As redes neurais artificiais (RNA) são, como seu nome indica, redes computacionais que simulam, a grosso modo, a rede de células nervosas (neurônios) de um sistema nervoso central biológico, seja humano ou animal. Esta simulação é basicamente uma simulação célula por célula, isto é, neurônio por neurônio (GRAUPE, 2007).
O primeiro interesse em redes neurais emergiu após a introdução simplificada de neurônios por McCulloch e Pitts em 1943. Estes neurônios foram apresentados como modelos de neurônios biológicos e como componentes conceituais para circuitos que podiam realizar tarefas computacionais (KROSE & SMAGT, 1996).
As redes neurais artificiais (RNA) podem ser caracterizadas como um modelo computacional, com propriedades particulares incluindo a habilidade de se adaptar e aprender, organizar dados agrupando-os e operações baseadas em processamento paralelo (KROSE & SMAGT, 1996).
Fundamentos Matemáticos
Muitos esforços foram feitos no intuito de se modelar os neurônios biológicos, entretanto, o que se conseguiu até hoje foi uma aproximação elementar. A fórmula abaixo representa um neurônio artificial (ZURADA, 1992; VIEIRA & ROISENBERG, 2004):
neti = Σ uj wij
Neste modelo proposto, o neurônio artificial possui entradas uj que recebem as saídas de outros neurônios. Estas entradas são ponderadas pelos pesos wij, que são inspirados na força da conexão sináptica, da conexão sináptica do neurônio i para o neurônio j. Assim tem-se o chamado net do neurônio, que é o somatório de todas as entradas multiplicadas pelos seus respectivos pesos (VIEIRA & ROISENBERG, 2004).
Modelos de Aprendizagem
Uma rede neural artificial tem dois elementos básicos: a arquitetura e o algoritmo de aprendizagem. Esta divisão surge porque a rede necessita ser treinada. O conhecimento sobre o problema está armazenado dentro dos exemplos disponíveis na rede (RAUBER, 1997).
A composição da rede é feita pelos neurônios. O tipo de processamento de um único neurônio é a combinação linear das entradas com os pesos seguida pela passagem da combinação linear por uma função de ativação. A natureza do problema a ser resolvido define restrições em relação aos tipos de redes e algoritmos de aprendizagem possíveis (RAUBER, 1997).
Uma principal distinção em relação ao paradigma de aprendizagem são a aprendizagem supervisionada e aprendizagem não-supervisionada. Na aprendizagem supervisionada cada exemplo de treino está acompanhado por um valor que é o valor desejado. Quando não se sabe os atributos estatísticos relevantes das correlações entre os exemplos de treinos, sendo esta a tarefa de aprendizagem, temos a aprendizagem não-supervisionada (RAUBER, 1997).
Tipos de Redes Neurais Artificiais
Um sistema dinâmico complexo é uma rede de sistemas interconectados. Este sistema complexo pode ser representado por um grafo direcionado, ou dígrafo, onde os vértices representam os componentes, e seguem os conceitos da Teoria dos Grafos. Uma rede neural artificial (RNA) é um sistema dinâmico complexo representado por um grafo em que cada vértice é um neurônio artificial (BARRETO, 2002).
Os tipos de redes neurais artificiais são definidas através de escolhas dos conjuntos e funções envolvidas na definição de redes neurais como sistemas dinâmicos. Tendo assim uma rede neural contínua no tempo, discreta no tempo e invariante no tempo (BARRETO, 2002).
Uma rede neural contínua no tempo é uma rede neural definida em um subconjunto contínuo do eixo do tempo T = R. Uma rede neural discreta no tempo é uma rede neural definida em um subconjunto discreto do eixo do tempo T = Z. E uma rede neural invariante no tempo é uma rede neural em que a função de transição depende de um único elemento de T e a função de saída é independente de T (BARRETO, 2002).
Sobre a forma de como os neurônios se interligam, as redes neurais artificiais podem ser diretas ou recorrentes, onde a principal diferença é que nas redes diretas os neurônios não recebem retroalimentação em suas entradas, ou seja, o grafo não tem ciclos, e nas redes recorrentes existe pelo menos um ciclo de retroalimentação, onde algum neurônio fornece o seu sinal de saída para a entrada de outro neurônio (VIEIRA & ROISENBERG, 2004; ROJAS, 1996).
