Dados um número real a e um número natural n maior que um, chama-se potência enésima de a, e indica-se por an, o produto de n fatores iguais a a. Para o quadrado de um número ou segunda potência de um número o cálculo é a x a. Por exemplo: 6² = 6x6 = 36.
No entanto Pitágoras com seu estudo sobre os números figurados percebeu na seqüência dos números quadrados que a soma dos n primeiros números ímpares vale n².
Deste modo pode-se dizer que este é um outro método para o cálculo do quadrado de um número. Veja:
1² é igual ao primeiro número ímpar: 1
2² é igual a soma dos dois primeiros números ímpares: 1+3 = 4
3² é igual a soma dos três primeiros números ímpares: 1+3+5 = 9
4² é igual a soma dos quatro primeiros números ímpares: 1+3+5+7 = 16
Isto vale para qualquer quadrado de um número natural maior que zero.
No entanto Pitágoras com seu estudo sobre os números figurados percebeu na seqüência dos números quadrados que a soma dos n primeiros números ímpares vale n².
Deste modo pode-se dizer que este é um outro método para o cálculo do quadrado de um número. Veja:
1² é igual ao primeiro número ímpar: 1
2² é igual a soma dos dois primeiros números ímpares: 1+3 = 4
3² é igual a soma dos três primeiros números ímpares: 1+3+5 = 9
4² é igual a soma dos quatro primeiros números ímpares: 1+3+5+7 = 16
Isto vale para qualquer quadrado de um número natural maior que zero.
Postagens
Existe outra forma?
ResponderExcluirPara números grandes? por exemplo26,27,28................
Bom, potenciação é semelhante à uma multiplicação iterativa e multiplicação é similar à uma adição iterativa, então o quadrado de um número nada mais é que a soma finita do número com ele mesmo, por n vezes. Por exemplo: 26² = 26x26 = 26+26+26+...+26 (26 parcelas do 26) = 676.
ResponderExcluirPara números grandes o que se pode fazer é separar o somatório em números mais fáceis:
26 = 10+10+6 então
26+26+...+26 (26 parcelas) = 10x26 + 10x26 + 6x26 = 260+260+156 = 676
Veja que eu tive que usar a operação de multiplicação, o que foge do propósito do artigo que é mostrar o cálculo usando somente a soma.
O numero 1 não entra na classificação de PRIMO.
ResponderExcluirMesmo que fosse como ficaria 5² ?
1 + 3 + 5 + 7 + 11 = 27
sem falar que 2 é primo e não aparece nas somas.
números impares e não primos.. 5² = 1+3+5+7+9 = 25
ExcluirOlá Geronimo!
ResponderExcluirVocê confundiu as coisas, não é primo e sim primeiros números ímpares.
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Obrigado pela visita!
Mas e quando o número for extenso e devemos descobrir se é um quadrado perfeito, como devemos fazer ?
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