Para somar uma sequência de números basta multiplicar o número que está exatamente no meio da sequência pela quantidade de números desta sequência, por exemplo:
23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 = 243
O número que está no meio é o 27 e a sequência possui 9 números, então:
27 x 9 = 243
Se a sequência possui uma quantidade par de números, o número do meio é definido pela média dos dois números que estão no meio, por exemplo:
23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 = 275
Os dois números que estão no meio são 27 e 28, a sequência possui 10 números, então:
(27 + 28)/2 x 10 = 275
Este modo rápido de somar nada mais é do que a aplicação da fórmula da média aritmética, da estatística, tendo como incógnita o somatório. Pois neste tipo de sequência, de números consecutivos, o número do meio é a média do conjunto, veja um exemplo para nossa primeira sequência:
M = Σ/n
27 = Σ/9
Σ = 27 x 9
23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 = 243
O número que está no meio é o 27 e a sequência possui 9 números, então:
27 x 9 = 243
Se a sequência possui uma quantidade par de números, o número do meio é definido pela média dos dois números que estão no meio, por exemplo:
23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 = 275
Os dois números que estão no meio são 27 e 28, a sequência possui 10 números, então:
(27 + 28)/2 x 10 = 275
Este modo rápido de somar nada mais é do que a aplicação da fórmula da média aritmética, da estatística, tendo como incógnita o somatório. Pois neste tipo de sequência, de números consecutivos, o número do meio é a média do conjunto, veja um exemplo para nossa primeira sequência:
M = Σ/n
27 = Σ/9
Σ = 27 x 9
Postagens
A soma da sequencia de 1 à 15 é = 120, porém usando esta fórmula de multiplicar o numero do meio pelo último dá = 105.
ResponderExcluirA fórmula que eu encontrei foi a de gauss:
Sn = n . (an + a1)/2
Olá Anônimo! :)
ResponderExcluirA fórmula não é multiplicar o número do meio pelo último e sim multiplicar o número do meio pela quantidade de números. Veja:
Sequência de 1 à 15:
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
O número que está no meio é o 8 e a sequência possui 15 números, então 8 x 15 = 120.
Você multiplicou 7 por 15. Sete não está no meio da sequência.
A soma de Gauss também é um modo de somar uma sequência (http://dan-scientia.blogspot.com/2009/05/soma-de-gauss.html).
Obrigado pela visita!
É isso mesmo, Valeu!
ResponderExcluirOi Dan...
ResponderExcluirestou ajudando minha filha estudar mas quando me deparei com este problema não soube resolver, você pode me ajudar?
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um grupo de 8 matematicos resolveu fazer a seguinte atividade: cada um calculou a soma das idades dos outros 7. As 8 somas obtidas foram: 87, 90, 93, 94, 96, 97, 99, 100. Qual a idade do mais velho do grupo?
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Olá! Eu resolvi assim:
ExcluirA soma com o menor valor foi efetuada pelo mais velho pois a idade dele (a maior) está fora da soma. Logo o mais velho somou 87 e o mais novo somou 100. Os demais estão ordenados entre eles pela diferença da idade.
Podemos dizer que 100 - 87 = 13 é a diferença de idade entre o mais novo e o mais velho (v). A idade do mais novo é por exemplo v-13. De acordo com a sequencia, podemos dizer que cada termo da somatória calculada pelo mais novo, baseando-se na idade do mais velho, foi a idade do mais velho menos a respectiva diferença de idade, para cada pessoa na sequencia. Então:
v + v-3 + v-6 + v-7 + v-9 + v-10 + v-12 = 100
Resolvendo:
7v - 47 = 100
7v = 147
v = 147 / 7
v = 21
A idade do mais velho é 21.
A sequencia das idades:
21 18 15 14 12 11 9 8