Redes Auto-organizáveis
A Teoria de Ressonância Adaptativa (ART) foi originada para o propósito de desenvolver redes neurais artificiais onde as maneiras de performance, especialidade de reconhecimento de padrão ou tarefas de classificação, fossem próximas de uma rede neural biológica. Desta forma, as redes ART não precisam de aprendizados mas de funções não-supervisionadas em redes auto-organizáveis (GRAUPE, 2007).
As redes ART consistem em duas camadas, sendo a camada de comparação e a camada de reconhecimento, as quais são interconectadas. A camada de reconhecimento serve como uma camada de classificação (GRAUPE, 2007).
As redes treinadas sem um aprendizado usualmente aprendem pela comparação de critérios explícitos. Estas redes podem produzir uma saída onde diz o quão familiar é com o padrão presente. Estes tipos de redes podem adaptar-se durante o processo denominado auto-organização (ZURADA, 1992).
Redes Construtivas
Uma rede construtiva é composta de métodos que começam com uma arquitetura mínima de rede e adicionam neurônios até que uma solução adequada seja encontrada. A determinação da arquitetura de rede inicial nestes métodos é imediata (CASTRO et al., 1999).
Os algoritmos construtivos resultam em um menor esforço computacional. Redes com dimensões reduzidas efetuam os passos forward e backward, necessários no processo de treinamento, com menor esforço computacional e podem ser descritas utilizando um conjunto menor de parâmetros. O papel de cada neurônio torna-se mais evidente (CASTRO et al., 1999).
Algoritmos de Redes Neurais
Um importante aspecto em redes neurais é a definição das conexões entre os elementos e a definição dos pesos associados a estas conexões. A informação armazenada e a computação realizada por uma determinada rede neural são definidas mais pela topologia de conexões e pelos pesos atribuídos que propriamente pelos elementos individualmente (HERNANDEZ, 2005).
Estas conexões entre os neurônios artificiais de uma rede são normalmente programáveis, onde existe algum mecanismo de aprendizado, através do qual a rede incorpora experiência a partir de exemplos que lhe são apresentados. Isto é interessante para a solução de problemas cuja especificação não é suficientemente estruturada, o que dificulta a sua representação em uma forma algorítmica (HERNANDEZ, 2005).
Diversos métodos de aprendizado foram desenvolvidos, sendo que os algoritmos de aprendizado supervisionado possuem o mais fácil entendimento. Neste tipo de aprendizado, as informações são apresentadas à rede sob a forma de padrões de entrada e dos resultados correspondentes desejados, conhecidos previamente. O algoritmo verifica as saídas geradas, para os padrões de entrada dos exemplos de treinamento, e as compara com as saídas desejadas, orientando assim o ajuste nas conexões sinápticas de forma a minimizar a diferença entre saída desejada e saída oferecida pela rede (HERNANDEZ, 2005).
O ajuste sináptico procura corrigir os pesos de modo que se produza a saída desejada diante da respectiva entrada, representando assim o aprendizado, em cada neurônio, do fato apresentado. Desta forma, pode-se dizer que ao final do processo de aprendizado, o conhecimento dos neurônios da rede neural reside nos pesos sinápticos (HERNANDEZ, 2005).
Aplicações de Redes Neurais
Atualmente as aplicações das redes neurais artificiais estão invadindo todos os domínios, desde as primeiras que realizavam reconhecimento de padrões até distribuição de energia elétrica, mercado de capitais, aplicações navais e sistemas especialistas (BARRETO, 2002).
O reconhecimento de padrões é uma das primeiras aplicações de redes neurais. O reconhecimento de padrões tenta imitar as capacidades cognitivas dos seres vivos, incluindo reconhecimento de rosto, cheiro, caligrafia, caracteres etc. Isto pode ser atribuído a um sistema bastante desenvolvido de reconhecimento de padrões (ZURADA, 1992; BARRETO, 2002).
Uma aplicação de redes neurais artificiais à séries temporais bastante útil é a previsão de mercado de capitais. Uma rede é treinada com valores de uma série temporal que ocorreram em um determinado intervalo de tempo e com saída como sendo um valor futuro da série (BARRETO, 2002).
As redes neurais podem ser aplicadas na solução de problemas de controle robótico, com funções especializadas em movimentos robóticos. Estes modelos de redes neurais são desenvolvidas para solucionar problemas da cinemática de robôs, na geometria dos movimentos dos manipuladores dos membros robóticos (ZURADA, 1992).
