dígito verificador é gerado pelo resto da divisão por 11, e o que é dividido é o somatório dos dígitos do número e seus respectivos pesos.
Os dígitos dos números do CPF e CNPJ recebem pesos antes de serem somados. Para o CPF o peso é crescente em uma unidade de 2 em diante, até a quantidade de dígitos. Para o CNPJ o peso também é crescente em uma unidade de 2 em diante mas até 9, retornando a 2 e repetindo a sequência até a quantidade de dígitos. Esta quantidade de dígitos é ampliada no cálculo do segundo DV pois o primeiro DV entra como parte do número raiz do CPF e CNPJ.
CPF:
Pesos do 1º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (para os 9 dígitos do número)
Pesos do 2º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (para os 9 dígitos do número mais o 1º DV)
CNPJ:
Pesos do 1º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5 (para os 12 dígitos do número)
Pesos do 2º DV: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6 (para os 12 dígitos do número mais o 1º DV)
Os dígitos dos números recebem os pesos na ordem do menos significativo ao mais significativo, isto é, da direita para a esquerda. Então a sequência dos pesos fica invertida. Cada dígito é multiplicado ao seu respectivo peso. Os produtos são somados e então divididos por 11.
Cada dígito verificador é gerado a partir do resto desta divisão por 11. Se o resto for 0 ou 1 o dígito verificador será 0, se o resto for maior que 1 o dígito verificador será a subtração de 11 pelo resto. Esta regra é a mesma tanto no CPF como no CNPJ, o que mudam são somente os pesos.
Os exemplos a seguir mostram os cálculos dos dígitos verificadores de um número CPF e de um número CNPJ. Perceba que o primeiro peso da sequência vai para o dígito mais à direita. No cálculo do 1º DV este dígito mais à direita (menos significativo) é a unidade do número raiz no caso do CPF e a unidade do sufixo no caso do CNPJ. Já no cálculo do 2º DV o primeiro peso vai para o 1º DV, que entrou no número à direita:
CPF nº 147.258.369
(1x10)+(4x9)+(7x8)+(2x7)+(5x6)+(8x5)+(3x4)+(6x3)+(9x2)
10 + 36 + 56 + 14 + 30 + 40 + 12 + 18 + 18 = 234
O resto da divisão de 234 por 11 é 3, portanto o 1º DV é 11-3, que é igual a 8. O CPF fica, por enquanto:
CPF nº 147.258.369-8
(1x11)+(4x10)+(7x9)+(2x8)+(5x7)+(8x6)+(3x5)+(6x4)+(9x3)+(8x2)
11 + 40 + 63 + 16 + 35 + 48 + 15 + 24 + 27 + 16 = 295
O resto da divisão de 295 por 11 é 9, portanto o 2º DV é 11-9, que é igual a 2. O CPF completo é 147.258.369-82.
CNPJ nº 14.725.836/0001
(1x5)+(4x4)+(7x3)+(2x2)+(5x9)+(8x8)+(3x7)+(6x6)+(0x5)+(0x4)+(0x3)+(1x2)
5 + 16 + 21 + 4 + 45 + 64 + 21 + 36 + 0 + 0 + 0 + 2 = 214
O resto da divisão de 214 por 11 é 5, portanto o 1º DV é 11-5, que é igual a 6. O CNPJ fica, por enquanto:
CNPJ nº 14.725.836/0001-6
(1x6)+(4x5)+(7x4)+(2x3)+(5x2)+(8x9)+(3x8)+(6x7)+(0x6)+(0x5)+(0x4)+(1x3)+(6x2)
6 + 20 + 28 + 6 + 10 + 72 + 24 + 42 + 0 + 0 + 0 + 3 + 12 = 223
O resto da divisão de 223 por 11 é 3, portanto o 2º DV é 11-3, que é igual a 8. O CNPJ completo é 14.725.836/0001-68.
Estes cálculos são frequentemente utilizados em sistemas computacionais para testar a veracidade dos números. Impede erros de digitação e detecta números falsos caso alguém queira inventar um número mentalmente. Obviamente, é possível inventar fazendo todos os cálculos para os dígitos verificadores, no entanto, as pessoas normais precisam de pelo menos um lápis e um papel para isso.
Observações: Nos números de CNPJ emitidos antes de 1993 (nesta época ainda era chamado CGC), o 8º dígito (o menos significativo) é um DV módulo 10 dos sete dígitos anteriores. A partir de 1993 o CNPJ não foi mais gerado assim. Os números de CPF e CNPJ usados nos exemplos deste artigo foram inventados por mim, pela posição das teclas em meu teclado. Se estes números estão sendo utilizados por alguém, esta pessoa é sortuda, possui uma sequência de teclas.
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