O Cálculo é usualmente dividido em duas partes principais, cálculo diferencial e cálculo integral, sendo que cada uma tem sua própria terminologia não-familiar, notação e métodos computacionais especializados.
Quase todas as idéias e aplicações do Cálculo giram em torno de dois problemas geométricos que são muito fáceis de ser entendidos. O problema básico do cálculo diferencial é o problema das tangentes, calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico num ponto dado P. O problema básico do cálculo integral é o problema das áreas, calcular a área debaixo do gráfico entre os pontos x = a e x = b. Ambos se referem ao gráfico de uma função y = f(x) qualquer, como na figura abaixo:
Com o cálculo diferencial é possível, dada uma curva, achar o coeficiente angular de sua tangente ou, de modo equivalente, dada uma função, achar sua derivada. Com o cálculo integral é possível encontrar a área sob uma curva ou, dada a função, achar sua integral.
Entretanto existem muitos problemas de geometria e física que dependem de "derivação para trás" ou "antiderivação", às vezes chamado de inverso das tangentes pois dada a derivada de uma função é possível achar a própria função. Isto é a definição da primitiva pelo Teorema Fundamental do Cálculo, visto que trabalhando com as mesmas regras de derivação, usando-as no sentido contrário levam em particular à integração. Assim pode-se dizer que a derivação e a integração possuem sentidos inversos. Abaixo alguns exemplos:
O processo de antiderivação, que retorna a primitiva, é uma integral indefinida e na solução adota-se o acréscimo de uma constante qualquer ao resultado. Isto se deve pelo motivo de que uma derivada pode ter várias primitivas. Por exemplo:
Quase todas as idéias e aplicações do Cálculo giram em torno de dois problemas geométricos que são muito fáceis de ser entendidos. O problema básico do cálculo diferencial é o problema das tangentes, calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico num ponto dado P. O problema básico do cálculo integral é o problema das áreas, calcular a área debaixo do gráfico entre os pontos x = a e x = b. Ambos se referem ao gráfico de uma função y = f(x) qualquer, como na figura abaixo:
Com o cálculo diferencial é possível, dada uma curva, achar o coeficiente angular de sua tangente ou, de modo equivalente, dada uma função, achar sua derivada. Com o cálculo integral é possível encontrar a área sob uma curva ou, dada a função, achar sua integral.
Entretanto existem muitos problemas de geometria e física que dependem de "derivação para trás" ou "antiderivação", às vezes chamado de inverso das tangentes pois dada a derivada de uma função é possível achar a própria função. Isto é a definição da primitiva pelo Teorema Fundamental do Cálculo, visto que trabalhando com as mesmas regras de derivação, usando-as no sentido contrário levam em particular à integração. Assim pode-se dizer que a derivação e a integração possuem sentidos inversos. Abaixo alguns exemplos:
O processo de antiderivação, que retorna a primitiva, é uma integral indefinida e na solução adota-se o acréscimo de uma constante qualquer ao resultado. Isto se deve pelo motivo de que uma derivada pode ter várias primitivas. Por exemplo:
Postagens
Nenhum comentário:
Postar um comentário