Na medicina, um sistema de redes neurais artificiais pode resolver o problema da ventilação mecanicamente assistida. A ventilação mecânica requer a avaliação da capacidade do paciente de continuar respirando sem auxílio. Retirar o auxílio prematuramente pode levar ao sofrimento do paciente, enquanto deixar tempo a mais representa gasto desnecessário do recurso. A observação por um médico pode ser menos confiável que um sistema de redes neurais (VIEIRA & ROISENBERG, 2004).
Solução de Problemas
A inteligência artificial serve para resolver problemas, imitando de uma certa forma a inteligência dos seres vivos. Um problema é o objeto matemático, consistindo de dois conjuntos não vazios, os dados e os resultados possíveis e de uma relação binária que caracteriza uma solução satisfatória (BARRETO, 2002).
Determinados problemas podem ter sua solução da forma de uma função, onde implementando esta função tem-se a solução do problema. Este fato leva à programação funcional e é a base da abordagem conexionista (BARRETO, 2002).
Um computador pode ser considerado como uma máquina de resolver problemas. Em um neurocomputador tem-se a rede de neurônios com entradas e saídas, um meio de fixar os pesos das conexões usando um algoritmo de aprendizagem e usar a rede já educada para resolver o problema com os dados a serem usados na entrada da rede (BARRETO, 2002). Um neurocomputador é um sistema computacional com uma arquitetura de hardware e software adequada para a execução de algoritmos presentes na base lógica das redes neurais (GALUSHKIN, 2007).
Pré-Processamento de Dados
Uma rede neural pode ser usada para mapear os dados crus de entrada diretamente para os valores finais requeridos, entretanto isto pode gerar resultados infelizes. Em muitas aplicações é necessário primeiro transformar os dados em algo novo antes de treinar a rede neural. Esta otimização dos dados é denominada pré-processamento e determina a performance do sistema final (BISHOP, 1995).
Pré-processamentos complexos podem envolver na redução da dimensão dos dados de entrada. Esta redução pode proporcionar uma melhoria na performance já que a informação tende a diminuir. É uma das mais importantes formas de pré-processamento (BISHOP, 1995).
Pós-Processamento de Dados
Similarmente, a saída da rede neural é frequentemente pós-processada para obtenção dos valores de saída requeridos. Da mesma forma, o pós-processamento consiste em transformações simples nos dados (BISHOP, 1995).
Em aplicações que envolvem aprendizado, cada novo dado necessita ser pré-processado antes de ser passado à rede neural. Se o pós-processamento está sendo utilizado, então os dados alvos precisam ser transformados usando o inverso do pós-processamento para gerar os valores de saída corretos. Quando os dados são processados por uma rede treinada, é necessário primeiro passá-los pelo estágio de pré-processamento, seguido pela rede e finalmente pela transformação pós-processada (BISHOP, 1995).
Conclusão
O campo de aplicação das RNAs é amplamente vasto e suas aplicações vem acontecendo há muito tempo. As redes neurais artificiais são um assunto bem antigo e, ao mesmo tempo, bastante novo. Há décadas elas são estudadas e até hoje elas são um desafio para a humanidade. Diversos profissionais estão sendo atraídos pelas aplicações das RNAs.
As redes neurais artificiais possuem uma grande vantagem como algoritmos de resolução de problemas pois possuem a capacidade de adaptar-se e aprender para buscar a melhor solução. Elas também podem imitar a capacidade cognitiva do ser humano, desempenhando um papel importante no reconhecimento de dados.
Pode-se concluir que um sistema de inteligência artificial deve incorporar uma rede neural artificial para que se aproxime do intelecto humano. A robótica faz e fará grande uso das RNAs. O futuro da tecnologia e da computação com certeza está relacionado ao sucesso das redes neurais artificiais.
O primeiro interesse em redes neurais emergiu após a introdução simplificada de neurônios por McCulloch e Pitts em 1943. Estes neurônios foram apresentados como modelos de neurônios biológicos e como componentes conceituais para circuitos que podiam realizar tarefas computacionais (KROSE & SMAGT, 1996).
As redes neurais artificiais (RNA) podem ser caracterizadas como um modelo computacional, com propriedades particulares incluindo a habilidade de se adaptar e aprender, organizar dados agrupando-os e operações baseadas em processamento paralelo (KROSE & SMAGT, 1996).
