O simples experimento de lançar um dado possui um resultado que não pode ser previsto, não podemos saber com antecedência o número obtido, apenas sabemos que os possíveis resultados são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Este tipo de experimento é chamado aleatório. Na teoria das probabilidades, estudamos os experimentos aleatórios equiprováveis, onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance.
No estudo da teoria das probabilidades temos dois elementos, o espaço amostral e o evento. Espaço amostral é o conjunto universo de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório equiprovável. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(U). Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral U. O número de elementos desse subconjunto é indicado por n(A).
Assim, no lançamento de um dado, por exemplo, o evento "obter um número maior ou igual a 4" é dado por A={4,5,6}, subconjunto de U={1,2,3,4,5,6}.
Quando A é igual à U, o evento é certo. Quando A é igual à conjunto vazio, o evento é impossível. Quando A união com 'A é igual à U, e, A intersecção com 'A é igual a conjunto vazio, os eventos A e 'A são complementares.
Se, num experimento aleatório equiprovável, o número de elementos do espaço amostral U é n(U) e o número de elementos do evento A é n(A), então a probabilidade de que ocorra o evento A é dada pelo número real P(A), tal que P(A) = n(A)/n(U). Portanto, a probabilidade de um evento é dada pelo quociente da divisão do número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.
A probabilidade de um evento é sempre um número entre 0 (probabilidade do evento impossível) e 1 (probabilidade do evento certo). Se A é igual a conjunto vazio então n(A) = 0 e portanto P(A) = 0. Se A é igual a U então n(A) = n(U) e P(A) = 1. Se A está contido em U então 0 <= n(A) <= n(U) e 0 <= P(A) <= 1. Se A e 'A são eventos complementares então n(A) + n('A) = n(U) e P(A) + P('A) = 1.
Se A e B são 2 eventos de um espaço amostral U, sabemos que n(A união com B) é igual a n(A) + n(B) - n(A intersecção com B) e portanto P(A união com B) = P(A) + P(B) - P(A intersecção com B). Se A intersecção com B é igual a conjunto vazio, os eventos são mutuamente exclusivos, isto é, P(A intersecção com B) = 0, daí P(A união com B) = P(A) + P(B).
A probabilidade do produto é dada por um princípio análogo ao princípio fundamental da contagem, quando os eventos A e B são independentes. Se um evento A tem probabilidade p e, em seguida, ocorre o evento B de probabilidade q, então a probabilidade de que ocorram os eventos A e B na ordem indicada é p x q, pois P(A intersecção com B) = P(A) x P(B). Esta regra pode ser generalizada para mais de dois eventos com suas respectivas probabilidades.
No estudo da teoria das probabilidades temos dois elementos, o espaço amostral e o evento. Espaço amostral é o conjunto universo de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório equiprovável. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(U). Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral U. O número de elementos desse subconjunto é indicado por n(A).
Assim, no lançamento de um dado, por exemplo, o evento "obter um número maior ou igual a 4" é dado por A={4,5,6}, subconjunto de U={1,2,3,4,5,6}.
Quando A é igual à U, o evento é certo. Quando A é igual à conjunto vazio, o evento é impossível. Quando A união com 'A é igual à U, e, A intersecção com 'A é igual a conjunto vazio, os eventos A e 'A são complementares.
Se, num experimento aleatório equiprovável, o número de elementos do espaço amostral U é n(U) e o número de elementos do evento A é n(A), então a probabilidade de que ocorra o evento A é dada pelo número real P(A), tal que P(A) = n(A)/n(U). Portanto, a probabilidade de um evento é dada pelo quociente da divisão do número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.
A probabilidade de um evento é sempre um número entre 0 (probabilidade do evento impossível) e 1 (probabilidade do evento certo). Se A é igual a conjunto vazio então n(A) = 0 e portanto P(A) = 0. Se A é igual a U então n(A) = n(U) e P(A) = 1. Se A está contido em U então 0 <= n(A) <= n(U) e 0 <= P(A) <= 1. Se A e 'A são eventos complementares então n(A) + n('A) = n(U) e P(A) + P('A) = 1.
Se A e B são 2 eventos de um espaço amostral U, sabemos que n(A união com B) é igual a n(A) + n(B) - n(A intersecção com B) e portanto P(A união com B) = P(A) + P(B) - P(A intersecção com B). Se A intersecção com B é igual a conjunto vazio, os eventos são mutuamente exclusivos, isto é, P(A intersecção com B) = 0, daí P(A união com B) = P(A) + P(B).
A probabilidade do produto é dada por um princípio análogo ao princípio fundamental da contagem, quando os eventos A e B são independentes. Se um evento A tem probabilidade p e, em seguida, ocorre o evento B de probabilidade q, então a probabilidade de que ocorram os eventos A e B na ordem indicada é p x q, pois P(A intersecção com B) = P(A) x P(B). Esta regra pode ser generalizada para mais de dois eventos com suas respectivas probabilidades.
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