Originárias do Japão no período feudal, as gravuras com figuras geométricas conhecidas como sangaku, ou tabuletas matemáticas, ainda podem ser encontradas discretamente penduradas na entrada dos templos ou dos santuários.
O conteúdo e a forma dos sangaku tratam quase sempre de enunciados de problemas, propostos por um indivíduo, com ou sem a solução. Eles são relativamente sucintos e inspirados em composições geométricas complexas, nas quais quadrados, círculos e elipses se posicionam lado a lado ou se cruzam harmoniosamente proporcionando um belo efeito visual.
Um problema clássico da matemática japonesa que se encontra em muitos manuais e tabuletas matemáticas é apresentado neste artigo. O problema relaciona três círculos tangentes:
Três círculos C1, C2 e C3, com raios r1, r2 e r3, estão mutuamente tangentes um aos outros dois e numa linha paralela ao eixo x, como na figura acima. O centro do círculo C1 está na posição 0 do eixo. Como calcular a posição em x dos centros dos círculos C2 e C3 e o raio r3 sabendo apenas os raios r1 e r2?
A posição em x do centro do círculo C2 é dada pela distância horizontal entre os centros de C1 e C2 na resolução da equação
para x2, obtemos
A posição e o raio de C3 pode ser encontrado nas resoluções das equações
para x3 e r3, obtemos
A última equação pode ser escrita na forma
Este problema, encontrado em um templo japonês, é do ano de 1824. Os pares (x,r) de cada círculo nada mais são do que as coordenadas dos centros num plano cartesiano.
O conteúdo e a forma dos sangaku tratam quase sempre de enunciados de problemas, propostos por um indivíduo, com ou sem a solução. Eles são relativamente sucintos e inspirados em composições geométricas complexas, nas quais quadrados, círculos e elipses se posicionam lado a lado ou se cruzam harmoniosamente proporcionando um belo efeito visual.
Um problema clássico da matemática japonesa que se encontra em muitos manuais e tabuletas matemáticas é apresentado neste artigo. O problema relaciona três círculos tangentes:
Três círculos C1, C2 e C3, com raios r1, r2 e r3, estão mutuamente tangentes um aos outros dois e numa linha paralela ao eixo x, como na figura acima. O centro do círculo C1 está na posição 0 do eixo. Como calcular a posição em x dos centros dos círculos C2 e C3 e o raio r3 sabendo apenas os raios r1 e r2?
A posição em x do centro do círculo C2 é dada pela distância horizontal entre os centros de C1 e C2 na resolução da equação
para x2, obtemos
A posição e o raio de C3 pode ser encontrado nas resoluções das equações
para x3 e r3, obtemos
A última equação pode ser escrita na forma
Este problema, encontrado em um templo japonês, é do ano de 1824. Os pares (x,r) de cada círculo nada mais são do que as coordenadas dos centros num plano cartesiano.
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