Fundamentos Matemáticos
Muitos esforços foram feitos no intuito de se modelar os neurônios biológicos, entretanto, o que se conseguiu até hoje foi uma aproximação elementar. A fórmula abaixo representa um neurônio artificial (ZURADA, 1992; VIEIRA & ROISENBERG, 2004):
neti = Σ uj wij
Neste modelo proposto, o neurônio artificial possui entradas uj que recebem as saídas de outros neurônios. Estas entradas são ponderadas pelos pesos wij, que são inspirados na força da conexão sináptica, da conexão sináptica do neurônio i para o neurônio j. Assim tem-se o chamado net do neurônio, que é o somatório de todas as entradas multiplicadas pelos seus respectivos pesos (VIEIRA & ROISENBERG, 2004).
Modelos de Aprendizagem
Uma rede neural artificial tem dois elementos básicos: a arquitetura e o algoritmo de aprendizagem. Esta divisão surge porque a rede necessita ser treinada. O conhecimento sobre o problema está armazenado dentro dos exemplos disponíveis na rede (RAUBER, 1997).
A composição da rede é feita pelos neurônios. O tipo de processamento de um único neurônio é a combinação linear das entradas com os pesos seguida pela passagem da combinação linear por uma função de ativação. A natureza do problema a ser resolvido define restrições em relação aos tipos de redes e algoritmos de aprendizagem possíveis (RAUBER, 1997).
Uma principal distinção em relação ao paradigma de aprendizagem são a aprendizagem supervisionada e aprendizagem não-supervisionada. Na aprendizagem supervisionada cada exemplo de treino está acompanhado por um valor que é o valor desejado. Quando não se sabe os atributos estatísticos relevantes das correlações entre os exemplos de treinos, sendo esta a tarefa de aprendizagem, temos a aprendizagem não-supervisionada (RAUBER, 1997).
Tipos de Redes Neurais Artificiais
Um sistema dinâmico complexo é uma rede de sistemas interconectados. Este sistema complexo pode ser representado por um grafo direcionado, ou dígrafo, onde os vértices representam os componentes, e seguem os conceitos da Teoria dos Grafos. Uma rede neural artificial (RNA) é um sistema dinâmico complexo representado por um grafo em que cada vértice é um neurônio artificial (BARRETO, 2002).
Os tipos de redes neurais artificiais são definidas através de escolhas dos conjuntos e funções envolvidas na definição de redes neurais como sistemas dinâmicos. Tendo assim uma rede neural contínua no tempo, discreta no tempo e invariante no tempo (BARRETO, 2002).
Uma rede neural contínua no tempo é uma rede neural definida em um subconjunto contínuo do eixo do tempo T = R. Uma rede neural discreta no tempo é uma rede neural definida em um subconjunto discreto do eixo do tempo T = Z. E uma rede neural invariante no tempo é uma rede neural em que a função de transição depende de um único elemento de T e a função de saída é independente de T (BARRETO, 2002).
Sobre a forma de como os neurônios se interligam, as redes neurais artificiais podem ser diretas ou recorrentes, onde a principal diferença é que nas redes diretas os neurônios não recebem retroalimentação em suas entradas, ou seja, o grafo não tem ciclos, e nas redes recorrentes existe pelo menos um ciclo de retroalimentação, onde algum neurônio fornece o seu sinal de saída para a entrada de outro neurônio (VIEIRA & ROISENBERG, 2004; ROJAS, 1996).
Redes Auto-organizáveis
A Teoria de Ressonância Adaptativa (ART) foi originada para o propósito de desenvolver redes neurais artificiais onde as maneiras de performance, especialidade de reconhecimento de padrão ou tarefas de classificação, fossem próximas de uma rede neural biológica. Desta forma, as redes ART não precisam de aprendizados mas de funções não-supervisionadas em redes auto-organizáveis (GRAUPE, 2007).
As redes ART consistem em duas camadas, sendo a camada de comparação e a camada de reconhecimento, as quais são interconectadas. A camada de reconhecimento serve como uma camada de classificação (GRAUPE, 2007).
As redes treinadas sem um aprendizado usualmente aprendem pela comparação de critérios explícitos. Estas redes podem produzir uma saída onde diz o quão familiar é com o padrão presente. Estes tipos de redes podem adaptar-se durante o processo denominado auto-organização (ZURADA, 1992).
Redes Construtivas
Uma rede construtiva é composta de métodos que começam com uma arquitetura mínima de rede e adicionam neurônios até que uma solução adequada seja encontrada. A determinação da arquitetura de rede inicial nestes métodos é imediata (CASTRO et al., 1999).
