Soma de Gauss

Carl Friedrich Gauss foi o maior de todos os matemáticos e talvez o mais bem-dotado gênio de que se tenha notícia. O nome de Gauss está ligado a quase tudo que a matemática do século XIX criou em matéria de idéias científicas originais. Sua extraordinária habilidade com números ficou clara desde tenra idade, quando Gauss corrigiu um erro nas contas da folha de pagamento de seu pai tendo apenas 3 anos.

Conta-se que Gauss, quando tinha aproximadamente 9 anos de idade, surpreendeu seu professor. O professor querendo manter silêncio na sala de aula, pediu aos alunos que somassem todos os números inteiros de 1 a 100, isto é, 1+2+3+ ... +98+99+100. Porém em poucos minutos Gauss deu a resposta correta com o seguinte raciocínio:

Gauss escreveu a série 1+2+3+ ... +98+99+100, em seguida escreveu a série invertida 100+99+98+ ... +3+2+1. Somando termo a termo das duas séries ele obteve 101+101+101+ ... +101+101+101. Verificou que ficou com 100 parcelas de 101, ou seja 100 x 101 = 10100. Como usou duas vezes a seqüência de 1 a 100, cada parcela da série 1+...+100 entrou duas vezes na soma, então dividiu o total por dois, ou seja, 10100 / 2 = 5050.

Assim, em poucos minutos, mostrou a resposta correta surpreendendo o professor e frustando-o em pensar que teria silêncio na turma durante um longo tempo.

De forma intuitiva, Gauss resolveu o problema com a fórmula que usamos normalmente, que é:

Sn = [n*(n + 1)] / 2

S100 = [100*(100+1)] / 2 = 5050