Problema de Lógica: Epitáfio de Diofanto

Aqui jaz Diofanto, contemple a maravilha.
Por meio da arte algébrica, a pedra mostra sua idade:
"Deus deu à ele um sexto de sua vida na infância,
Um duodécimo como adolescente enquanto cresciam bigodes;
E ainda um sétimo antes de iniciar o casamento;
Em cinco anos chegou um vigoroso filho.
Ah! Querida criança do mestre e sábio,
Depois de alcançar metade da idade que viveu seu pai, o destino frio o levou.
Após consolar-se por quatro anos com a ciência dos números,
ele terminou sua vida."

Com quantos anos morreu Diofanto?





RESPOSTA





Sendo x a idade de Diofanto, temos:

um sexto na infância = x/6
um duodécimo na adolescência = x/12
um sétimo antes do casamento = x/7
cinco anos até o filho = 5
metade da idade = x/2
quatro anos de consolo = 4

A idade de Diofanto é igual a soma dos anos de cada etapa de sua vida:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4
x = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336)/84
84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336
84x - 14x - 7x - 12x - 42x = 420 + 336
9x = 756
x = 756/9
x = 84 anos