Os algoritmos construtivos resultam em um menor esforço computacional. Redes com dimensões reduzidas efetuam os passos forward e backward, necessários no processo de treinamento, com menor esforço computacional e podem ser descritas utilizando um conjunto menor de parâmetros. O papel de cada neurônio torna-se mais evidente (CASTRO et al., 1999).
Algoritmos de Redes Neurais
Um importante aspecto em redes neurais é a definição das conexões entre os elementos e a definição dos pesos associados a estas conexões. A informação armazenada e a computação realizada por uma determinada rede neural são definidas mais pela topologia de conexões e pelos pesos atribuídos que propriamente pelos elementos individualmente (HERNANDEZ, 2005).
Estas conexões entre os neurônios artificiais de uma rede são normalmente programáveis, onde existe algum mecanismo de aprendizado, através do qual a rede incorpora experiência a partir de exemplos que lhe são apresentados. Isto é interessante para a solução de problemas cuja especificação não é suficientemente estruturada, o que dificulta a sua representação em uma forma algorítmica (HERNANDEZ, 2005).
Diversos métodos de aprendizado foram desenvolvidos, sendo que os algoritmos de aprendizado supervisionado possuem o mais fácil entendimento. Neste tipo de aprendizado, as informações são apresentadas à rede sob a forma de padrões de entrada e dos resultados correspondentes desejados, conhecidos previamente. O algoritmo verifica as saídas geradas, para os padrões de entrada dos exemplos de treinamento, e as compara com as saídas desejadas, orientando assim o ajuste nas conexões sinápticas de forma a minimizar a diferença entre saída desejada e saída oferecida pela rede (HERNANDEZ, 2005).
O ajuste sináptico procura corrigir os pesos de modo que se produza a saída desejada diante da respectiva entrada, representando assim o aprendizado, em cada neurônio, do fato apresentado. Desta forma, pode-se dizer que ao final do processo de aprendizado, o conhecimento dos neurônios da rede neural reside nos pesos sinápticos (HERNANDEZ, 2005).
Aplicações de Redes Neurais
Atualmente as aplicações das redes neurais artificiais estão invadindo todos os domínios, desde as primeiras que realizavam reconhecimento de padrões até distribuição de energia elétrica, mercado de capitais, aplicações navais e sistemas especialistas (BARRETO, 2002).
O reconhecimento de padrões é uma das primeiras aplicações de redes neurais. O reconhecimento de padrões tenta imitar as capacidades cognitivas dos seres vivos, incluindo reconhecimento de rosto, cheiro, caligrafia, caracteres etc. Isto pode ser atribuído a um sistema bastante desenvolvido de reconhecimento de padrões (ZURADA, 1992; BARRETO, 2002).
Uma aplicação de redes neurais artificiais à séries temporais bastante útil é a previsão de mercado de capitais. Uma rede é treinada com valores de uma série temporal que ocorreram em um determinado intervalo de tempo e com saída como sendo um valor futuro da série (BARRETO, 2002).
As redes neurais podem ser aplicadas na solução de problemas de controle robótico, com funções especializadas em movimentos robóticos. Estes modelos de redes neurais são desenvolvidas para solucionar problemas da cinemática de robôs, na geometria dos movimentos dos manipuladores dos membros robóticos (ZURADA, 1992).
Na medicina, um sistema de redes neurais artificiais pode resolver o problema da ventilação mecanicamente assistida. A ventilação mecânica requer a avaliação da capacidade do paciente de continuar respirando sem auxílio. Retirar o auxílio prematuramente pode levar ao sofrimento do paciente, enquanto deixar tempo a mais representa gasto desnecessário do recurso. A observação por um médico pode ser menos confiável que um sistema de redes neurais (VIEIRA & ROISENBERG, 2004).
Solução de Problemas
A inteligência artificial serve para resolver problemas, imitando de uma certa forma a inteligência dos seres vivos. Um problema é o objeto matemático, consistindo de dois conjuntos não vazios, os dados e os resultados possíveis e de uma relação binária que caracteriza uma solução satisfatória (BARRETO, 2002).
Determinados problemas podem ter sua solução da forma de uma função, onde implementando esta função tem-se a solução do problema. Este fato leva à programação funcional e é a base da abordagem conexionista (BARRETO, 2002).
