Gráficos das funções do 1º e 2º graus

Função do 1º Grau:

Para uma função representada pela fórmula y = ax + b ou f(x)= ax + b, o gráfico será uma reta, onde a é o coeficiente angular da reta e b é a interseção da reta com o eixo y. O zero ou raiz da função é o valor de x que anula a função, torna f(x) = 0, e é o ponto de interseção da reta com o eixo x.

Com a = 1 a inclinação será 45° e com b = 1 a reta passa pelo ponto 1 no eixo y. A seguir o gráfico da função y = x + 1:


Com a > 1 a inclinação da reta tem ângulo maior que 45°. Quanto mais alto o valor de a mais próximo o ângulo da inclinação fica de 90°, porém esta angulação nunca chegará, mesmo com a tendendo ao infinito. A seguir o gráfico com as funções y = 2x, y = 4x e y = 100x:


Para valores de a no intervalo entre 0 e 1 a inclinação da reta tem ângulo menor que 45°. Quanto mais próximo de a = 0 a reta tende para horizontal. A seguir o gráfico com as funções y = 0,5x ou y = x/2, y = 0,2x e y = 0,01x:


Com a = 0 a reta é horizontal, sendo uma função constante, e então com a < 0 a reta começa a ficar com uma inclinação negativa pois é uma função decrescente. A seguir o gráfico das funções y = 0x + 1 ou y = 1 e y = -4x + 1:



Função do 2º Grau:

Para uma função representada pela fórmula y = ax² + bx + c ou f(x)= ax² + bx + c, o gráfico será uma parábola, onde a indica a concavidade da parábola, b indica o deslocamento da parábola para direita ou esquerda e c o ponto em y onde corta a parábola. Os zeros ou raízes da função são os valores de x que anulam a função, tornam f(x) = 0, e indicam os pontos no eixo x onde cortam a parábola. Se Delta¹ > 0 existem duas raízes, se Delta = 0 existe apenas uma raiz e se Delta < 0 não existem raízes. O vértice é dado pelo ponto V(-b/2a,-Delta/4a).

Com o valor de a sendo positivo a parábola tem concavidade voltada para cima, com o valor de b positivo a parábola desloca-se para a esquerda e com c = 1 a parábola passa pelo ponto 1 no eixo y. A seguir o gráfico da função y = x² + x + 1:


Agora alterando o valor de b a parábola faz um deslocamento a partir de seu vértice pelo ponto c no eixo y. Para b com valor positivo a parábola desloca-se para esquerda. Com b = 0 o vértice da parábola fica sobre o ponto onde corta o eixo y. Para b com valor negativo a parábola desloca-se para direita. A seguir o gráfico das funções y = x² + 3x - 2, y = x² - 2 e y = x² - 3x - 2:


Passamos então para o valor de a, que indica a concavidade da parábola. Com a > 0 a parábola tem concavidade voltada para cima e quanto maior o seu valor mais fechada será a concavidade. A seguir o gráfico com as funções y = 2x² + x - 2, y = 4x² + x - 2 e y = 8x² + x - 2:


Mas com o valor de a aproximando-se de 0 mais aberta será a concavidade. Obviamente com a = 0 a função torna-se uma equação de 1° grau então o gráfico é uma reta. A seguir o gráfico com as funções y = 0.5x² + x + 1, y = 0.2x² + x + 1, y = 0.1x² + x + 1 e y = x + 1:


Com a < 0 a parábola tem concavidade voltada para baixo e quanto menor o seu valor mais fechada será a concavidade. A seguir o gráfico com as funções y = -0.2x² + x + 1, y = -x² + x + 1 e y = -2x² + x + 1:


Agora um fato interessante é que alterando somente b para valores desde negativos até positivos, o vértice da parábola desenha exatamente a mesma parábola da função com a negativo e b igual a zero. A seguir o gráfico da função y = x² + x + 1, com b nos valores (-3,-2,-1,1,2,3) e o percurso do vértice sobre o gráfico da função y = -x² + 1:




¹ Delta = b²-4ac