Produtos curiosos da matemática

Os números na matemática podem fazer muitas curiosidades. Eu encontrei estas combinações fascinantes de números em operações de multiplicação (algumas com complemento da soma). Veja o que os números podem apresentar:


1 x 7 + 3 = 10
14 x 7 + 2 = 100
142 x 7 + 6 = 1000
1428 x 7 + 4 = 10000
14285 x 7 + 5 = 100000
142857 x 7 + 1 = 1000000
1428571 x 7 + 3 = 10000000
14285714 x 7 + 2 = 100000000
142857142 x 7 + 6 = 1000000000
1428571428 x 7 + 4 = 10000000000
14285714285 x 7 + 5 = 100000000000
142857142857 x 7 + 1 = 1000000000000
...


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
1111111111 x 1111111111 = 1234567900987654321
11111111111 x 11111111111 = 123456790120987654321
...


11 x 11 = 121
112211 x 11 = 1234321
1122332211 x 11 = 12345654321
11223344332211 x 11 =  123456787654321
112233445544332211 x 11  = 1234567900987654321
...


11 x 11 = 121
121 x 11 = 1331
12321 x 11 = 135531
1234321 x 11 = 13577531
123454321 x 11 = 1357997531


111 x 11 = 1221
121 x 11 = 1331
131 x 11 = 1441
141 x 11 = 1551
151 x 11 = 1661
161 x 11 = 1771
171 x 11 = 1881
181 x 11 = 1991


4 x 4 = 16
34 x 34 = 1156
334 x 334 = 111556
3334 x 3334 = 11115556
33334 x 33334 = 1111155556
333334 x 333334 = 111111555556
...


7 x 7 = 49
67 x 67 = 4489
667 x 667 = 444889
6667 x 6667 = 44448889
66667 x 66667 = 4444488889
666667 x 666667 = 444444888889
6666667 x 6666667 = 44444448888889
...


9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
9999 x 9999 = 99980001
99999 x 99999 = 9999800001
999999 x 999999 = 999998000001
9999999 x 9999999 = 99999980000001
...


7 x 9 = 63
77 x 99 = 7623
777 x 999 = 776223
7777 x 9999 = 77762223
77777 x 99999 = 7777622223
777777 x 999999 = 777776222223
...


3 x 37 = 111
33 x 3367 = 111111
333 x 333667 = 111111111
3333 x 33336667 = 111111111111
33333 x 3333366667 = 111111111111111
333333 x 333333666667 = 111111111111111111
3333333 x 33333336666667 = 111111111111111111111
33333333 x 3333333366666667 = 111111111111111111111111
333333333 x 333333333666666667 = 111111111111111111111111111
3333333333 x 33333333336666666667 = 111111111111111111111111111111
...


7 x 15873 = 111111
14 x 15873 = 222222
21 x 15873 = 333333
28 x 15873 = 444444
35 x 15873 = 555555
42 x 15873 = 666666
49 x 15873 = 777777
56 x 15873 = 888888
63 x 15873 = 999999


3 x 37 = 111 e 1 + 1 + 1 = 3
6 x 37 = 222 e 2 + 2 + 2 = 6
9 x 37 = 333 e 3 + 3 + 3 = 9
12 x 37 = 444 e 4 + 4 + 4 = 12
15 x 37 = 555 e 5 + 5 + 5 = 15
18 x 37 = 666 e 6 + 6 + 6 = 18
21 x 37 = 777 e 7 + 7 + 7 = 21
24 x 37 = 888 e 8 + 8 + 8 = 24
27 x 37 = 999 e 9 + 9 + 9 = 27


1 x 9 = 09 e 0 + 9 = 9
2 x 9 = 18 e 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27 e 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36 e 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45 e 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54 e 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63 e 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72 e 7 + 2 = 9
10 x 9 = 90 e 9 + 0 = 9