Um computador pode ser considerado como uma máquina de resolver problemas. Em um neurocomputador tem-se a rede de neurônios com entradas e saídas, um meio de fixar os pesos das conexões usando um algoritmo de aprendizagem e usar a rede já educada para resolver o problema com os dados a serem usados na entrada da rede (BARRETO, 2002). Um neurocomputador é um sistema computacional com uma arquitetura de hardware e software adequada para a execução de algoritmos presentes na base lógica das redes neurais (GALUSHKIN, 2007).
Pré-Processamento de Dados
Uma rede neural pode ser usada para mapear os dados crus de entrada diretamente para os valores finais requeridos, entretanto isto pode gerar resultados infelizes. Em muitas aplicações é necessário primeiro transformar os dados em algo novo antes de treinar a rede neural. Esta otimização dos dados é denominada pré-processamento e determina a performance do sistema final (BISHOP, 1995).
Pré-processamentos complexos podem envolver na redução da dimensão dos dados de entrada. Esta redução pode proporcionar uma melhoria na performance já que a informação tende a diminuir. É uma das mais importantes formas de pré-processamento (BISHOP, 1995).
Pós-Processamento de Dados
Similarmente, a saída da rede neural é frequentemente pós-processada para obtenção dos valores de saída requeridos. Da mesma forma, o pós-processamento consiste em transformações simples nos dados (BISHOP, 1995).
Em aplicações que envolvem aprendizado, cada novo dado necessita ser pré-processado antes de ser passado à rede neural. Se o pós-processamento está sendo utilizado, então os dados alvos precisam ser transformados usando o inverso do pós-processamento para gerar os valores de saída corretos. Quando os dados são processados por uma rede treinada, é necessário primeiro passá-los pelo estágio de pré-processamento, seguido pela rede e finalmente pela transformação pós-processada (BISHOP, 1995).
Conclusão
O campo de aplicação das RNAs é amplamente vasto e suas aplicações vem acontecendo há muito tempo. As redes neurais artificiais são um assunto bem antigo e, ao mesmo tempo, bastante novo. Há décadas elas são estudadas e até hoje elas são um desafio para a humanidade. Diversos profissionais estão sendo atraídos pelas aplicações das RNAs.
As redes neurais artificiais possuem uma grande vantagem como algoritmos de resolução de problemas pois possuem a capacidade de adaptar-se e aprender para buscar a melhor solução. Elas também podem imitar a capacidade cognitiva do ser humano, desempenhando um papel importante no reconhecimento de dados.
Pode-se concluir que um sistema de inteligência artificial deve incorporar uma rede neural artificial para que se aproxime do intelecto humano. A robótica faz e fará grande uso das RNAs. O futuro da tecnologia e da computação com certeza está relacionado ao sucesso das redes neurais artificiais.
REFERÊNCIAS
BARRETO, J.M. Introdução às Redes Neurais Artificiais, Laboratório de Conexionismo e Ciências Cognitivas, Universidade Federal de Santa Catarina, 2002.
BISHOP, C.M. Neural Networks for Pattern Recognition, Clarendon Press, Oxford, 1995.
CASTRO, L.N.; IYODA, E.M.; PINHEIRO, E.; ZUBEN, F.V. Redes Neurais Construtivas: Uma Abordagem Comparativa, IV Congresso Brasileiro de Redes Neurais, 1999.
GALUSHKIN, A.I Neural Networks Theory, Springer, 2007.
GRAUPE, D. Principles of Artificial Neural Networks, Advanced Series on Circuits and Systems – Vol. 6, World Scientific Publishing, 2nd Edition, 2007.
HERNANDEZ, E.D.M. Inteligência Computacional e Redes Neurais em Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos, Universidade de São Paulo, 2005.
KROSE, B.; SMAGT, P. An introduction to Neural Networks, University of Amsterdam, 8th Edition, 1996.
RAUBER, T.W. Redes Neurais Artificiais, Encontro Regional de Informática, Sociedade Brasileira de Computação, 1997.
ROJAS, R. Neural Networks A Systematic Introduction, Springer, 1996.
VIEIRA, R.C.; ROISENBERG, M. Redes neurais artificiais: Um breve tutorial, Laboratório de Conexionismo e Ciências Cognitivas, Universidade Federal de Santa Catarina, 2004.
ZURADA, J.M. Introduction to Artificial Neural Systems, West Publishing Company, 1992.
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